护目镜之路

数学系学生德克斯特在象棋旅馆兼职。旅馆共有16个房间，他坐在一台监视器前，操控一个大眼睛的棋子形视频，以监控各个房间的保洁工作。他亲切地管它叫棋盘上的护目镜（如左图所示）。有一天，他突发奇想，如果视频只按箭头所指方向行进，要从左上角（A）抵达右下角（B），有多少条路线可走？

巧思贴士：请记住德克斯特是学数学的，这道题实际上是道计算题。你得找出最快的算法，算出可能的走法有多少种。