画图

陈娣

【摘要】 图形不仅直观、简洁、利于思考，而且其信息量大，概括性强，同时图形还有助于记忆. 画图是解决问题时经常使用的策略. 借助画图策略，把抽象问题具体化、直观化，从而使学生能从图中理解题意和分析数量关系，探寻到解决问题的突破口，从而提高课堂教学效益.

【关键词】 解决问题；画图策略

一、在“画图”中清晰数学概念

鲁墨哈特认为，图式理论基本上是一种关于人的知识的理论. 也就是说，它是关于知识是怎样被表征出来的. 脑科学的研究表明，“概念图式”的网络结构类似知识在大脑中的表征方式，因此，让学生绘制“概念图式”，更有利于学生对概念的学习和记忆. 可见，在教学中，教师引入数学图式，能让学生有效表达出自己构建的概念表象，促进概念的初步形成. 当学生初步理解概念后，教师还可以引入结构图式，进一步表征概念，促进学生深度理解概念，把概念上升为一种结构关系、网络关系.

苏教版五年级下册“分数的意义”概念的深度理解目标定位为：当学生看到一个分数，就能在脑海中呈现一幅或几幅具体的实物图. 以教学“分数的意义”为例，具体描述■的分数意义的实践操作流程.

第一层次，再现大量的具体情境图式，强化平均分的直观感知.

第二层次，隐去具体元素，内化为结构关系的图式表征.

把一个物体看作单位“1” 把一个整体看作单位“1”

第三层次，抽象出■的图式结构关系后，引导学生在具体的情境中理解. 如，五（1）班女生人数是全班总人数的■，学生的脑海立刻呈现出把全班总人数看作单位“1”，平均分成2份，女生人数有这样的1份. 此时学生真正地理解了分数的意义，表达了自己的理解.

让学生通过分一分、 画一画、折一折、涂一涂、说一说来引导学生抽象概括出单位“1”和分数的意义. 这样不仅有助于学生形成正确而清晰的概念，而且能教会学生学习数学概念的方法.

二、在“画图”中梳理数量关系

画图策略就是把问题呈现的信息通过图式的方式表示出来，通过直观形象的符号信息展示寻找问题答案的一种基本的解决问题的策略. 学生往往容易出现提取信息不全、思考焦点偏离、基本数量关系梳理不顺等，这都不利于问题解决. 此时，教师可引导学生运用画图策略，把抽象的文字转化成直观的图式，帮助学生梳理数量关系，解决实际问题.

苏教版四年级下册“用画图的策略来解决实际问题”的例题，首先以纯文本的形式出示例题：梅山小学有一块长方形的花圃，长8米. 在修建校园时花圃的长增加了3米，这样花圃的面积就增加了18平方米. 原来花圃的面积是多少平方米？

在学生明确题意的基础上，可以先让其说出自己的解法. 接着教师追问：有什么方法能让大家明白你的想法呢？学生发表意见，说“如果有图就一目了然”，此时学生产生了画图的需要. 让学生试着画图，然后说说图的意思. 通过数形结合，再现数量之间的关系，从而化复杂为简单，化抽象为直观，很好地找到了解决问题的方法.

三、在“画图”中构建几何表象

几何表象的深度构建需要积累大量的实物感知经验和图式表象，以及在此基础上表象的再现、表象与图形交互的作用. 由于小学生的思维特点是单向的，此时，教师要鼓励学生画几何草图，让学生在画图中建立几何表象，发展空间概念.

苏教版六年级上册“表面积的变化”教学时，设计了这样一道练习：将8个棱长1厘米的小正方体拼成长方体，要使拼成的长方体的表面积最小，怎样拼？学生4人为一个小组，进行合作. 学生有的画草图分析，有的进行操作，很快出现第一种拼法：

每个面的面积：

1 × 1 = 1（平方厘米）.

拼了7次，减少14个面.

减少：2 × 7 × 1 = 14（平方厘米）.

表面积：1 × 6 × 8 - 14 = 34（平方厘米）.

这时教师启发：如果要使拼的面越多，情况又怎样呢？一会儿，出现了第二个方案：

（4 × 2 + 4 × 1 + 2 × 1） × 2 = 28（平方厘米）.

教师接着追问：第二种拼法的表面积是否减少得最少呢？还有别的情况吗？试试看. 同学们又纷纷地投入活动，不一会儿，几位思维能力较强的同学拿出了第三种拼法：

2 × 2 × 6 = 24（平方厘米）.

显然，第三种拼法的表面积最少，是最优化的方案. 画图策略使不同认识水平的同学有不同的策略，调动每名学生的学习积极性，使同学们在交流中求得合作，在成功中求得自信.

通过画图能把抽象问题具体化、直觀化，直观地显示题意，有条理地表示数量，便于发现数量之间的关系，从而形成解题的思路. 因此，在教学中，我们要引导学生在思考的过程中产生画图的需要，在画图的活动中体会解题方法、感悟解题策略、发展画图思维，从而引导学生在“画”的快乐中寻找解决问题的思路，获得成功的体验.