圆还可以这样用

吴佩珍　周筱骞

【提要】 二次函数综合题在历年各地中考中屡见不鲜，这类题往往还会伴随着一些动点问题，其中包含了“数形结合”、“化归”、“分类讨论”等重要数学思想，是初中数学学习中的重点、难点问题，而伴随动点出现的角度问题，由于难以把握其位置导致考试时出现失分点.本文利用圆中关于角度的性质较丰富的特点，归纳了几种利用“辅助圆”来求解二次函数综合题中角度问题的类型.

【关键词】 辅助圆；二次函数；抛物线；动点；角度

“圆”是一个完美的图形，在初中数学中具有丰富内容，其中大部分是与角度相关的性质，如在圆周角中能轻易找到等角和直角，并与圆心角联系也比较紧密.而二次函数是初中数学一个重点和难点，是“数形结合”思想体现的一个重要载体，中考中出现二次函数综合题概率比较大.在二次函数综合题中，与“动点”相关角度往往不易确定其位置，解题思路难以形成.此时通过在图形中构造“辅助圆”能获得意想不到的效果.下面是三种不同的类型.

一、等角型

通过以上四个例题的解析，我們可以看出在求解二次函数综合题中与“动点”相关的角度问题时，当这个“动角”的两边分别经过两个确定点（或能用相关字母表示两个点的坐标）时，通过构造“辅助圆”，把圆中的相关结论迁移到二次函数综合题中，往往能快速确定角的位置并显现出一些有用的结论.我们可以利用勾股定理来求圆中半径的长度，再利用圆中半径相等的等量关系来建立关于满足条件的动点坐标或圆心坐标的方程.“辅助圆”能把题中一些看似分散的条件集中起来，把隐藏的条件显现出来，能帮助我们快速地理清解题思路，制定解题方案.我们不禁感叹：圆真的可以这样用！