立足教材，精编习题 激活思维，提高能力

赵俊婷

笔者认为数学能力的生成与提高蕴含两方面的要义，即一方面是数学知识与技能的形成与发展，另一方面是数学思维的培育与创新. 这两者纵横兼顾，又呈螺旋式递进. 因此，笔者在“二元一次方程组的解法（1）”设计中尝试了以下几种做法：

1. 整合教材例题，鼓励学生自主探究

新教材提供了丰富的素材，教师可以充分利用这些素材，编制例题，培养学生的探究能力.

例如“二元一次方程组的解法（1）”的教案设计.

教材中有这样一个思考题：中国古代的《孙子算经》中记载了一个有趣的鸡兔同笼问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”

笔者在参照此思考题的基础上做了以下设计：

引例：中国古代的《孙子算经》中记载了一个有趣的鸡兔同笼问题：“今有鸡兔同笼，上有九头，下有二十六足，问鸡兔各几何？”问1：若设有x只鸡，y只兔子，则根据“上有九头”这个条件能不能列出二元一次方程？问2：若设有x只鸡，y只兔子，则根据“下有二十六足”这个条件能不能列出二元一次方程？ 问3：方程x + y = 9的正整数解有哪些？这其中有哪些又是方程2x + 4y = 26的解？問4：如何求方程组x + y = 9，2x + 4y = 26的解？

通过问1和问2帮助学生列出二元一次方程组，从而引出二元一次方程组的概念. 紧接着通过问3帮助学生理解方程组的解的概念. 最后通过问4引出本课主题“二元一次方程组的解法”. 这样的设计旨在只利用一个例题，通过层层递进的设问，展现了知识发生的过程，培养学生的自主探究能力，既创设了问题情境，又保证了课堂教学的连贯性. 而原题中“上有三十五头，下有九十四足”改成 “上有九头，下有二十六足”的目的在于便于计算，帮助学生在较短的时间内探索出问题3的答案，而不影响整节课的教学进度.

在探究二元一次方程组的解法的例题设计上，笔者没有选用教材中原有的例题1：解方程组3x - y = 5，4x + 2y = 11.而是考虑一题多用，利用从引例中列出的二元一次方程组x + y = 9，2x + 4y = 26进行二元一次方程组的解法的探究. 笔者认为利用方程组x + y = 9，2x + 4y = 26进行解法的探究在规范“代入消元法”的一般步骤的同时，更有利于“未知”转化为“已知”的化归思想的形成，提升学生的思维深度和探究能力.

2. 倡导一题多解，拓宽学生解题路径

提倡一题多解，不仅能使学生所学的基础知识更加扎实，还可以拓宽学生的解题路径，促进学生解题思路的畅通.

例如“二元一次方程组的解法（1）”这一课中，笔者参照教材中的课后练习题，设计了这样一组练习：

其中，以第（1）小题作为例题的巩固练习，而第（2）小题在第（1）小题的基础上增加难度，有一定的思维能力的要求. 这样的设计既可以帮助学生掌握“双基”，同时又满足了班中各层次学生的学习需求，训练了学生的思维.

结合学生的四种解法，笔者顺势提出：“这四种解法中哪种更简便？”然后引导学生进行观察、讨论. 学生比照运算步骤后分析发现第④种做法最简便. 理由是系数中不含分母，所以减少了计算步骤，计算量减少了，就不容易出错. 于是，笔者引导学生得出结论：在利用“代入消元法”解二元一次方程组时，应先观察未知数的系数特征，一般选择系数为1或-1的未知数进行代入消元.

与第（1）小题相同，学生通过分析后发现第二种解法更简便，笔者再次引导学生得出结论：有时，整体代入能使运算变得更简便.

总而言之，一题多解可以避免过重、繁复的机械式的训练模式，可以培育求简意识，挖掘学生的思维潜能，可以激活课堂，提高课堂教学效率.

启示与思考

综上所述，精编习题是提升数学教学有效性的途径之一. 通过精编习题，能帮助学生巩固“双基”，拓展解题思路，协调思维训练，有利于学生数学思维的形成和发展.

在实践中，笔者有以下几点体会：

第一，选编例题可以参照教材上已有的例题，但不能生搬硬套，应当考虑激发学生学习兴趣和认知需求的原则，根据学生的实际情况加以修改，倡导一题多用，延伸到后续问题的解决中，既增加课堂教学的连贯性，又有利于学生在学习中把握知识本质，提高教学效率.

第二，编制习题要力求少而精，编制的题目要符合学生的认知规律. 一般选择有明确目的性和典型性的练习，在难度上设置梯度，兼顾到不同水平的学生，使得学生加深对知识的理解与应用，帮助不同层次的学生协调思维训练，使所有学生都能得到相应的思维能力的培养.

第三，编制习题可以通过开放解题策略，引导学生在解答问题时优化解题思路，帮助学生在解决问题的过程中理解、掌握数学知识的本质，学会从不同角度思考问题，提高学生的思维能力，并促进学生创造性思维的发展.