浅谈八年级数学定理课教学中的变式训练

程斌

八年级是初中阶段一个非常时期，尤其在数学学习上明显出现两极分化现象，部分同学由于成绩跟不上开始畏惧数学，容易失去信心，开始出现厌学现象. 究其原因，学生在定理、公式、概念的学习过程中缺乏足够的时间和空间去经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程，更多地依靠记忆公式和结论盲目地在教师的要求下陷入题海战役. 结果造成了简单的题出错，难题又不会做，题目见得多但动手能力差，书本知识熟但应变能力差等现象. 学生不能对数学问题进行深入的思考和探究，思维的时间和空间逐步丧失. 而数学的变式是通过不同的角度、不同的侧面、不同的背景从多个方面变更所提供的数学对象或数学问题的呈现形式，使数学的非本质特征时隐时现，而本质特征保持不变的训练形式. 这种训练形式仅仅是变化数学对象如概念、定理、公式中非本质的东西，而本质的特征保持不变，目的是让学生在情境变化中能概括掌握有关数学概念、公式、定理、法则及一些数学思想方法的本质特征. 鉴于此，将变式训练贯穿于八年级数学每节定理课的始终，能实现书本知识与直接经验、教师主导作用与学生主体作用、学生内在动力与学习责任感的有机结合，有效地培养学生的自学能力、探究能力和良好的学习习惯，不断提高课堂教学效率，培养学生的创新精神和实践能力.

一、在概念引入时进行变式训练，培养学生基本的数学思想

数学概念是反映一类事物本质属性的思维形式，具有相对独立性. 将概念还原到客观实际（或变式题组）中，通过实例、模型或已有的经验进行引入，运用变式移植概念的本质属性，使实际情景数学化，达到展现概念形成过程，促进学生概念形成的目的，培养学生基本的数学思想.

案例 一次函数概念引入的变式训练

下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？

（1）有人发现，在20℃～25℃时蟋蟀每分鸣叫次数C与温度t（单位：℃）有关，即C的值约是t的7倍与35的差；

（2）一種计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值；

（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费；（按0.1元/分收取）

（4）把一个长10厘米、宽5厘米的长方形的长减少x厘米，宽不变，长方形的面积y（单位：平方厘米）随x的值而变化.

可以得出上面问题中的函数解析式分别为：

（1）C = 7t - 35；（2）G = h - 105；（3）y = 0.1x + 22；（4）y = -5x + 50.

归纳：这四个函数的形式都是自变量的k倍与一个常数的和.

将上述四个函数解析式中的自变量用x表示，函数用y表示，自变量的系数与常数分别用k，b表示，则可表示为y = kx + b（k，b是常数，k ≠ 0），形如y = kx + b（k，b是常数，k ≠ 0）的函数叫作一次函数.

从解决四个实际问题列出函数表达式，根据它们的共同点抽象建模从而得出一次函数的概念，让学生明白数学概念来源于生活但又高于生活的数学思想.

二、在定理、公式证明时进行变式训练，使学生获得基本的数学活动经验

定理、公式证明时进行变式训练就是提出定理、公式后引导学生对定理、公式进行多角度、多方法的观察与思考，探究其证明、推导方法，通过观察角度的灵活多变，多种方法的分析、比较，培养学生的探究能力和创新意识. 教师在提倡证法多样化调动学生的学习积极性的同时，还要鼓励学生大胆尝试、猜测，允许学生给出不同的证法并清楚地表达证明过程，解释结果的合理性. 事实上，现实生活中的许多问题的解决方法不唯一，一条路走不通时可尝试走另一条路，现实生活是这样，源于生活的数学也是这样. 定理、公式的证明、变式训练不在于探求了多少种方法，重要的是通过这些方法的探索，锻炼了思维、总结了规律，形成技能技巧和知识、方法的迁移，让学生在证明定理的过程中获得了基本的数学活动经验.

三、在定理、公式运用时进行变式训练，提高学生解决问题的能力

许多数学定理或公式可以有多种表达形式，而这些不同的表达形式又可以快捷解决不同的数学问题. 同时许多定理、公式还可变形推广形成定理串或公式串. 在教学中教师要激发学生去发现定理、公式不同的表达形式和推广形式. 定理、公式运用的变式训练，可以充分体现数学定理、公式的转化和简化功能，有利于学生更深刻地理解数学定理、公式的本质，培养学生的逆向思维、发散思维、联想思维和辩证思维，更有利于学生发现规律并掌握规律，减少解题的盲目性，增强解题的趣味性，达到提高学生解决问题的能力的目的. 对完全平方公式的深化变式训练可达到一题多解、一题多用、一题多变、多题归一的目的，可帮助学生做到会学、活学，激发学生学习兴趣. 同时对公式变式训练的反思是训练思维、优化思维品质、促进知识同化迁移的极好途径，提高了学生解决问题的能力.

对八年级数学定理教学的变式训练，符合八年级学生的心理特点，刚刚步入青春期的他们好奇心强，求新求异，追求数学的思想有多远他们就能走多远. 对定理、概念、公式的变式训练能帮助学生了解数学、喜爱数学、陶醉于数学，进而让学生学会用数学的思维方式思考问题、解决问题.

【参考文献】

[1]张文娣.张文娣讲数学[M].珠海：珠海出版社，2011.

[2]吴佑华.有效变式：为数学课堂生成智慧溢彩[J].课程教材教学研究，2011（5）.

[3]武岿.数学教学中变式教学的理论探索[J].内蒙古电大学刊，2006（8）.