数学课堂上如何进行问题设置

李丽娜

数学课堂教学应以问题为中心，以问题为纽带，激发和调动学生的探究意识，展现并活化学生的思维过程，大容量的整合数学知识，给每名学生提供一个充分展开自由思考、充分展现自己思维空间的机会.

一、設计阶梯性问题

问题情境的设计要由浅入深，由易到难，层层递进，把学生的思维逐步引向深入. 创设阶梯式问题情境，就是把一个复杂问题分解成若干个相互联系的简单问题或步骤，也就是说，教师应当依次提出一些适合学生已有知识结构和心理发展水平的小问题，引导学生发挥自己的认识能力去发现和探求有关解决问题的依据，在解决所提出的一个个小问题的过程中一步步的克服困难，直至找到解决问题的方法.

例如，学生们在学过“同底数幂的乘法、除法、幂的乘方”后，对解“当am = 2，an = 3，求a3m + 2n，a3m - 2n.” 这道题还有较大的难度，此时我们可以将它分解为几个有关联的小问题，从而使问题简单化：

① ∵ am = 2，an = 3，∴ am+n = am × an = 2 × 3 = 6.

② ∵ am = 2，an = 3，∴ a3m = （am）3 = 23 = 8，a2n = （an）2 = 32 = 9.

③ ∵am = 2，an = 3，∴ a3m+2n = a3m × a2n = （am）3 × （an）2 = 23 × 32 = 8 × 9 = 72，a3m-2n = a3m ÷ a2n = （am）3 ÷ （an）2 = 23 ÷ 32 = 8 ÷ 9 =■.

这样，阶梯式问题情境的提出，既分散了问题难度，使学生易学、乐学，又消除了学生畏惧数学的情绪，同时培养了学生分析问题、解决问题的能力.

二、设计变式性问题

数学中的变式性问题在培养学生发散性思维、创新能力方面有很好的作用，对学生有很大的吸引力.

如：在讲解“已知直角三角形的两直角边分别为6和8，求第三边.”这道题之后，我们还可以编制几道变式题.

变式一：（1）直角三角形的两边分别为6和8，则该直角三角形的第三边为多少？ （2）直角三角形的两边分别为6和8，则该直角三角形的斜边为多少？

变式二：（1）直角三角形的两边分别为6和8，则该直角三角形斜边上的中线为多少？（2）直角三角形的两边分别为6和8，则该直角三角形第三边上的中线为多少？

让学生们观察5道题的联系与区别，从而增加了学生解决问题的思维能力.

三、设计探究性问题

动手操作实验能帮助学生理解所学的知识，让学生通过亲身的实践真切感受到发现的快乐，使学生的思维能够经历一个从模糊到清晰、从具体到抽象、从直觉到逻辑的过程，再由直观、粗糙向严格、精确的上升过程， 并提高了学生主动参与的热情，同时在“做数学”的过程中启迪了思维.

如下题：如图，在平面直角坐标系中，A，B分别在x轴、y轴上，线段OA，OB的长（OA < OB）是方程x2 - 18x + 72 = 0的两个根，点C是线段AB上的一点，AC ∶ CB = 3 ∶ 2，过点C作AB的垂线，交y轴于点D.

（1）求点C的坐标；

（2）求直线AD的解析式及△ABD的面积；

（3）在直线AD上是否存在点P，使以O，A，P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

这类问题往往出现在黑龙江中考试题第28题的位置，学生对于第（1）（2）问能够很容易解决，在解第（3）问时往往会存在些问题，我们在阶段复习时可以这样设计，首先引导学生作辅助线.

作辅助线1：以A为圆心、OA为半径画圆，交直线AD于点P1，P2 .

作辅助线2：以O为圆心、OA为半径画圆，此时点P3与点D重合.

作辅助线3：作线段OA的垂直平分线交直线AD于点P4 .

小组讨论后，总结规律，同时引导学生将题型赋予新的条件，达到举一反三的作用.

变式1：在问题（3）的条件下，在平面内是否存在点Q，使以O，A，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

将问题改变：

变式2：（3）在坐标平面内找一点M，使以A，C，D，M为顶点的四边形是平行四边形.

变式3：（3）在坐标轴上找一点N，使以A，C，D，N为顶点的四边形是梯形.

通过学生探究，使学生掌握了解决中考试题中的“存在”“动态”综合题的方法，并培养了学生的发散思维能力和综合应用能力.

解题要点：（1）迅速抓住运动变化中的不变量、不变图形；（2）善于用含参数的式子表示线段、函数解析式以及列方程；（3）找准瞬间静态，变动为不动；（4）找准界点，分段考虑问题；（5）会探索动点运动的特点和规律，抓住变化中图形的性质和特征.

四、设计故事性问题

要引起学生对数学学习的兴趣和求知欲望，行之有效的方法是创设合适的问题情境，以学生的兴趣为出发点，将数学问题融于一些学生喜欢的情境之中，引起学生对数学知识本身的兴趣，激起学生探求新知的积极性，促使他们全身心地投入到新知学习中.

如在学习“勾股定理”时，教师可以先给学生讲一个数学故事：相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系.

这时我顺势利导，引导学生观察图片回答这个问题，从而使问题情境贯穿于整个课堂教学，激发了学生的思维，提高了学生学习的兴趣，同时也培养了学生应用数学知识解决实际问题的意识.

问题的设计还有很多，只要我们精心设计问题，认真组织实施，就能提高课堂教学效率，达到既能让学生掌握基础知识又能培养其创新精神和实践能力的目的.