变式教学在初中数学教学中的价值及应用

殷新毅

【摘要】 数学学科的灵活性和公式的性质将数学定义为了一门特殊学科，它不仅需要对数字的敏感性，更重要的是对公式运用和解题思路的灵活性做出了要求. 学好数学不仅是为了学业的提高，也可以很好地运用数学来解决生活中的问题. 初中数学是高等数学的基础，所以，初中数学教学面临着十分艰巨的任务. 变式教学法已经延伸到了各个中学里，变式教学法的灵活性和多样化与数学教学有着很好的契合，用变式教学法来提高学生对数学题的敏感度，从原型本质到变式教学，可以让学生对于数学概念有更加深刻的认知.

【关键词】 变式教学；中学数学

变式教学是对学生学习数学书本知识外的延伸和知识点加深，学生不仅仅只是学习书本上给出的公式及解题方法，更重要的是要举一反三，对于知识点扩大后的补充知识也应该充分学习并运用在平时的解题当中. 很多学生之所以数学成绩不好，很大程度上就是因为知识点不够开阔，无法对原题型之外延伸的题目进行合理正确的解答. 变式教学法是一种创新型的教学方式，它带给学生的是一种正反向思维的切换，无论是原题型还是拓展题型都会被掌握.

一、什么是变式教学

1. 变式教学法的概念

变式教学中最重要的概念就是“变”，不能局限于书本原先给出的公式及知识点，在掌握必要了解的知识点以后，教师可以不断更换原命题中的非本质特点，变换原问题中的条件及结论，转换问题的内容和形式，让学生在不同的角度上进行知识点的加深和运用.

2. 变式教学的教学原则

首先，变式教学中的最主要原则是变式的合理性，对于学生来说，变式应该具有多样性和一定深度，如果只是单纯地将原型中的条件和结果变式，那么学生不但得不到好的练习，更多的只是在重复劳动罢了. 例如：一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，那么两人合作多少小时完成？保留原题条件，可变换出下列几个逐级深化的题目让学生去思考：

这种教学中的变式，就实现了对一道例题的多种形式的解答，实现的变式具有合理性.

其次，变式教学应当符合教学进度，具有一定的针对性. 在数学教课中，一般分为新课的教授、复习课以及习题练习课，变式教学应该符合老师排课的性质，如果老师安排新课教授，那么变式题型应该针对当天授课的新知识点来进行. 而在进行复习课时，老师应当在当天所排的复习内容中进行合理的题型变式，大多数时候，复习课所涉及的都是本单元所学知识，或者上个单元的知识等. 而习题课所涵盖的面应该更广泛一些，往往涉及前面所学习的所有知识，尤其是在初三临中考之前的习题课，老师更应该对前面所有的内容进行汇总、变式以及讲解.

最后，老师和同学对于变式教学要有合理的认识，即变式教学不仅仅是对于老师来说，对于学生来说也应该是参与者，变式题型的出题不应该只是老师来进行，应该让学生们也参与进来，让学生们对于原题型进行变式，然后相互解答练习. 老师应该在自己出题的情况下也鼓励学生对原公式和题型进行变式，然后进行练习，这样不仅可以加深对知识点的运用，也锻炼了学生们的逆向思维能力，加大学生思维的活动性，让他们在面对题目时可以更加灵活.

二、变式教学在数学教学中的价值

1. 变式教学的方法，可以调动学生进行数学学习的积极性

也就是说，学生在变式教学法中可以真正做到成为课堂的主人，从概念到习题他们都可以参与，不仅如此，原先照本宣科式的公式学习，变成了一题多样化，多题重组的学习方法，让学生们对于新的题型总抱有一种新鲜感，唤醒了学生的原始学习欲望，让他们在不同的习题环境中发掘对数学的喜爱和好奇心，从而提高学生们的学习能力，保持他们对于数学学习的热衷.

2. 变式教学的方法，可以让学生在学习数学时有更多的创新性

创新，是个人在自我的学习和提高过程中所得到的独特技能. 每一名学生创新的结果都各不相同，这是创新中的独特性. 正由于每名同学在创新过程中得到的答案不同，所以才会让学生有想法想要去创新. 创新意识的关键，是培养学生的问题性，学生对于变式题型有疑惑，想要解答，想要寻求答案，就会去思考，就是我们所说的“穷则变，变则通”的概念. 通过学生对变式题目的思考、探讨和争论，他们会得出各种不同的解题思路和答案，因此便加深了学生对于题目的参与性，训练其思维性的多方位转化，提高他们对数学解题的兴趣.

3. 变式教学方法，可以培养学生的不同思维，让他们深刻地了解知识点

变式教学所变换的是问题的结论与条件，在多项问题和条件的不同转变下，虽然改变了问题的形式，但是从本质上来说，并没有对原题型的根本进行改动，也就是说，学生是在多样变化下对同一个本质进行学习和解答，从中更加深刻地对原概念进行合理的深入，不但牢牢抓住了原问题的核心，更加学习了多种不同的解答方式，不仅注意了事物表面上的内容，而是通过对本质的全面学习了解事物之间变换下的联系之处，学会全面地去看待问题的本质. 在很大程度上克服了思维僵硬的问题，使得思维的灵动性更加活跃，减少了思维惰性.

由此，我们便可以看出，变式教学方法对于数学教学是非常重要的，在不断的变化中，让学生提高对数学学习的自信心，减少挫败感，也更加深了对本质知识的学习.

三、变式教学法在中学数学中的具体应用

不管对于老师还是对于学生来说，在数学中进行变式教学的应用极其重要，能否在变式教学法中提高数学学习的方法，离不开实践.

1. 可以变动原题型中的条件和问题，但是所做的变式不可以脱离原题型所教授的概念

举个例子来说明：

已知二次函数的图像经过A（-3，0），B（1，0），C（0，-3）三点，求这个二次函数的解析式.

变式1：已知二次函数的图像经过一次函数y = -x - 3的图像与x轴、y轴的交点A，C，并且经过点B（1，0），求这个二次函数的解析式.

变式2：已知抛物线经过两点B（1，0），C（0，-3），且对称轴是直线x = -1，求这条抛物线的解析式.

再如：有一批零件需要加工，这批零件一共有360个，A每小时可以加工36个，B每小时可以加工24个，那么A，B两人共同合作多长时间可以完成工作？

解：假设A，B两人共同合作x小时可以完成全部的工作，那么36x + 24x = 360，根据这个问题，能够得出以下的变式：

变式1：甲、乙两地相距360 km，A车从甲地出发，行驶速度为36 km/h，B车从乙地出发，行驶速度为24 km/h，两车相向而行，几个小时后两车会相遇？

变式2：请同学们根据36x + 24x = 360这个方程自己编写一道应用题，并进行解答.

变式3：一梯形面积为180，上底与下底分别为24，36，那么梯形的高为多少？

2. 理论联系实际，进行与实际相关联的教学

利用变式教学的方法不仅仅是只针对书本上的知识进行变式练习，应该联系实际问题，将数学上的问题与日常生活中我们所常见的问题相联系起来，教师不仅仅要对数学的理论知识有很深的理解，还必须有丰富的生活经验，有意识地将数学知识与生活紧密相联，来对学生进行有效的引导. 教师在教学的过程中，应该尽可能地创设真实情景，指导学生进行合理的联想，让学生了解数学知识与平时生活是密不可分的. 许多生活中的问题都可以在数学知识中进行解答，而很多数学问题也可以通过生活实例来做引导. 当直线a上标出一个点时，可得到__条射线，__条线段. 老师可以联系实际将其变式为：当直线a上标出三个点时，可得到__条射线，__条线段.不仅如此，通过现实生活中的实例来指引学生进行数学解答，也提高了学生对于解答实际问题的兴趣，加强了学习性.

综上所述，在新课标指导下的老师应该不断地更新自己的教学观念，做到因材施教，完善好变式教学方法在数学教学中的应用，在变式教学模式下，学生们会对数学的学习更加得心应手，而老师更应该做好变式教学中的主导作用，让学生們感觉到数学是一门有趣的学科.