基于SIFT算法与RANSAC算法的X射线图像匹配研究

【摘要】为了提高图像匹配的精确度，提出一种基于SIFT算法与RANSAC算法相结合的方法对X射线图像进行匹配。通过最近邻次近邻比值法对特征点进行粗匹配，利用对极几何约束的RANSAC算法剔除误匹配点对，从而实现精确匹配。实验结果表明了该方法的准确性和有效性。

【关键词】X射线图像;图像匹配;SIFT算法;RANSAC算法

引言

图像匹配方法广泛用于不同时间、不同空间、不同视觉、不同场景下、不同传感器或者不同成像条件下的两幅或多幅圖像进行叠加、拼接、对准等操作，是计算机视觉、模式识别、图像融合、医学图像处理等领域的一项关键技术[1]。

目前图像匹配的方法主要有两种：基于灰度的图像匹配和基于特征的图像匹配 [2]。基于灰度匹配的数据类型主要是图像的像素值，它直接利用图像的灰度信息，通过像素对其间某种相似性度量的全局优化实现匹配。这种方法匹配的速度较低对灰度信息依赖较大;基于特征的图像匹配充分利用了图像灰度的统计特性，有效地消除由于背景或局部环境，光照等造成的局部辐射失真引起的误匹配，对图像的各种非本质变化不敏感，对含有一定噪声和轻微扭曲的图像进行匹配，且利用特征点匹配时匹配速度较快。由于成像条件的差异、拍摄视角和时间的不同，使得两幅图像之间存在局部差异，因此，基于灰度的匹配方法难以取得满意的效果[3]。基于特征的图像匹配方法，通过提取两幅图像共有的特征信息，实现图像的匹配。

提取具有高稳定性、高匹配度的局部特征一直是人们追求的目标。本文在原始SIFT算法的基础上，利用RANSAC算法[4]对特征匹配点对进行提纯，根据精确匹配的特征点数实现了基于X射线的两幅图像的精确匹配。通过实验验证了该方法在图像匹配中的有效性。

1.SIFT算法特征点检测

在SIFT算法中，它通过尺度变换来获取图像在多尺度下的表示序列，实现提取不同分辨率上的特征[5]。

由Tony Lindeberga的理论知，高斯核是唯一可以产生多尺度空间的核。通过原始图像与一个可变尺度的2维高斯函数卷积来定义一个图像的尺度空间，高斯函数为[6]：

（1）

（2）

在上式中是尺度空间因子，该因子的取值不同所代表的特征也不相同。当该因子取值较大时代表了图像的概貌特征，取值较小时代表细节特征。高斯卷积是尺度空间表现的一种形式，令，为模糊半径。

（3）

由高斯函数梯度算子GOG创建的LOG算子具有真正的尺度不变性，从而引入DOG（Difference of Gaussians）即高斯差分算子，该算子可表示为：

（4）

DOG金子塔的构建是通过图像金字塔而实现的，将图像中的金字塔分为O组，通过对上一组图像降采样得到下一组图像，而每一组图像都有S层。检测点为中间区别于周边不同灰度色的像素点，通过将检测点和它上下相邻尺度及同尺度相邻像素点共26个点比较来检测极值点。由于极值点的搜索过程是通过同一组内各DOG相邻层之间的比较进行的，而不同尺度的极值点需在不同组内检测，这种方式所得的局部极值点中存在不稳定的关键点。

为了剔除不稳定的关键点，采用拟合函数的方法来实现精确定位，获取关键点处的拟合函数为：

（5）

令（4.10）式的导方程等于零，所得到的值为极值点：

（6）

若存在任一维的大小大于0.5时则需将其剔除，以下是去除不稳定点的过程。

（1）去除低对比度点，得对应极值点的方程值为：

（7）

将的关键点作为不稳定点进行剔除。因为这样的关键点由于响应值过小容易受到噪声干扰而极不稳定。

（2）去除边缘响应点

用关键点处的Hessian矩阵来剔除不稳定的边缘响应点，通过下式2×2的Hssian矩阵H求出主曲率：

（8）

式中，代表在x方向求两次偏导数，代表在y方向求两次偏导数，为先在x方向求偏导数再在y方向求偏导后所得的混合偏导数。和为H的特征值且分别代表x方向及y方向的梯度。H 的迹的计算公式如下：

（9）

在上述两个特征值中，假设较大的特征值为，较小的特征值为。令两个特征值之比为r即，利用r判断某特征点是否稳定。

（10）

当特征值和相等时，取最小值。随着r变大，的值也会相应变大。边缘上的特征值符合在某一个方向上的梯度值较大这种情况，如果特征值和为边缘上的特征值，则会出现和的比值会较大这种情况。为了得到稳定的特征点需对主曲率进行检测。如果主曲率的比值小于某阈值（一般取10），则为稳定的特征点，否则需将其删除。

2.SIFT特征描述子

对每个像素点，通过计算其梯度的幅值及方向来表征这个像素点。像素点的梯度表示为：

（11）

梯度幅值：

（12）

梯度方向：

（13）

式中，L为检测的关键点所在的尺度，上述方法可以使描述符具有旋转不变性。

至此每个关键点都有位置、尺度、方向三个信息，所以图像中关键点的检测已经完毕。为使关键点不随光照、视觉等的变化而改变，需为每个关键点建立一个描述符。Lowe 的文章中用8个方向描述每个种子点，共有4×4=16个种子点。因此，采用4×4×8=128维向量来表示描述子。Lowe 经过大量实验结果证明，这种表示描述子的方法使得SIFT 算法的综合匹配效果最优。

图1 原图

图2 图像高斯尺度空间示意图

图3 高斯差分空间示意图

图4 特征点求精后特征点分布图    图5 SIFT算法特征点

图6 粗匹配图                图7 精匹配图

3.SIFT特征点匹配

当两幅待匹配图像的SIFT特征描述子向量生成后，需对两幅图中所提取的特征点用某种相似性度量函数进行匹配或配对。本文在对SIFT算法所提取的特征点进行匹配时，利用欧氏距离对两幅图像中关键点的相似性进行判定。

1）最近距离比次近距离的匹配

本文粗匹配中，配准图像之间的相似性由特征向量的欧式距离作为判定。对于待配图像中的每一个特征点在标准序列图像中得到最近邻和次近邻点，若最近距离与次近距离的比值小于（本文阈值设定为0.5），则保留该匹配特征点，否则剔除。

2）对极几何约束的RANSAC算法的匹配

在上述粗匹配过程中仍然存在错误匹配点对，因此采用精确度高的RANSAC算法继续对匹配点进行剔除，得到最终精确匹配点。采用对极几何约束的RANSAC算法剔除错误匹配点的步骤如下：

首先，从初始匹配点对集合中随机抽取8个匹配点对，采用8点算法计算得到基本矩阵F;

其次，运用Sampson距离[7]作为判定依据，在其剩余的匹配点对集合中找出所有满足d

再次，重复上述两个步骤N次，选择数目最多的内点那次作为最终内点，确定一个适当的迭代次数M，确保8对匹配点都是内点的概率为99%。任何一点是外点的概率为，随着程序的不断运行，则M如下式表示[7]：

（14）

4.实验结果与分析

本实验以X射线医学图像为例进行匹配，实验条件为，处理器：Intel（R）Core（TM）i7-3612QM@2.10GHz，内存：4.00G，仿真平台matlab2012b，操作系统WIN7。

5.结论

提出了结合SIFT特征和RANSAC算法的图像匹配方法，分别利用SIFT特征及RANSAC算法的鲁棒性提高图像匹配的精确度，是一种高效的图像匹配方法。

参考文献

[1]Peng Wang，Zhi-guo Qu，Ping Wang，Ying-hui Gao，and Zhen-kang Shen.A Coarse-to-Fine Matching Algoritlm for FLIR and Optical Satellite Image Registration[J].Ieee Geoscience And Remote Sensing Letter，2012.9（4）：599-603.

[2]Barbara Zitova，Jan Flusser.Image registration methods：a survey[J].Image and Vision Computing.2003（21）：977-1000.

[3]丁南南.基于特征點的图像配准技术研究[D].长春：中国科学院长春光学精密机械与物理研究所，2012.

[4]杨海燕，罗文超，刘国栋.基于SURF算法和SC-RANSAC算法的图像配准[J].计算机应用研究，2013，30（5）：1587-1588.

[5]汪松.基于SIFT算法的图像匹配方法研究[D].西安电子科技大学，2013，1.

[6]王宇帆.基于局部特征的遥感图像匹配方法[D].上海交通大学，2013，1.

[7]纪利娥，杨风暴，王志社，等.基于边缘图像和SURF特征的可见光与红外图像匹配算法[J].红外技术，2012，34（11）：629-635.

作者简介：赵静（1987—），女，山西宁武人，中北大学信息与通信工程学院硕士研究生，主要从事图像处理、无损检测的研究。