一阶加纯滞后对象的PID控制器参数整定方法的比较研究

柏滢 林都

【摘要】在工业控制领域，以一阶加纯滞后控制过程为研究对象，分别采用Z-N法、粒子群、模糊控制对PID控制器的参数进行整定，并且从稳定性、跟踪性、以及抗干扰性等方面通过MATLAB仿真，分析比较各自的优缺点。研究结果表明粒子群算法以及模糊控制法对于PID参数的整定在综合性能方面有一定的优势，并对现代工业控制的PID整定设计方面有一定实用价值。

【关键词】参数整定;Z-N;粒子群算法;模糊PID;MATLAB仿真

Abstract：In the field of industrial control，to a first order plus dead time control process for the study，were used Z-N method，PSO，fuzzy control parameters were tuning PID controllers，and from stability，tracking，as well as other aspects of immunity by MATLAB simulation，analysis and comparison of their advantages and disadvantages.The results show that particle swarm optimization and fuzzy PID control method for the whole parameter set in terms of overall performance has certain advantages and tuning PID control of modern industrial design has some practical value.

Keywords：Parameter tuning;Z-N;Particle Swarm Optimization;Fuzzy PID control;MATLAB simulation

引言

PID控制器是目前在工业控制中应用最广泛的控制策略之一[1]。过去常规的PID整定参数的选取取决于多种因素。如：过程的动态性能，控制目标以及操作人员对控制过程的理解，回路整定费时费力，过程控制及操作条件的频繁变化等都会造成整定失误，尤其对于现在工业控制的要求（高准确，高稳定，高跟踪性等）更是无法满足要求。近年来随着先进控制技术的发展，各种PID整定相继被使用，但是如何去选择适合自己的PID参数整定，以达到最好的效果，仍是让大家困惑的问题。

针对工业控制的要求，以及PID控制器的特点，PID控制非常适合应用于工程实际中。因此本文选取先进控制的几种比较常用的方法来做比较研究。通过与经典的整定方法进行比较，得到他们的优缺点，以便在选择PID参数整定时，有个大体的依据，此比较研究对于工程人员在选取PID参数整定方法时有一定的实用价值。

1.参数整定方法

1.1 一阶加纯滞后对象

在工业过程控制中，很多实际工业对象是非常复杂的，所以要确定出它的精确模型是不现实的，也是没有必要的。在实际中可以用一阶加纯滞后模型来近似表示实际工业对象，如式（1）所示：

（1）

其中：K为静态增益;T为时间常数;τ为纯滞后常数。

Z-N法是工业控制的一种典型方法，简单实用，但是其整定的PID参数会使闭环系统响应的超调量较大，而且有一定的缺陷，Hang.C.C提出了改进型Ziegler-Nichols整定方法即Refined Ziegler-Nichols整定方法。通过大量实验得出了如下改进型Z-N整定方法：

（1）若2.25

（这时超调量约为10%）   （2）

（这时超调量约为20%） （3）

当K>15时，β已经不起多大的作用，这时的过程对象实际就是低阶系统。

（2）若1.5

（4）

（5）

（6）

（3）对于PI控制器，當1.2

（7）

（8）

1.2 粒子群算法

粒子群优化算法（PSO）是一种进化计算技术，假设在一个D维的目标搜索空间中，有n个微粒组成一个粒子群，其中每个微粒是一个D维的向量，它的空间位置表示为xi=（xi1，xi2，…，xiD），i=1，2，…n。微粒的空间位置是目标优化问题中的一个解，将它代入适应度函数可以计算出适应度值，根据适应度值的大小衡量微粒的优劣;第i个微粒的飞行速度也是一个D维的向量，记为vi=（vi1，vi2，…，viD）;第i个微粒所经历过的具有最好适应值的位置称为个体历史最好位置，记pi=（pi1，pi2，…，piD）;整个微粒群所经历过的最好位置称为全局历史最好位置，记pg=（pg1，pg2，…，pgD），粒子群的进化方程可描述为：

（9）

（10）

其中：下标j表示微粒的第j维，下标i表示微粒i，t表示第t代，c1，c2为加速因子，通常在（0，2）间取值，r1～U（0，1），r2～ U（0，1）为两个相互独立的随机函数。从上述微粒进化方程可以看出，c1调节微粒飞向自身最好位置方向的步长，c2调节微粒向全局最好位置飞行的步长[4]。

1.3 模糊控制

模糊控制是以模糊集合论、模糊语言变量和模糊逻辑推理为基础的一种计算机控制方法，它作为智能控制的一个重要分支，在控制领域获得了广泛应用[5]。其核心是模糊控制器，模糊控制器的关键是根据专家或者操作者的手动控制经验总结出来的一系列控制规则的确定。

2.仿真比较研究

本文选取的研究过程对象如式（11），对于该对象，下面列出了几种参数整定方法算出的参数，仿真结果如图1-3所示：

（11）

一阶纯滞后整定参数比较：

Z-N（临界比例）法：

Kp=3.5，Ki=0.0875，Kd=0.35

粒子群算法：

Kp=15.7223，Ki=0.1195，Kd=28.4769

模糊控制算法：

Kp=3.5，Ki=0.0875，Kd=0.35

从图1中我们可以看出粒子群算法整定最为快速，超调很少;模糊PID整定速度次之，几乎没有超调;经典PID整定速度不如人意，而且有一定的超调量。从图2中我们可以看出：当T值变大时，粒子群算法整定超调最小，而且最先达到稳定状态;模糊PID整定超调最大，达到稳定状态速度次之。经典PID整定超调一般，达到稳定状态速度最慢。从图3中我们可以看出：当τ值变大时，模糊PID整定最為快速，超调较小。粒子群算法整定速度次之，超调几乎没有。而经典PID整定速度最慢，而且超调较大。

图1 整定后的曲线

图2 T=200，其它参数不变

图3 τ=50，其它参数不变

3.结论

通过上面的响应曲线比较，从中发现Z-N法的调节是最差的，而其它两种的各个指标也有了明显的提高，尤其是超调量有了明显的减少，上升时间也有了明显的缩短。这也显示出对于典型的PID参数整定很难满足现在工业控制的要求。不过，粒子群算法的运算时间比较长，在滞后时间较大时，效果不太理想，所以对于滞后比较长的过程，不宜采用这种整定方式，而采用模糊PID自整定，系统的响应速度加快，调节精度提高，稳态性能好。但是它的缺点在于需要制定适合的模糊规则表，同时量化因子和比例因子都需要较好的选择。

参考文献

[1]Lee C C.Fuzzy Logic in Control Systms：Fuzzy Logic.Controller-part I，part I.IEEE Trans.on Syst，Man，Cybern，1990，20（2）：404-435.

[2]Astrom K J，Hangglund T，Hang C C and Ho W K.Automatic tuning and adaptation for PID controllers survey.Control Engineering Practice，1993（1）：699-714.

[3]邱丽，曾贵娥，朱学峰.几种PID参数整定方法的研究[J].自动化技术及应用，2005，24（11）.

[4]王介生，王金城，王伟.基于粒子群算法的PID参数自整定[J].控制与决策，2005，20（1）.

[5]杨智，朱海锋，黄以华.PID控制器设计与参数整定方法综述[J].化工自动化及仪表，2005，32（5）.