让数学思想贯穿于教学的始终

施艳青

2011年版《义务教育数学课程标准》在总目标中明确指出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验. 课标把目标从“双基”扩展到“四基”，把渗透数学思想和积累数学活动经验提到了与“双基”一样的高度. 显然，加强对数学思想的渗透、积累基本活动经验，这是时代赋予我们老师的使命，所以新时代的数学课堂教学也要与时俱进，除了加强“双基”教学，更要在“双基”教学的过程中渗透数学思想、积累基本活动经验. 如何顺应时代的要求，渗透数学思想呢？本文结合“除数是小数的除法”一课，谈谈转化思想在教学中的渗透，期望能起到抛砖引玉的作用.

一、解读文本，提炼转化思想

小学数学教材体系是按两条线索编排的：一条是写在教材上的明线索，即数学基础知识；另一条是蕴含在教材背后的暗线索，即数学思想方法. 数学基础知识容易理解，数学思想方法不易看明；数学基础知识是教材写什么，数学思想方法是明确为什么要这样写. 因此，文本解读，就要做到苏步青教授所说的：“看书要看到底，书要看透，要看到书背面的东西. ”这背面的东西，就是蕴含的数学思想方法.

解读“除数是小数的除法”这一教学内容的教材说明，我们知道它是在学生已经学习了整数除法、小数除以整数的基础上进行教学的. 教学的关键是应用商不变的规律，将除数是小数的除法转化成除数是整数的除法进行计算. 很明显新知的教学中隐含着转化思想，因此，在定位教学目标时，就要把渗透转化思想融入目标中. 这样，教学目标有了转化思想，教学就能以目标为导向，目标是灵魂的落实才有了可能.

二、故事引入，揭示转化思想

在课的导入环节，为了让学生对转化思想有个初步的体会，笔者把学生带入到曹冲称象的故事情境中. 当学生听了曹冲称象的故事后，笔者提出了这个问题：大象很重，当时又没有这样大的秤，怎么办呢？根据学生的回答：曹冲建议把大象带到一艘大船上，船承重之后下沉，在船的边上刻下记号，再将大象换成石块，使船沉到记号处，这样称出石块的重量就是大象的重量. 笔者在黑板上板书出如下图：

这时，我指着板书趁机设问：曹冲应用了什么方法巧妙地解决了大人们都无法解决的问题？

生：曹冲应用了转化的方法，把大象重量转化成石块的重量，从而称出了大象的重量，解决了难题.

师：曹冲聪明在哪里？

生1：曹冲应用了转化的方法，把不能直接称的大象变成能直接称的石头.

生2：曹冲善于思考.

师：是的，曹冲的聪明就在于应用了转化的思想，化难为易. 看来，转化是一个非常好的解决问题的方法，在学习数学解决问题时，我们也经常用到转化的思想. 今天的学习我们就要用到转化思想.

三、经历过程，体验转化思想

数学家华罗庚教授在总结他的学习经历时指出：对书本的某些原理、定律、公式问题，我们在学习的时候，不仅应该记住它的结论，懂得它的道理，而且应该设想一下人家是怎样想出来的，经历多少曲折，攻破多少难关，才得出这个结论. 只有经历这样的探索过程，那么数学的思想方法才能积沉、凝聚在这些数学结论上，从而使知识具有更大的智慧价值.

从华教授的总结中，我们不难看出：只有经历知识的探索过程，蕴含在知识背后的数学思想才能让学生体验得到. 过程孕育思想，出示例题列出7.98 ÷ 4.2算式后，笔者引导学生观察：这个算式和前面学过的小数除法算式有什么不同？在学生回答的基础上顺势揭示课题：除数是小数的除法.

师：这个算式新在哪里？

生：除数是小数.

师：遇到新问题，你们想到了故事中的谁？

生：曹冲.

师：你们能不能也借助曹冲的聪明，把除数是小数的除法转化为已学过的知识，然后推导出除数是小数的除法的计算方法呢？分组讨论，教师巡视，及时了解情况. 接着汇报交流：

生1：我们组是把7.98元和4.2元转化成角作单位，算式变成79.8 ÷ 42，目的是把4.2转化成42，这样变成我们已学过的知识就可以解决了.

生2：我们组是这样想的，除数4.2是一位小数，小数点向右移动一位，变成42，根据商不变的性质，被除数7.98的小数点也向右移动一位变成79.8，这样也把新的知识转化成旧的知识.

师：这两组的同学在解决这个算式时，有什么共同点？

生：他们都是运用了转化的方法把4.2转化成42.

师：你们不愧是曹冲第二，遇到新问题也能把其转化成旧问题解决. 还有不同的声音吗？

生3：我们组根据曹冲解决问题的方法画图表示：

师：你们组能运用曹冲称象中蕴含的转化方法来表示今天学习的“除数是小数的除法”的计算原理，非常ok！

从以上学生探究新知的过程来看，大部分学生已能用转化思想解决除数是小数的除法. 在交流时，教师重点凸显转化的思想，让学生从中体会转化的价值.

四、解决问题，运用转化思想

通过故事引入、经历过程两个环节的渗透，学生对转化思想应该有了一定的认识，但此时学生的认识还是比较肤浅的. 这时只有引导学生在解决问题中进一步体会，才能使学生深入地领会转化思想，把应用转化思想解决问题转化为一种有意识的行为，最终成为一种自觉的行为. 为此，本节课笔者设计了四个层次的练习，让学生在解决问题的过程中运用转化思想.

第一，专项练习. 在（ ）里填上适当的数，如0.15 ÷ 0.3 = （ ） ÷ 3，51.51 ÷ 1.7 = 515.1 ÷ （ ），专攻转化部分，体现了集中力量打歼灭战的思想.

第二，口算练习. 如3.2 ÷ 0.2，5.6 ÷ 0.07等，先让学生说口算过程，凸显转化过程.

第三，改错练习. 设计因没有转化引起错误的练习，如11.5 ÷ 4.6 = 0.25等，先让学生分析错因，感悟转化的重要性. 第四，竖式计算. 如4.83 ÷ 0.7等，先让学生说说转化的过程，再在竖式上体现出转化的过程，体验转化的重要性.

以上四层练习，紧扣转化思想这根弦，让学生在每个环节的练习中都体验到转化思想在解决问题中的重要性.

五、反思小结，提升转化思想

数学思想方法的感悟，一方面要求教师有意识地渗透和训练，另一方面更多的是要依靠学生自身在反思过程中的领悟，而这一过程是没有人能够代替的. 有专家说，如果说数学思想方法是可以传授的话，那教师肯定把其中富有思考意义的东西机械化了，这样就失去了它应有的价值. 专家的话告诫我们，数学思想方法是不可能传授的，只有在经历知识的建构中，在学生的自我反思中感悟. 因此，在课尾的小结时，笔者除了引导学生反思，这节课我们学习了什么知识？更是引导学生反思，我们是运用什么方法推导出除数是小数的除法的计算方法的？在这个过程中谁起了很大的作用劳？让学生通过对学习方法的回顾与总结，再次感悟转化思想在解决问题中的作用，进而内化为自身的一种自觉行为，在今后的学习中碰到类似的问题时，能自觉加以运用.

总之，渗透数学思想是2011年版《义务教育数学课程标准》提出的目标，目标能不能实现，关键在我们一线的老师. 因此，作为肩负实现新课标理念的重任的我们，一定要让自己的数学教学有数学思想的脊梁. 当学生在获取知识和解決问题过程中，教师要有效地引导学生经历知识形成的过程，让学生在对特殊实例的观察、试验、分析、归纳、抽象、概括或探究推理的过程中，切切实实看到知识背后负载的方法、蕴含的思想，并注意结合具体环节点化学生，领悟这些思想和方法. 这样的教学，数学思想才有了厚实的土壤，才有了适宜的水温、空气，数学思想才能自由自在地生根、发芽、开花、结果. 而有了数学思想的教学，学生所掌握的知识才是生动的、鲜活的、可迁移的，学生的数学素养才能得到质的飞跃.