电梯机械振动的频域最优主动控制

刘东昊

摘要：电梯运行的舒适程度主要靠其机械振动控制，本文对控制率的设计主要通过H2频域的最优控制实现，H2范数从外扰的闭环系统到受控系统输出最小的传递函数阵。电梯轿厢的加速振动是闭环系统的反映信号，有利于工程中比较容易实现主动控制。我们通过仿真数值可以看出，频域的最优控制取得了较好的效果，极大的限制了闭环传递函数。

关键词：频域最优;电梯振动;主动控制

随着高层超高层建筑的涌现，电梯不断向高扬程，高速方向发展。但是，由于电梯的运行而给乘客以冲击和振动进而带来的不舒适感是当前电梯运行面临的主要难题，尤其是电梯的启动、制动和上下运行过程。目前，国产电梯主要还是以中低速电梯为主，速度每秒不超过2m，并且舒适度和动态性能方面的效果也不是很理想。所以，目前国内的中高档电梯缺口主要靠进口来满足。所以，在高速电梯运行的过程中，降低其振动频率，控制机械振动程度，使电梯产品质量得以提升是目前国内电梯行业的重中之重。

1.时域最优控制律的设计

要使一般的性能指标得到最好的控制是非常繁杂的，更无法通过解析表达。相反的，线性系统的二次性能指标，则可以用解析的方式来表达其最优反馈控制律，其最优控制和计算也比较简便，这是组成现代控制理论的最关键和最成熟的内容。对于输入和输出量比较大的控制器来讲，其设计多采用时域设计，时域设计的设计过程要在状态空间内完成，并且其空间状态模型要系统化。时间的特定函数达到规定的要求是该设计的基础。所谓最优控制，是综合估计控制和响应这两个矛盾的需求，从而达到性能指标的最优化。设系统的状态空间描述为

上式中，将确定性的系统外扰列阵记为d（t），控制力矩阵记为U（t），受控的响应（输出列向量）记为Y（t）（同时也可以是速度、位移或者加速度），是某种状态下的线性组合。设计最优控制U（t），使如下的目标函数J达最小值：

J=

式中S0Q0（t）和R（t）为相应维数的权矩阵，α为预定的（希望的）稳态响应列阵，β（t）为希望的瞬态响应列阵，t0为控制的开始时刻，tf为控制的终止时刻。 通常情况下，正定阵S0Q0（t）与R（t）选取对角阵。对两个相互矛盾的方面是否重视主要靠权矩阵的取值来表现。也就是说，R（t）比较大的情况下，控制就较小;而Q0（t）的加大也会导致系统响应的速度与希望的数值比较接近。实际上，我们对电梯时域系统的最优控制做计算时，多是通过离散化处理系统运作的时间，将每个时间段内的系统看作是不变的，用上述控制算法计算每个时不变系统，就可以得出系统数控制时的响应。

2.控制力（作动器）的布置方案

对传感器和作动器位置跟数目的确定是控制管理震动的关键所在，其中也包括控制大柔性结构震动，控制目的得以实现的关键在于位置是否最好、数目是否最少。理论上讲，传感器和动作器越多，实现对其控制的目标就越简单，不过，传感器和工作期数目过多的话，也会带来很多问题，例如：一，增加控制系统的硬件成本;二，增加系统重量，这与宇航结构的要求相背离;三，计算机在计算传感器的控制率、信号测量和信号控制方面，时间增长;四，增加控制整体的能量;五，增加动作器和传感器故障的几率，导致控制系统失去可靠性。除此之外，控制器实现被控制后，其振动的效果在很大程度上会受到动作器和传感器的影响（将这两种动作器在电梯实现主动控制过程中的结果做对比），所以说，控制振动的关键性因素还要看动作器和传感器的数目大小。电梯机械系统的主动控制，在作动器的布置时同样必须考虑安装的方便性，各种布置方案下所需控制能量的大小，以及控制的效率。

布置控制力后，得到系统振动主动控制数学模型为：

d（t）=F（t），B=H

上式中：系统的质量阵距记作M，电梯在启动和制动过程中产生的惯性力量记作F（t）（确定性外扰列向量），控制力记为U（t），系统中，控制力的分布情况决定H的大小。因为，轿厢振动的情况是我们关注的重点，我们的目标就是合理的控制轿厢的振动情况。方案之一是在轿厢与轿架之间施加控制力。

3.频域最优控制结果的分析及讨论

作动器（控制力）按第二方案布置，电梯重载上升工况，控制采用不同的加权系数情况下，受控后的轿厢的振动加速度的响应以及控制过程中所施加的控制力的情况。从振动的加速度来讲，控制取得的效果比无控制要好得多，控制也取得了比较高的效率。系统第一阶段的固有频率决定了系统自由振动的部分，所以，在第一个模拟阶段，系统的控制效果比较好，这是由于第一阶段模拟对整个系统的响应起着决定性的作用，所以他能取得较大的控制作用也是可想而知的。通过上表我们可以得出，如我们所预料的，系统在动作器位于承重梁和基础中间时需要的控制力是最大的。轿厢的控制主要通过曳引机来传递控制力以实现控制目的。但是，电梯在启动和制动时对控制力的需求量最大，其他运行阶段几乎不需要控制力。并且，用上述方法来安装动作器，具有操作方便、易于实现的优点。

虽然现代控制理论建立了一整套严谨的控制算法，然而它只对给定的数学模型保证足够的控制精度。精度代表了实际系统的结构，所以这就对数学模型的精度提出了要求，这也是经典控制理论和现代控制理论的不同之处，当然，这也使现代控制理论在实际应用的推广中遇到的最大难题。随着近几年电梯行业的发展，人们为了使现代控制理论更好地为实际生活所用，提出了鲁棒控制，也就是设计控制律之初就将系统模型的误差考虑在内，目前这一方法引起了人们的关注。

4.结语

通过最优H2控制设计主动控制的控制律，取得的控制效果非常显著。因为这种频域最优的设计法，有效的限制了外扰到响应的传递函数，但对围绕的作用性质没有干涉，所以在随机激励情况下也比较适用。频域最优控制比时域最优控制更适用于工程施工。此种方法的灵活性也与加权函数的不同有直接关系。

参考文献：

[1]杨庆华， 电梯机械振动的频域最优主动控制[J] 浙江工业大学机电工程学院               2010（54）17-19

[2]刘豹.现代控制理论[J].天津：天津大学出版社，2008（79）38-39

[3]陈新海.现代控制理论最优控制理论[J].北京：北京航空航天大学出版社，2009（38）82-83