构建自主学习小学数学作业的实践与思考

万泽民

摘要：作业是课堂学习的延伸与拓展，是所学知识的巩固与内化，也是引领学生自主学习、学会学习的路径与目标。设计自主学习小学数学作业，布置联系实际作业，增强生活性；布置生动有趣作业，增强趣味性；布置操作实践作业，增强探索性；布置不同层次作业，增强自主性；布置一题多解作业，增强独创性，让作业成为学生生命成长的重要历程与精彩展示。

关键词：自主学习；小学数学；作业

中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2014）09-0073-04

当下，小学数学教师设计与布置的作业，大多是一些计算题、应用题等简单、重复性的作业，虽然在一定程度上能够帮助学生复习巩固课堂知识，但因过于单调刻板、机械重复，显得枯燥无味，缺少趣味性、探索性和创新性，容易损伤学生对数学的好奇心和求知欲，扼杀学生的思维力和创造力。久而久之，作业就会成为学生的学习负担，慢慢地学生就会不喜欢做数学作业，甚至会失去学习数学的兴趣与激情。设计与布置以自主学习为核心的小学数学作业，旨在坚持以学生为根本、以发展为内核，凸显学生学习的主体性，调动学生学习的积极性，鼓励学生通过阅读课本、操作实践、自主探究、合作交流、质疑反思等多种形式，亲历数学知识发生、发展的全过程，经历数学问题的发现与提出、分析与解决的全程，实现数学的“思考”过程与“作业”过程的有效对接，引导学生自己获取数学知识，自主提升基本技能，自我积淀数学活动经验，自觉获得生命成长体验。

一、设计与布置联系实际作业，增强作业的生活性

在设计与布置自主学习小学数学作业时，教师要坚持从学生的生活实际出发，紧贴学生平时的学习、生活资源，创设联系学生生活、密切学生学习的实际问题，引导学生运用课堂所学的知识储备与掌握的解题方法，寻求解决问题的策略与途径，感悟数学价值，感受数学魅力，体验数学乐趣，提高学数学、用数学的能力。如学习了“元、角、分的认识”和“千克、克的认识”后，有位教师设计的作业分别是：和父母共同去超市购一次物，记录所购物品的单价、总价，并进行汇总；和父母去菜场买一次菜，记录所买菜的种类、重量等，并进行统计。设计与布置这样的实践性作业，让学生完全置身于真实的生活场景中，通过统计、分析所购物品的单价、总价以及所买蔬菜的种类、重量等，进一步加深对“元、角、分”的认识，掌握它们之间的进率关系；亲身体验千克、克的实际重量，进一步感受并内化对计量单位的理解以及简单的单位换算。再如，在教学“长方形和正方形的面积”[1]计算后，有位教师设计了一道作业题：靠一面长80米的墙，用100米长的铁丝围成一个停车场，要求面积不少于800平方米，你能有多少种围法？学生根据“（长+宽）×2=100（米）”以及“面积不少于800平方米”的实际要求，分析得出围成的长方形停车场的“长×宽”分别可能是：80×10，70×15，60×20，50×25，40×30，30×35……此外，学生通过深入思考与仔细比较后，还会有新的发现：当长方形的长与宽相接近时（即长方形逐步变成正方形时），围成的长方形的面积会比较大一些。因本题的实际情况特殊，当围成的长方形的长是宽的2倍时，面积可能达到最大。这种既密切联系学生生活实际，又极富思维挑战性的作业，不但容易激发学生挑战自我的热情，激励战胜困难的勇气，诱发学生主动思考的兴趣，还能潜移默化地改变学生的思维方式，促进学生思维能力的全面发展。

二、设计与布置生动有趣作业，增强作业的趣味性

教师在设计与布置自主学习小学数学作业时，要遵循教育教学规律，从学生年龄特征、生活情境出发，选择学生熟悉的、感兴趣的事物穿插在布置的作业中，设计一些富有童心、童真、童趣、童味的作业，让学生在游戏里完成数学作业，在快乐中学习数学知识，充分体验学习成功的喜悦与快慰，激发并保持学生学习数学的兴趣与热情。如，学习“乘（除）数是一位数的乘（除）法”后，根据学生年龄小，好胜心、表现欲强等特点，有位教师设计了“小白兔找门牌号码”、“小壁虎找尾巴”、“小熊闯关”、“龟兔赛跑”、“夺红旗”、“抢占阵地”等带有童趣、蕴含竞争的游戏性作业，把一道道计算题融合在故事情节中，设计在五彩图案里，学生或在轻松愉快的氛围中，或在比赛竞争的状态下，口算或笔算出得数，既掌握了运算方法和技巧，又提高了笔算和速算能力，充分感受到了“数中有趣，学中有味，数学好玩”。再如，在六年级开展平面图形面积计算总复习时，为了帮助学生加深对平面图形基本特征的理解，密切它们之间的联系，掌握它们之间的异同，领悟蕴含其中的平移、旋转等基本数学思想，进一步明确“转化”学习策略的重要意义和现实价值，构建完善的知识网络图，有位教师设计了一道作业：复习整理已学过的平面图形、面积计算公式及其推导过程，绘制一张平面图形知识联系图。学生的作业呈现出如下的精彩：

学生依据自己对所学平面图形相关知识的理解与把握，运用不同的思维方法，绘制出“L”形、“树”形和“扇”形等各不相同的联系图，圆满完成了小学阶段所学平面图形基本知识的统整与内化。这样的作业设计，让学生在平面图形知识的整理与优化的过程中，进一步体会了平面图形之间的联系与区别，加深了对面积计算公式及其推导过程的理解和同化，发展了学生比较、分析、综合、概括能力，培养了学生解决问题的策略思想和反思意识，培育了学生思维的整体性、广阔性和深刻性，发展了空间观念和想象力，使学生不断获得更多的成功体验，从而产生继续探索学习数学知识的积极性，增强学好数学的信心和决心，使数学作业与情感培养、智慧生长结伴而行、相伴而生，收到事半功倍的效果。

三、设计与布置操作实践作业，增强作业的探索性

众所周知，现今的小学数学课堂教学由于受时间、空间的限制，无法让学生尽情地探索、充分地实践、反复地思考、愉快地合作、自由地交流，而课外时间则比较充裕，完全可以让学生动手操作、自主探究。在设计与布置自主学习小学数学作业时，教师要根据教学内容以及学生已有的数学活动经验，设计一些以学生操作实验、合作探究、质疑思辨等为主要内容的作业，引领学生逐渐成为问题的发现者、内容的设计者、过程的经历者、结果的探索者。如在教学“圆柱的体积”[2]后，有位教师设计了一道操作题：把圆柱的底面平均分成若干份，切开后拼成了一个近似的长方体，那么能否拼成一个近似的正方体呢？为什么？教师引导学生先猜想“拼成一个近似的正方体”的可能性有多大？通过辩论，学生均认为能够“拼成一个近似的正方体”。因为正方体是一种特殊的长方体，当拼成的近似的长方体的长、宽、高的长度逐步接近直至完全相等时，长方体就变成了正方体。接着，教师鼓励学生通过动手操作对猜想进行验证。操作中，学生纷纷发现“把圆柱的底面平均分成若干份，切开后无法拼成一个近似的正方体”。因为长方体的宽相当于圆柱的半径，长方体的高相当于圆柱的高，长方体的长相当于圆柱底面圆周长的一半即半径的π倍，而拼成的近似的长方体的长（半径的π倍）与宽（半径）是不可能相等的，所以把圆柱的底面平均分成若干份，切开后无法拼成一个近似的正方体。上述作业设计充分挖掘体积教学中学生思维的“生长点”和“延伸点”，学生经历了“猜想—验证”的全过程，通过动手操作得到了“无法拼成一个近似的正方体”的正确结论。教师经常设计这样的作业，引导学生体验通过什么途径、运用什么策略来解决数学问题以及获得了怎样的数学结论，学生不但掌握了新的数学知识，积累了数学活动经验，培养了质疑与思辨能力，还体会到了“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的美妙感受。再如，在学习完“统计”后，针对我国日益凸显的能源危机，有位教师设计了“浪费知多少”的生活实践小调查。学生分别从用电、用水等开展调查。假设我们不养成随手关灯的习惯，比如一间教室安装了8盏电灯，每盏40瓦，1小时要浪费多少度电？10小时呢？一所学校有多少间教室？全国有多少所学校？1天呢？1月呢？1年呢？用水也是这样，学生经过测量水龙头的内径和水流的速度等，计算后得出如果不随手关闭水龙头，造成的水资源浪费也是十分惊人的。真是“不算不知道，一算吓一跳！”学生在统计分析的过程中，大大增强了节约意识，逐步养成节约水电的良好习惯。

四、设计与布置层次不同作业，增强作业的自主性

设计与布置作业是教师课堂教学的重要环节，也是检验学生对所学知识掌握程度的重要载体。一个班级里既有学习成绩较好的学生，也有学习成绩一般的学生，如何让优秀的学生“吃足”、较好的学生“吃好”、一般的学生“吃了”，就需要教师紧扣教学目标和内容，精心设计与布置有一定梯度和层次的作业，做到难易适度、因生施教，以满足不同学习程度的学生需要。如，学完“按比例分配问题”后有位教师设计的作业是：

1.黑羊与白羊的只数比是2∶7，黑羊的只数占总只数的（ ），白羊的只数是黑羊只数的（ ）。

2.把300个苹果按4∶5∶6分给幼儿园小、中、大三个班。每班各分得多少个？

3.一种药水是把药粉和水按1∶100配制而成的，要配制这种药水5050千克，需要药粉和水各多少千克？

4.商店运来一批洗衣机，卖出24台，卖出的台数与剩下的台数比是3∶5，这批洗衣机一共有多少台？

5.用36米长的篱笆围成一个长方形菜地，要求长与宽的比是5∶4，这块菜地的面积是多少？

6.两地相距480千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，4小时后相遇，已知甲、乙两车速度比是5∶3。甲、乙两车的速度各是多少？

7.一个长方体的棱长和是480分米，长、宽、高的比是5：4：3，这个长方体的体积是多少？

8.甲乙两个工厂共有工人200人。如果从甲厂调15人到乙厂，两厂人数的比就是3：2。乙厂原来有多少人？

9.用24厘米长的铁丝围成一个直角三角形，三条边长度的比是3∶4∶5，这个直角三角形斜边上的高是多少？

10.果园里有果树3600棵，苹果树与梨树的比是2：1，梨树与桃树的比是3：1，果园里三种树各有多少棵？

11.有一次甲、乙、丙三人合租一辆车，大家约定分摊车费。结果，甲在全程的■处下车，到了■处乙也下了车，最后丙一个人坐到终点，丙共付车费90元。甲、乙应各付给丙多少元钱？

上述作业第1—3题为基本练习题，旨在帮助学习成绩一般的学生巩固课堂所学内容，能够比较熟练地解答一般的“按比例分配问题”；第4—7题为综合应用题，旨在帮助学习成绩较好的学生综合运用所学知识，分析并解决实际问题，培养学生综合思维能力；第8—11题为思维拓展题，旨在引导学习成绩优异的学生反思学习过程，优化学习方法，精选解决问题策略，培养学生思维的深刻性、灵活性和多维性。设计与布置多层次、自主性的作业，既有“一江春水向东流”的顺向思维题，也有“反弹琵琶成新曲”的逆向思维题，更有“横看成岭侧成峰”的多向思维题，能够培养学生主动参与学习的意识，诱发学生的强烈的求知欲望，激发学生深入思考的兴趣，培养学生自主学习的能力，让更多的学生成为学习的自觉者、探索者和成功者。

五、设计与布置一题多解作业，增强作业的独创性

设计与布置作业要能够从学生的“现有发展水平”和“最近发展区”出发，找准知识的“链接点”和“生长区”，关注学生个性需要和特殊需求，引导学生动用知识储备和解题经验，设计一些让学生“跳一跳，够得着”的作业，引领学生学会学习，丰富学生学习经验、拓展学生知识技能、提升学生思维能力。如教学“较复杂的比和比例应用题”后有位教师设计的作业是：“一架飞机所带的燃料最多可以用6小时，飞机去时顺风，每小时飞行1500千米；飞回时逆风，每小时飞行1200千米。这架飞机最多飞出去多少千米就要往回飞？”你能用多种方法解吗？

解法1：用比例解。飞出和飞回路程一定，所以飞出和飞回使用时间与速度成反比。飞出时间和飞回时间比是：1200∶1500=4∶5，飞出距离为：1500×6×■=4000（千米）。

解法2：用工程问题思路解。飞出时每千米用■小时，飞回时每千米用■小时，返回1千米用（■+■）小时，返回多少千米用6小时？飞出距离为：6÷（■+■）=4000（千米）。

解法3：列比例解。返回路程一定，速度与时间成反比例。

设：飞出x小时后返回。

1500x=1200×（6-x）

x=■

1500×■=4000（千米）

解法4：用方程解。利用时间和为6小时列方程。

设：飞出x千米后返回。

■+■=6

x=4000

解法5：先求平均速度，再求飞出距离。假设飞出距离为“1”，则（1+1）÷（■+■）=■（千米/小时），■×（6÷2）=4000（千米）。

上述作业鼓励学生用自己喜欢或者擅长的解题方式，把自己的学习体验与认知结果大胆地呈现出来，不但能全面考察学生基础知识、基本技能掌握的熟练程度，还能激发学生发现、创造的欲望，加深学生对所学知识的理解，训练学生对数学思想、数学方法的娴熟运用，培养学生思维的灵活性和独创性，对今后的数学学习将产生深远的影响。

数学教学的终极价值就是培养学生自主学习、学会学习，发展学生的思维能力，提高学生的思维品质，也即让每一位学生都能想学、会学。改革小学数学作业设计与布置，设计契合教育教学规律，适合学生成长规律，切合学生年龄特点、个性需求的作业，让每一位学生都能觉得数学学习“好玩”、学习数学“有意思”，让每一次作业都能够成为学生快乐学习的旅行，成为学生人生发展的基点，成为学生生命成长的历程，真正实现“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。

参考文献：

[1][2]王乃涛.数学感觉的教学意蕴及实践诠释[J].江苏教育，2013（10）.

责任编辑：石萍