怎样培养小学生解答应用题的能力

赵辉

应用题是小学教学的重要内容之一。解答应用题是学生综合运用所学的数学知识解决实际问题，培养学生逻辑推理、分析问题和解决问题能力的重要方法。

小学数学应用题思维能力应用题在小学数学中占有很大的比例，所涉及的面也很广。解答应用题既要综合运用小学数学中的概念、性质、法则、公式等基础知识，还要具有分析、综合、判断、推理的能力。所以，应用题教学不仅可以巩固基础知识，而且有助于培养学生初步的逻辑思维能力。

一、学会分析数量关系是解答应用题的基础

应用题的特点是用语言或文字叙述日常生活和生产中一件完整的事情，由已知条件和问题两部分组成，其中涉及到一些数量关系。解答应用题的过程就是分析数量之间的关系，进行推理，由已知求得未知的过程。学生解答应用题时，只有对题目中的数量之间的关系一清二楚，才有可能把题目正确地解答出来。换一个角度来说，如果学生对题目中的某一种数量关系不够清楚，那么也不可能把题目正确地解答出来。因此，牢固地掌握基本的数量关系是解答应用题的基础。

什么是基本的数量关系呢？根据加法、减法、乘法、除法的意义决定了加、减、乘、除法的应用范围，应用范围里涉及到的内容就是基本的数量关系。

怎样使学生掌握好基本的数量关系呢？

首先，要加强概念、性质、法则、公式等基础知识的教学。举例来说，如果学生对乘法的意义不够理解，那么在掌握“单价×数量=总价”这个数量关系式时就有困难。

其次，基本的数量关系往往是通过一步应用题的教学来完成的。人们常说，一步应用题是基础，道理也就在于此。研究怎样使学生掌握好基本的数量关系，就要注重对一步应用题教学的研究。学生学习一步应用题是在低、中年级，这时学生年龄小，他们容易接受直观的东西，而不容易接受抽象的东西。所以在教学中，教师要充分运用直观教学，通过学生动手、动口、动脑，在获得大量感性知识的基础上，再通过抽象、概括上升到理性认识。

再有，对一些名词术语的含意也要使学生很好地掌握。如和、差、积、商的意义，提高、提高到、提高了、增加、减少、扩大、缩小等的意义。否则会在分析数量关系时造成错误。

二、掌握解题方法是解答应用题的关键

学生掌握了基本的数量关系后，能否顺利地解答应用题，关键在于是否掌握了分析应用题的方法。可以这样说，应用题教学成败的标志也在于此。

1.综合法

综合法的解题思路是由已知条件出发转向问题的分析方法。其分析方法是：选择两个已知数量，提出可以解决的问题；再选择两个已知数量（所求出的数量这时就成为已知数量），又提出可以解决的问题；这样逐步推导，直到求出题目的问题为止。

2.分析法

分析法的解题思路是从应用题的问题入手，根据数量关系，找出解这个问题所需要的条件。这些条件中有的可能是已知的，有的是未知的，再把未知的条件作为中间问题，找出解这个中间问题所需要的条件，这样逐步推理，直到所需要的条件都能从题目中找到为止。

以上这两种分析方法不是孤立的，而是相互关联的。由条件入手分析时，要考虑题目的问题，否则推理会失去方向；由问题入手分析时，要考虑已知条件，否则提出的问题不能用题目中的已知条件来求得。在分析应用题时，往往是这两种方法结合使用，从已知找到可知，从问题找到需知，这样逐步使问题与已知条件建立起联系，从而达到顺利解题的目的。

3.消去法

应用消去法解答的应用题的结构一般是：在两组（或几组）相关联的量中，只知道两种（或几种）物品的数量和总价之和，而问题是求每类物品的单价。解这类题目的基本思想，是应用消去法消去一些未知数，使题目中只含有一个未知的数。

例如，小明请小红代买5支铅笔和8个练习本，按价钱交给小红2.04元。结果小红却买了8支铅笔和5个练习本，找回0.18元。求一支铅笔多少元。

先把已知条件排列出来：

5支铅笔——8个练习本——共2.04元

8支铅笔——5个练习本——共（2.04～0.18元）元

解这个题的难点在于两组相关联的量中，同类量的数量是不相等的。既然题目的问题是求一支铅笔多少元，可以用扩大倍数的办法，使练习本的数量相同，于是得到下式：

25支铅笔——40本练习本——共10.2元

64支铅笔——40个练习本——共14.88元

练习本的数量相同，那么所花的钱也相同。14.88元比10.2元多的钱数就是（64-25）支铅笔的钱数。至此问题就解决了。

解：＼[（2.04-0.18）×8-2.04×5＼]÷（8×8-5×5）

=＼[14.88-10.2＼]÷（64-25）

=4.68÷39

=0.12（元）

答：每支铅笔0.12元。

用消去法解的题还可以有很多变化，但其基本的解题思想是不变的。

三、加强画线段图训练是解答应用题的有效途径

线段图不仅可以形象、直观地反映应用题的数量关系，启发学生的解题思路，使思路明朗化、简单化，而且可以通过画线段图的训练，提高学生分析问题和解决问题的能力。教学中，教师要有意识地培养学生正确画线段图的能力。

在教学简单应用题时，就要有计划、有步骤地教学生画线段图。一般说，学生会正确地画线段图，就能解答应用题。特别是那些比多、比少及倍数关系的题目。如：

（1）黄花9朵，红花比黄花多3朵，红花有几朵？

（2）黄花9朵，黄花比红花多3朵，红花有几朵？

学生通过画线段图就能清楚地看出题（1）要求的红花是大数，大数=小数+相差数；题（2）要求的红花是小数，小数=大数-相差数。这样学生就不会一看到“多”字就用加法计算，而是在理解数量关系的基础上正确地进行解答。

能正确地画简单应用题的线段图，对于学习复合应用题有很大的帮助。在教学复合应用题时，更要让学生根据题意正确地画出线段图，帮助学生分析题中的数量关系，寻找解题思路。如：“同学们做黄花25朵，做紫花18朵。做的紅花比黄花和紫花的总数少3朵。做了多少红花？”

按题意画出线段图，问：黄花和紫花的总数是哪一条线段图？红花与黄、紫花的总数相比怎样？红花是哪一条线段图？要求红花应先求什么？学生通过所画的线段图，就能清楚地看出三种花数之间的关系。训练学生看图复述题意，再结合线段图进行思路分析。通过看题画图，学生借助线段图就能正确地列式解答，通过看题画图，还可以进一步培养学生良好的审题习惯。

培养解题能力的途径和方法很多，但无论哪种途径和方法，最根本的是离不开思维的训练、生活的阅历、求学的精神。在小学应用题教学工作中，教师只有通过灵活多样的方法因材施教，努力探寻应用题教学中的规律和方法，激发学生对应用题的学习兴趣，才能提升学生的数学思维能力。