解决地质非平稳性的新方法

代梦莹 王海涛 王勇标 喻思羽 李君

摘 要： 在传统的储层随机建模中，获得具有代表性的统计数据需要平稳的训练图像，因此，建模中都基于平稳性假设。针对非平稳地质现象是普遍存在的这一事实，首先提出了四种不同的多点地质统计学算法来模拟非平稳现象，然后从方法和应用的角度具体阐述了用存在的模型作为训练图像结合核函数新的多点模拟方法。结果发现，该方法能很好地捕获真实空间地质体的空间差异性。同时，这个算法具有很重要的实践意义，解决了基于地质过程储层模型的井数据条件化的问题。

关键词： 多点地质统计学； 训练图像； 非平稳性； 核函数； 储层建模

中图分类号：TE1 文献标志码：A 文章编号：1006-8228（2014）06-60-03

0 引言

多点地质统计学越来越多地被运用到具有复杂几何形态的储层建模中，是目前储层随机建模研究的热点问题[1-4]。它通过训练图像把先验模型中储层确信存在的各种样式定量化的表现在储层建模中，这样既克服了基于两点变差函数方法不能再现地质目标体的不足，也克服了基于目标方法不易于条件化的缺点[4]。

多点统计算法核心在于，扫描训练图像中数据事件的重复数，建立累计条件概率分布函数进行蒙特-卡罗抽样[1]来模拟待估点。这样对训练图像提出了“平稳性”的要求，需要模拟目标体的相的相对比例，几何形状在全区近均匀分布的特征[5]。地质体的非平稳性将直接影响到模拟结果的好坏，平稳性越好，模拟实现的合理性及对地质体的再现越好。事实上，由于地形的约束，海平面的变化或者是沉降来源的变化往往导致相沉积的方向以及相的尺寸大小的空间变化性，因此，真实的地质储层基本上都是非平稳的[6]。由于地质现象的复杂性，如冲积扇辫状水道的分布模式以及在横向上的变异性，传统的多点方法不能够真实再现地下实际的情况。为此，针对多点地质统计学的进一步改进，国外有一些学者研究开发出不同的方法来模拟非平稳地质现象。

1 多点地质统计学进行非平稳模拟的四种方法

第一种方法是用平稳训练图像和空间趋势图件来模拟非平稳地质现象。一种做法是将平稳训练图像通过旋转角度、伸缩变换系数产生非平稳特征，然后结合不同的空间趋势图像约束信息（例如局部相的变化方位，局始终部相的比例，局部相尺寸的变化）来进行多点模拟[6]。另一种做法是将训练图像转化为基本的地质单元体，此时的训练图像已不再是全区的先验地质概念模型。

第二种方法是用多重训练图像来进行多点地质统计学的模拟。首先，对非平稳图像进行分区apart[7]，然后根据划分出来的不同区域建立对应的不同的训练图像，使用多个不同的平稳训练图像进行模拟[8]。当模拟复杂地质背景时，由于信息缺乏的限制或者是影响地质属性的地质过程的复杂性，划分为均匀区域可能是难以实施的[9]。

第三种方法是用多个非平稳的训练图像来模拟。在每个模拟节点的条件概率通过同时考虑主变量训练图像和次变量训练图像中得到的数据事件[10-11]。

第四种方法是用存在的模型作为训练图像[12-13]。存在的模型可以是基于目标或者是基于沉积过程产生的并需要条件化到具体的井数据。提出了基于样式的非平稳模拟，该方法不需要明确的模型趋势和辅助变量，通过增加空间坐标来进行样式相似性的计算，该方法简单易于操作。因此，创建一种算法成为简单的目标，一个只需训练图像自动产生实现的算法，不需要输入其他参数，没有额外的模型加入[14]。本文提出的算法核心思想在于通过传统的基于像元的多点统计算法并且考虑到样式在现有模型（训练图像）中的具体产生的位置，用在附近模拟节点数据事件的重复数的核函数方程来定义条件累计概率分布函数。这种方法不受训练图像的大小和平稳性的限制，训练图像可以是一个小的地质元素或者是大区域的地质模型，只需将地理组分导入训练图像中每个样式中，并使用额外的信息来进行相似性计算。

2 新方法原理[1，11]

通常，运用逐点的多点地质统计学算法的关键步骤是计算每个模拟节点相的条件概率，这些概率是从训练图像中根据统计学的办法获得。从训练图像中提取一个样本认为是随机试验。样本的尺寸和大小由数据样板来决定。A代表在样本中心点观察到的某种相类型事件，B代表在样本中观察到的某种相样式（数据事件）事件，u代表样本中心所在位置的事件。一般地，A，B，u是相互独立的事件。在一个给定的位置u以及给定的数据事件B，观察到的事件A的概率为P（A|B，u）。

2.1 经验方法

一般而言，上述的概率能够近似如式⑴表达，通过对从训练图像中提取的样式运用经验统计方法。

2.2 核函数方法

2.3 实施

在上述条件概率的基础上，产生实现的基本算法如下：

① 对所有的节点（除了硬数据的节点）定义一个随机访问路径；

② 在每一个节点具体位置u，在预先定义的样板内识别数据事件B；

③ 扫描训练图像中所有的数据事件B的重复数并记录他们所在的相应的位置；

④ 用预定义的核函数方程gσ，在每一个模拟节点根据公式⑵对于所有的可能的事件Ai计算条件概率P（Ai|B，u）；

⑤ 根据条件概率分布P（Ai|B，u）对点u取一个事件；

⑥ 移动到下一个模拟路径上的节点，直到所有的节点都被模拟完。

3 新方法可行性分析

通过传统的基于像元的多点统计算法并且考虑到样式在现有模型（或者是训练图像）中具体产生的位置是该新方法的核心，是以存在的模型作为训练图像的多点地质统计学算法，通过附近模拟节点数据事件的重复数的核函数方程来定义条件累计概率分布函数。这种存在的模型可以通过基于过程，基于目标，或者建立储层模型的其他方法。特别地，对于基于过程的储层模型长期存在井数据条件化难的问题，存在的模型作为训练图像来进行多点地质统计学的模拟是一个实用的解决办法。

为了解释上述算法某些方面的特征以及潜在的应用性，我们根据以上思路在Snesim算法的基础上开发了用存在的模型作为训练图像，同时结合核函数方法的多点地质统计算法，并从概念模型上进行了实例检验，本文主要采用将研究区中存在的沉积微相图数字化的方法来建立训练图像（如图1），然后用该训练图像来进行非条件多点地质统计模拟，如图2是一组模拟实现结果，我们可以看到多个模拟实现都能很好地满足训练图像的形态，具有一定的可行度，同时，多个随机模拟又能体现出他们的可变性。

为了检测该算法对概念模型的再现能力以及结合井数据的能力，本文以图1所示训练图像随机抽稀数据为条件数据，利用该算法进行条件模拟，测试该算法对训练图像的再现能力。训练图像网格大小为150×150，随机抽取训练图像中一些象元值作为条件数据。这类似于基于过程的模型或者是现有的模型需要条件化到具体的井数据。三个实现（如图3）都可以被认为条件数据或者不确定的因素对各自的训练图像的干扰，这样使井数据条件化成为了可能。

4 结束语

只要是随机建模就需要考虑平稳性的影响。在实际研究中，识别更多的储层信息、建立合适的储层规模、在建模中用存在的模型作为训练图像等非平稳性特征，都是在充分挖掘中可作为地质原始条件的数据，这将是解决平稳性问题的一个重要思路。非平稳模型相对于平稳模型来说，通常能更好地捕获真实空间地质体空间的差异性，能更好地再现地下地质体的真实情况。

从上面的例子可以看出，对非平稳的训练图像用该算法来模拟是合乎情理的，而且通过提出的数字化的例子证明了该算法的有效性。尽管本文提出来的例子是二维空间的，但该算法在多维空间也是可以运行的。当在实际中运用该算法时，很有必要考虑确定核函数参数和扫描领域尺寸大小的判断标准。

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