卡洛尔谜题

林革

世界著名童话小说《爱丽丝漫游奇境记》以虚幻离奇的故事情节，对19世纪后期英国社会的人情世态作了微讽轻嘲。然而，它的作者卡洛尔也是一位数学家和逻辑学家。

有一天，卡洛尔和一群小朋友在做数学游戏。卡洛尔先叫一个男孩杰克写下“1、2、3、4、5、6、7、9”八个数字，接着问他：“你看看，哪个数字写得不漂亮？”杰克看了看，说：“5写得最差！”卡洛尔笑笑说：“这么看来，你得多写写5才行。你愿意做这样的事情吗？”“这么枯燥的事，我不愿意。”杰克挠着脑袋，说了真话。

“那我们来做个数学游戏吧！”卡洛尔把这八个数字顺次组成一个八位数，再乘45，即12345679 x 45，让杰克来计算结果。杰克认真计算后得出：555555555。卡洛尔装作有些疑惑：“你能保证计算结果正确吗？”杰克又计算了一遍，最后肯定地把结果“555555555”又写了一遍。卡洛尔笑了：“你的结果完全正确，而且你的5在写了这么多遍后已经不那么难看了。”

这个有趣的游戏吸引了其他小朋友的注意，他们开始七嘴八舌地问卡洛尔：“我觉得自己4写得不漂亮，应该怎么办呢？”卡洛尔说：“那你就用这个八位数乘36。”“那要是7呢？”“那你就用这个八位数乘63。”他们争先恐后地进行计算验证，惊奇地发现结果刚好是444444444和777777777。道理其实很简单，12345679是数学中有名的“缺8数”，它具有奇特的性质：因为12345679×9 =111111111，因此就有12345679×18=222222222，12345679×27=333333333……

卡洛尔用巧妙的方式把“缺8数”进行了介绍和渗透。而事实上，“缺8数”还具有许多其他奇妙的性质，有兴趣的人不妨再探索一下，相信同学们一定会有所发现。