数学概念教学的策略研究

黄亚军

在数学知识体系中，数学概念是其中最基本的构成元素，而数学命题则反映了数学概念之间的关系。在数学知识学习中，概念学习占有较大比重。

数学概念是反映事物在空间形式与数量关系方面的关键属性或本质属性的基本单位。与一般概念相比，数学概念具有鲜明的特点：

（1）数学概念在一定范围内具有普遍意义，这是数学抽象的结果。

（2）学习数学概念，意味着学习、掌握一类对象的关于空间形式与数量关系的关键属性。

（3）特定的数学符号往往是数学概念的重要标志之一。

（4）数学概念具有抽象性和具体性的双重属性。一方面，数学概念需要在具体的事物上进行逐级抽象，抽象程度越高，其普適性就越强。另一方面，抽象程度很高的数学概念，往往有非常具体的模型。

学生学习数学概念，基本方式包括以下两种形式，即概念的形成与概念的同化。概念的形成与概念的同化是数学概念学习的两种基本方式，虽然概念形成在低年级用得较多，概念同化在高年级用的相对较多。但是，在日常的数学教学中，将概念形成和同化结合起来，就可以扬长避短。

值得指出的是，在中小学教育教学改革不断深入的今天，人们不仅重视概念的形成过程，而且关注概念的抽象过程，特别是，无论是接受式的概念学习，还是发现探究式的概念学习，都强调创设恰当的问题情境，诱发学生产生有意义学习的心像。在此基础上，通过问题串，揭示概念的关键属性，揭示的方式既可以是以定论的方式由教师传输、学生接受，又可以是以问题形式由学生自己探究发现，前者就是接受式，而后者就是探究发现式。

为了更好地进行概念教学，我在教学实践中进行了如下尝试。

一、由情景问题产生概念，把概念形成过程情景化问题化

概念教学应尽可能让学生处在情景中，把事情的发生过程让学生感悟，然后转化为一些具有探究性的问题，真正使有关材料成为学生的思考对象，使概念学习变为学生的内在需要。问题情境不仅可使学生产生疑问，而且可产生兴趣，而问题情境的确定性又能调动学生思维的积极性和求知欲，从而激起学生的创造欲望。应当把学生带入相关的问题情境中，在问题情境中探究概念的本质特征。

如我在讲正比函数概念时，为了让学生感兴趣，设计的教学情景是刘翔跨栏跑步，给出时间，找速度。学生感到非常有趣，很快找到关系式，接着我让学生观察式子的特点，揭示知识的本质。我还为学生提供具有典型性的、数量适当的具体材料，安排猜想过程促使学生发现规律形成概念。从生活实例中抽象出数学概念，并用生活实例加强对抽象的数学概念的理解。

比如在介绍随机事件与确定事件时，我是这样设计的，让学生通过感兴趣的摸球游戏，发现有些事情一定发生，而有些事情是不一定发生的这个事实，从中抽象出数学概念的随机事件与确定事件。

二、由概念产生问题，运用数学思想方法理解概念

通过概念产生的问题实例，体会数学的现实意义。对于那些容易混淆的概念，可以引导学生通过辨别对比，使新旧概念分化，从而深刻理解数学概念。因此，教学中要通过设计一系列由概念产生的问题，揭示并使学生理解概念的本质与核心。如讲同类项，我把东西放在一起，让学生分类。

对于有的概念不要简单地给出定义，因为概念是思维的细胞，是浓缩的知识点，是感性飞跃到理性认识的结果，所以有的概念教学应完整地体现这一生动过程，引导学生揭示概念的本质特征，培养学生从具体到抽象的思维方法。比如单项式概念的建立。让学生列代数式，观察所列代数式包含哪些运算，有何运算特征，揭示各例的共同特征是含有乘法运算，表示积。引导学生概括单项式的概念，并讲解：单独一个数或一个字母也是单项式的补充规定。

三、建立数学模型理解概念

从实际问题情景中抽象出数学模型，从形式上认识理解数学概念。

比如反比例函数的概念，我是这样设计的，创设问题情景，让学生对教材中问题1、问题2作分析，抽象出数学模型y=x/k（k≠0）是反比例函数，再联系负整数指数，y=kx和正比例函数y=kx（k≠0）从形式上作比较，为了理解并掌握概念。

四、由问题使概念纳入原有的认知结构、由问题形成新的认知结构

数学概念的形成过程是一个数学化的过程。概念是学生认识数学化的好素材，通过体验概念的数学化过程，能更好地把握概念的本质和非本质属性，建构良好的知识结构。数学知识结构是浓缩了的数学，它可以减轻记忆的负担，使知识存放有序，也便于有效地提取和迁移。在问题的启发下，学生通过自己的探索或者集体的探讨来解决问题，最后经过归纳总结，就可以将概念主动纳入原有的认知结构。数学概念的学习过程，实质上是数学认知结构的发展变化过程。它不仅仅是数学知识的获取与积累，更重要的是使个体形成良好的数学认知结构。其重点是通过对问题的整个探索过程，使学生掌握数学概念的本质并用于解决问题，通过理性归纳形成新的认知结构。概念的典型性范例在学生概念的形成、理解和记忆及认知结构的形成中起着极为重要的作用。学生是有个性的，原有的认知结构千差万别，但仍有必要展示典型的知识结构，供学生参考，使原有的概念结构同化或顺应新知识，形成新的认知结构，认知水平提高了一个层次。

总之，教师在概念教学中，要依据学生的学习心理，有效设计问题情境，激发学生探究的欲望，通过知识结构的重构，促进学生对概念的理解，让学生学得有趣，学得开心，学得有数学味。