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高中物理量的正负及运算规律

2014-04-29李秀林

新课程学习·中 2014年3期
关键词:电场力物理量矢量

李秀林

正数与负数,原本是数学中用于表示大于零和小于零这两种相反的数。在千变万化的物理世界中,正好存在许多相反的现象和过程,它们作为矛盾的两个方面同时存在,决定着物理世界的发展和变化。这些矛盾和变化,为正、負数的应用开拓了一个广阔的空间,其意义不再局限于大与小的比较,而外延至表示任意两种相反的物理情景,使之展现出多姿多彩的丰富内涵,也为物理量的表达提供了一种重要的、简捷的方法,使一维矢量运算代数化。

在教学实践中发现,学生对物理量的正负意义及运算规律掌握不好,究其原因,一是正、负量作为一个知识点在教材中出现的次数多而分散,如果高考复习时不加以系统地比较,始终是学习中的一个疑点;二是对正负号的数学意义有较深的思维定式,根据不同的物理量来理解其物理意义,在思维的迁移上存在一个拐点;三是关系式中的正负运算符号与物理量的正负概念混乱,形成学习中的难点。

下面对物理量的符号整理列表进行系统的比较,对运算规律通过例题的应用来阐明。

一、正负符号的规律

分矢量和标量两部分共22个物理量或增量。另外,角?棕速度作为旋转矢量未列入其中,由于中学讨论的是定轴转动,角速度只有两种相反的方向,所以在中学物理中不强调它的方向性。

1.矢量

当矢量的方向与选定的正方向(坐标轴的正方向)一致时,用“+”号表示,矢量的方向与选定的正方向(坐标轴的正方向)相反时用“-”号表示。高中学习的矢量共有以下10个:位移s、速度v、速度增量v?驻、加速度a、力F、冲量I、动量P、动量增量?驻P、电场强度E、磁感应强度B。

规律:对同一直线上的矢量(一维矢量),其正负均表示两个相反的方向。对二维或三维矢量,由于方向各异,就无法用正或负来表示其方向了。

2.标量

规律:标量的正负可以表示相反的两种性质(如带正电荷和带负电荷)、相反的两种效果(如动力做功和阻力做功)、相反的两个物理过程(如位置升高和位置降低),只有重力势能、电势能、电势和摄氏温度这四个量的正负有大小意义。

二、运算规律

1.不含加、减运算的公式可以不代入符号运算。例如:

(1)牛顿第二定律:F=ma

(2)电场力公式:F=Eq

(3)冲量公式:I=Ft

(4)动量公式:P=mv

(5)库仑定律:F=k

(6)电场力做功:Wab=qUab

(7)电势:Φa=

例一:已知电场中A、B两点电势差为10V,将一个带电量为10-4C的负电荷从A移到B,求电场力做功多少?

解析:电荷从A移到B过程电场力做功,根据公式WAB=qUAB

直接代入数据可得:WAB=qUAB=10-4×10=10-3J

功的正负根据定义判断:电场力方向与位移方向相反,所以电场力做了的负功。

启示:对以上(6)、(7)两个公式,先进行绝对值运算,后判定符号,可以分散难点。

2.含有加、减运算的公式一定要代入符号运算。例如:

(1)同一直线上力的合成:ΣF=F1+F2

(2)匀变速直线运动公式:v1=v0+at,s=v0 t+at2,vt2=v02+2as

(3)动量增量:Δp=mvt-mv0

(4)动量守恒定律:m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'

(5)电势差:Uab=Φa-Φb

(6)热力学第一定律:ΔU=W+Q

上述所列的(1)~(4)式为一维的矢量代数运算式,必须先设定正方向;而(5)~(6)式为标量计算式,都要求将已知量的符号代入公式运算,其结果的正负相应地表示方向或标量的属性。

例二:小球以v0=5m/s速度从离地h=10m高处,竖直向上抛出,不计空气阻力的影响。求经过多长时间落地?(取g=10m/s2)

解析:根据竖直上抛运动规律,以竖直向上为正方向,则h=-10m,v0=5m/s,g=-10m/s2

由位移公式h=v0t+gt2+得:-10=5t-×10t2

解得:t1=2s,或t2=-1s(负值舍去)

若以竖直向下为正方向,则h=10m,v0=-5m/s,g=10m/s2

代入位移公式h=v0t+gt2,可计算出相同的结果:t=2s。

3.对未知量的符号(表示方向、性质、增减等等),可以假定为正进行运算。

例三: 光滑斜面倾角为θ,物体质量分别为m1、m2,求两物体的加速度a。

解法一:两物体具有相等

大小的加速度。设m1的加速度

沿斜面向上,则m2的加速度竖直

向下。

对m1研究:受力分析如图,

则T-m1g·sinθ=m1a ————①

对m2研究:受力分析如图,

则m2g-T=m2a ———②

由①、②消去T得加速度:a=g

解法二:设m1的加速度a沿斜面向下,则m2的加速度a竖直向上。

对m1研究:受力分析如图,则m1g·sinθ=m1a ————①

对m2研究:受力分析如图,则T-m2g=m2a ————②

由①、②消去T得加速度:

比较两种设定方向得出的结果,a的大小相等,符号相反,表示加速度方向是一致的。

可见未知量的方向可先假设,根据假设列式求解。

从上述分析可知,物理量的正负及运算是很有规律可循的,通过比较综合,化解疑点,理清思路,把符号问题作为高三复习的一个专题,有助于学生全面准确地掌握和熟练地应用。

(作者单位 福建省邵武第一中学)

编辑 温雪莲

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