电磁感应中的动力学问题探究

陈丽侠 张港华

摘 要：电磁学是高中物理的重要部分，涉及的领域极其广泛。电磁感应中动力学问题的分析，其核心内容是感应电流在磁场中受到安培力的作用，导致导体在磁场中处于不同的状态。

关键词：电磁感应；动力学；安培力；平衡状态；非平衡状态

电磁学是高中物理的重要部分，涉及的领域极其广泛。电磁学包括静电场、恒定电流、电磁感应、磁场与交变电流这五个部分。而电磁感应又是电磁学中的重点和难点。电磁感应研究的对象是自然界存在的一类普遍自然现象，它所涉及这一部分的知识考查大致有以下几个特点：1.既有基础性的选择题，也有综合性强的计算题，电磁感应与力学、电路、能量、图像相结合命题，是高考热点。2.电磁感应与力学、电路、能量、图像相结合的题目综合应用强、综合面广、过程复杂、能力要求高。而动力学问题又是高中物理的基础，它是贯穿整个高中物理的核心内容。所以，电磁感应中动力学问题的分析，在高中物理学习中就显得尤为重要。

电磁感应中动力学问题的分析，其核心内容是感应电流在磁场中受到安培力的作用，导致导体在磁场中处于不同的状态。因此，首先要解决的问题是感应电流的产生。感应电动势分为感生电动势和动生电动势。感生电动势指的是：导体不动，因磁场变化导致磁通量的变化而产生的感应电动势（E=nΔΦ/Δt），即磁场变化→E感→I感→电流受F安。动生电动势指的是：因导体的运动导致磁通量的变化而产生的感应电动势，在匀强磁场中，电动势（E=BLv），在闭合回路中有感应电流（I=E/R），电流放在磁场中受到安培力（F=BIL）。安培力的方向的判断：可先用右手定则确定感应电流的方向，再用左手定则确定安培力的方向，或者根据楞次定律，安培力的方向一定和导体切割磁感线运动方向相反。即导体受力运动→E感→I感→电流受F安= 。由此可知，安培力的大小会随物体运动的速度发生改变，进而使物体受到的合力发生变化，加速度发生变化。所以电磁感应中动力学问题，可以分成两种状态来进行处理：

一、导体处于平衡状态：静止或匀速直线运動状态

例1.如图所示，水平导轨间距为L，左端接有阻值为R的定值电阻。在距左端x0处放置一根质量为m、电阻为r的导体棒，导体棒与导轨间无摩擦且始终保持良好接触，导轨的电阻可忽略，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中。

（1）若磁感应强度为B=B0保持恒定，导体棒以速度v向右做匀速直线运动；求作用在导体棒上水平拉力F的大小。

（2）若磁感应强度为B=B0+kt随时间t均匀增强，导体棒保持静止；求作用在导体棒上的水平拉力F的表达式。

分析：导体棒切割磁感线运动产生感应电动势和感应电流，

导体棒在磁场中会受到安培力，当拉力与安培力相等时，导体棒做匀速直线运动。

（3）导体棒保持静止，磁感应强度为B=B0+kt随时间t均匀增强，产生感应电动势和感应电流，导体棒受拉力和安培力处于平衡。

解：（1）感应电流I= =

导体棒做匀速直线运动拉力F=F安=B0IL=

（2）导体棒保持静止时，回路产生的感应电动势

感应电流I= = 要想处于静止拉力

F=F安=BIL=

二、导体处于非平衡状态：导体在运动的过程中具有加速度a

导体处于非平衡状态，即导体在运动的过程中具有加速度a，这类问题又常常与临界和极值问题综合。临界和极值问题是每年高考必考的内容之一，物理学中的临界和极值问题牵涉到一定条件下寻求最佳结果或讨论其物理过程范围的问题，此类问题通常难度较大、技巧性强，所谓临界问题是指当某种物理现象（或物理状态）变为另一种物理现象（或另一物理状态）的转折状态叫临界状态。在电磁感应中往往可理解成加速度“恰好为零”。极值问题则是在满足一定的条件下，某物理量出现极大值或极小值的情况。在电磁感应中当加速度为零时，速度达到最大或最小。临界问题往往是和极值问题联系在一起的。解决此类问题重在形成清晰的物理图景，分析清楚物理过程，从而找出临界条件或达到极值的条件。

例2.如图所示，两根相距为L，平行放置的导电轨道CD和AM，与水平面的夹角均为θ、轨道间有电阻R，处于磁感应强度为B，方向垂直轨道向上的匀强磁场中，一根质量为m，电阻为r的金属棒be，由静止开始沿导电轨道下滑，设下滑过程中棒be始终与轨道保持垂直，且接触良好，导电轨道有足够的长度，已知eb棒与导轨间的滑动摩擦因素为μ，导轨和金属棒的电阻都不计。

问：（1）棒be将做什么运动，并画出eb棒的受力图。

（2）棒的最大速度是多少？

（3）若开始时就给be棒沿轨道向上的拉力F，使其由静止考试向下做加速度为a的匀加速运动，求拉力F与时间的关系式

分析：首先对be棒进行受力分析，在下滑过程中受四个力的作用，即重力G、支持力FN、摩擦力Ff和安培力F安。be棒下滑过程中，由于速度增大，感应电动势也增大，be棒电流增大，be棒受到的安培力也增大，be棒受到的合力反而减少，所以这是个变加速过程，当加速减小到a=0时，其速度即增加到最大vmax，此时be棒处于平衡状态，以后将以vmax匀速下滑。

解：（1）速度先增大后不变，加速度随速度的增大而减少，最后为零

（2）根据电磁感应定律得：E=BLv

根据闭电路欧姆定律得：I=

根据右手定则可判定感应电流的方向为b→e，再根据左手定则判断它所受的安培力F安方向。如图所示，其大小为：F安=BIL，由上式可得F安=

以be为研究对象，be做加速度减小的变加速运动，当a=0时速度达到最大，因此，be棒速度达到vmax时有：mgsinθ-μmgcosθ- =0.

由上式可得：vmax= .

（3）经过时间t，be棒的速度v=at，感应电流I= ，安培力

F安=

由牛顿第二定律F+mgsinθ-μmgcosθ- =ma

解得F=-mgsinθ+μmgcosθ+=ma

总之，电磁感应与动力学的问题是学科内综合的重点，我们老师要在今后教学中做进一步研究。

参考文献：

余敏.电磁感应中的动力学问题.考试周刊，2009（25）.

（作者单位 福建省晋江市侨声中学）

编辑 王亚青