灰色聚类法在再生混凝土粗骨料质量等级评价中的应用

鲍学英 王起才

摘要：基于灰色聚类评估理论，提出了利用多项参数综合评价再生混凝土粗骨料质量等级的方案。方案依据中国《混凝土用再生粗骨料标准》选取了表观密度、空隙率、坚固性、压碎指标、微粉含量、泥块含量、吸水率等7项参数作为综合评价指标，采用相似权法确定各指标的客观权重，根据评价指标等级赋值区间的特点，将质量等级划分为4个灰类等级；利用白化权函数构建了评价模型，通过对灰色聚类系数的计算，得出再生混凝土粗骨料质量等级的评价结果；最后通过实例分析检验了该评价方案的实用性。

关键词：灰色聚类法；骨料；质量等级

中图分类号：TU528041文献标志码：A文章编号：16744764（2014）03011206

Application of Grey Clustering Method for Quality Grade Estimate

of Recycled Concrete Coarse Aggregate

Bao Xueying, Wang Qicai

(School of Civil Engineering, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, P. R. China)

Abstract:A comprehensive estimate scheme employed multiple parameters is proposed for quality grade of recycled concrete coarse aggregate based on grey clustering theory. In the scheme, seven parameters are selected as comprehensive evaluation indices according to Recycled Coarse Aggregate for Concrete of China. The parameters are apparent density, porosity, sturdiness, crushing index, micro瞞ist content, silt content and water absorption respectively. Secondly, weighted similarity method is adopted to determine the objective weight, and divide the quality grade into four grey ranks according to characteristics of grade assignment interval of the indices. Then, whitening weight function is employed to make an estimate model, by which the quality grade estimate result of recycled concrete coarse aggregate can be achieved through compute of grey clustering coefficients. Finally, a case study is adopted to verify the practicability of the proposed scheme.

Key words:grey clustering method; aggregates; quality grade

再生混凝土骨料是将废旧混凝土块经过清洗、破碎、筛分和按一定比例相互配合后所形成的骨料。根据再生骨料粒径的大小，可分为再生粗骨料（粒径＞475 mm）和再生细骨料(015 mm <粒径<475 mm)［1］。利用再生混凝土骨料部分或全部代替砂石等天然骨料（主要是粗骨料）配制而成的混凝土称为再生混凝土。为了实现对再生混凝土粗骨料的合理利用，需要确定其质量等级。用于评价再生粗骨料质量的指标有很多，比较有代表性的是日本、英国和美国。日本1994年颁布的《再生混凝土材料质量试行条例》，以吸水率和压碎指标作为再生混凝土粗骨料质量等级的评价指标［2］，英国标准（BS）［3］和美国材料试验协会标准（ASTM）［45］是以最低表观密度、最大吸水率、最大针片状颗粒含量、最大冲击值、最大氯含量、最大硫酸盐含量对应用于不同工程中再生粗骨料的评价指标的极值，Tam［6］通过对废弃混凝土进行大量试验研究，并参照BS和ASTM提出了以表观密度、吸水率、针片状颗粒含量、冲击值、氯化物含量和硫酸盐含量作为评价指标将再生粗骨料分为7个等级。近年来，中国学者也在试验研究的基础上提出相应再生粗骨料的评价指标并对其进行分级［711］，中国2010年颁布的《混凝土用再生骨料标准》（GB/T 25177-2010），以颗粒级配、微粉含量和泥块含量、吸水率、针片状颗粒含量、有害物质含量、杂物含量、坚固性、壓碎指标、表观密度和空隙率、碱骨料反应等共10项指标将混凝土再生粗骨料分成3个等级。上述研究都是通过试验的方法测定各单因子指标，利用各单因子指标来对混凝土再生粗骨料进行分级。由于影响再生混凝土粗骨料质量的因素很多，各种影响因素对再生混凝土质量的影响程度是未知的，再生混凝土粗骨料的质量等级评价应属于灰色系统范畴。而灰色聚类法是将聚类对象对于不同聚类指标所拥有的白化权数，按几个灰类进行归纳，从而判断聚类对象属于哪一个灰类［1215］。所以可以根据灰色系统理论,应用灰色聚类法来评价再生混凝土粗骨料的质量等级。为了实现多因素影响下的混凝土再生骨料质量分级，笔者在《混凝土用再生骨料标准》(GB/T 25177-2010）的基础上确定了再生混凝土粗骨料质量等级的评价指标，采用灰色聚类方法来评价再生混凝土的质量等级。

〖=D(〗鲍学英，等：灰色聚类法在再生混凝土粗骨料质量等级评价中的应用〖=〗1再生混凝土粗骨料质量等级评价的灰色聚类法11评价模型的构建

设有n个样本，对每个样本设定m个评价指标、s个不同的灰类等级，记评价指标集合为I=I1,I2,…,Im，灰类等级集合为E=e1,e2,…,es。样本空间如式(1)所示。

X=x11x12…x1j…x1m

x21x22…x2j…x2m

xi1xi2…xij…xim

xn1xn2…xij…xnm=x1

x2

xi

xn(1)

式中：xi为第i个样本，xij为第i个样本相对于第j个指标的实测值，记xij属于第k个灰类的程度为fki,j，可通过构造白化权函数的方式求解，常见的白化权函数基本形式如图1所示［1617］。

图1白化权函数基本形式

根据《混凝土用再生骨料标准》(GB/T 251772010）确定的各指标界限值如表1所示［19］。

由表1中各个评价指标的界限值，构造白化权函数，对于指标I1，当k=1时，采用上测度白化权函数，当k=2、3时，采用适中测度白化权函数，当k=4时，采用下测度白化权函数，具体如图2所示。

图2指标I1白化权函数示意图

表1评价指标及界限值

分类表观密度I1/

（kg·m-3）空隙率

I2/%坚固性

I3/%压碎指标

I4/%微粉含量

I5/%泥块含量

I6/%吸水率

I7/%合格品I类＞2 450＜47＜5.0＜12＜1.0＜0.5＜3.0合格品II类（2 350, 2 450][47, 50)[5.0, 9.0)[12, 20)[1.0, 2.0)[0.5, 0.7)[3.0, 5.0)合格品III类(2 250, 2 350][50, 53)[9.0, 15.0)[20, 30)[2.0, 3.0)[0.7, 1.0)[5.0, 7.0)不合格品IV类≤2 250≥53≥15≥30≥3.0≥1.0≥7.0对于指标I2~I7，当k=1时，采用下测度白化权函数，当k=2、3时，采用适中测度白化权函数，当k=4时，采用上测度白化权函数，具体如图3所示。

图3指标I2~I7白化权函数示意图

在图2、图3中，a1、a2、a3分别对应于表1中各个聚类指标的3个分类界限值，λ1=12(a1+a2)，λ2=12(a2+a3)。

对于下测度白化权函数，其表达式如式(2)所示。

fki,j=0xij0,λ1

λ1－xijλ1－a1xij∈a1,λ1

1xij∈0,a1 (2)

对于上测度白化权函数，其表达式如式(3)所示。

fki,j=0xij<λ2

xij－λ2a3－λ2xij∈λ2,a3

1xij>a3 (3)

对于适中测度白化权函数，其表达式如式(4)所示(以图2中，k＝2为例)。

fki,j=xij－λ1λ2－λ1xij∈λ1,λ2

0xijλ1,a3

a3－xija3－λ2xij∈λ2,a3 (4)

12评价的步骤

第1步：按照评估要求所需划分的灰类数s，将各个指标的取值范围也相应地划分为s个灰类。

第2步：对于样本xi的第j个指标的一个观测值xij，根据式(2)~(4)，计算出其属于灰类k(k=1,2,3)的隶属度（白化权系数）fki,j。

第3步：计算样本xi(i=1,2,…,n)关于灰类k(k=1,2,…,s)的综合聚类系数σki

σki=∑mj=1fki,j·ηj(5)

式中：fki,j为样本xi的第j个指标k子类白化权系数，ηj为指标j在综合聚类中的权重。

第4步：由max1≤k≤sσki=σk*i，判断样本xi属于灰类k*；当有多个样本同属于灰类k*时，还可以进一步根据综合聚类系数的大小确定同属于灰类k*的各个样本的优劣或位次。

13评价指标权重ηj的确定

权重的计算方法有很多，比较有代表性的有层次分析法、专家赋权法、频数统计分析法等［18］，不同的权重对应不同的评价结果。因此，评价指标权重的准确性将会大大影响评价结论。对于有些领域，可以根据专家的经验利用层次分析法、专家赋权法等进行主观性赋值。但是再生混凝土粗骨料的各个评价指标对再生混凝土粗骨料的质量分级的影响目前无法靠专家的经验主观确定。而且，用于灰色聚类的指标权重应该和聚类对象自身的样本数据有关，相似权法是利用观测数据所提供的信息来确定权重，既避免了主观赋权法的弊病，又满足灰色聚类法的要求，为此采用相似權法［19］对评价指标的权重进行客观赋值。

具体步骤如下：

第1步：既然专家无法知道评价指标的相对重要程度，则先假定样本的各个指标具有相同的重要程度，取j指标的权重ηj=1m(j=1,2,…,m)。

第2步：在此假定条件下，根据样本的实际观测值xij，利用式(2)~(4)构造出样本xi的单指标白化权系数评价矩阵Fi。

Fi=fki,jm×s=f1i,1f2i,1…fsi,1

f1i,2f2i,2…fsi,2

f1i,mf2i,2…fsi,m(6)

式(6)矩阵的第j个行向量为指标Ij的白化权系数评价向量。

第3步：由单指标白化权系数评价矩阵Fi，根据公式(6)求出综合白化权系数评价矩阵F。

F=fkin×s=f11f21…fs1

f12f22…fs2

f1nf2n…fsn (7)

评价矩阵式(7)中，fki表示样本xi属于第k个灰类的隶属度, fki=1m∑mj=1fki,j。

第4步，单指标白化权系数评价向量与综合指标白化权系数向量的“相近”程度反映了指标Ij反映总体情况的能力，单指标白化权系数评价向量与综合指标白化权系数向量越相近，则说明指标Ij越能体现总体情况，即指标j的权重越大。

令，rj=1n∑ni=1(f1i,j,f2i,j,...,fsi,j)(f1i,f2i...,fsi)T=1n∑ni=1∑sk=1fki,jfki(8)

ηj=rj∑mj=1rj(9)

称rj为相似数，ηj为相似权，可以用相似权ηj作为指标Ij的权重。

2评价实例

根据文献［20］，某5批再生混凝土粗骨料试验结果各指标实测值如表3所示，试对其进行质量等级评定。

表3评价指标实测值

样本编号表观密度/

I1（kg·m-3）空隙率

I2/%坚固性（质量损失）

I3/%压碎指标

I4/%微粉含量

I5/%泥块含量

I6/%吸水率

I7/%样本1（x1）2 300531201751400790样本2（x2）2 50050929824005102样本3（x3）2 43544142310181049样本4（x4）2 36046313160430458样本5（x5）2 62053101603400925

根据已知条件，确定研究对象为5个样本，根据《混凝土用再生骨料标准》(GB/T 25177-2010）将再生混凝土粗骨料质量等级分为4个灰类等级E=e1,e2,e3,e4={I类,Ⅱ类,III类，IV类｝。

21建立5个样本的单指标白化权系数评价矩阵

将表观密度、空隙率、坚固性、压碎指标、微粉含量、泥块含量、吸水率的实测值代入白化权函数计算公式，得到表3中5个样本的单指标白化权系数评价矩阵F1~F5为

样本x1F1=0010

0001

0010

00830170

008020

00600400

0001

样本x2F2=1000

005050

00560440

1000

001090

1000

0001

样本x3F3=070300

1000

1000

0016708330

1000

0001

00550450

样本x4F4=006040

0001

1000

0100

0001

0000670933

1000

样本x5F5=1000

0001

1000

0100

0001

1000

1000

22计算评价指标权重ηj

首先假定7个评价指标具有相同的权重，即η=(η1,η2,...,η7)=(17,17,...,17)，则综合指标白化权系数评价矩阵为

F=(fki)5×3=0.000031803960286

0429016602630142

0529014501830143

0286022900670419

057101430.0000286(10)

由式(8)得

(r1,r2,r3,r4,r5,r6,r7)=(040,035,040,026,036,038,032)(11)

由式(9)得

(η1,η2,η3,η4,η5,η6,η7)=(016,014,016,011,015,015,013)(12)

23求综合指标评价矩阵

以式(12)作为指标权重向量，按照σki=∑7j=1fki,j·ηj求得综合指标评价矩阵为

σ=σki5×3=0.00030043027

042017028013

056014015015

029010007054

0600110.00029(13)

24判断样本质量等级及优劣排序

由max1≤k≤sσki=σk*i，根据式(13)判断样本1的质量等级为III类，样本2、样本3、样本5的质量等级为Ⅰ类、样本4的质量等级为IV类（不合格品）。

因为灰类等级集合E=e1,e2,e3,e4是评价空间σ的有序分割类，且e1>e2>e3>e4，令e1、e2、e3、e4的得分分别为4、3、2、1分，则样本Xi的质量等级得分为

Qi=∑4k=1（5-k）·σki(14)

由式(14)可得：Q2=288,Q3=311,Q5=302，Q3>Q5>Q2。故，样本2、样本3、样本5的质量等级为Ⅰ类，且3个样本的质量优劣排序为：样本3、样本5、样本2。

25评价结果对比分析

为对比起见，对照《混凝土用再生骨料标准》（GB/T 25177-2010）对实例中5个样本进行质量等级分类，结果如表4所示。

从表4可以看出，根据《混凝土用再生骨料标准》可以确定出5个样本各单项指标质量等级，但是对于每一个样本的综合评价结果则不能确定，而根据提出的评价方法则可以得出其综合评价结论。

表4实例质量等级分类结果

样本编号各单项指标分类结果表观密度空隙率坚固性压碎指標微粉含量泥块含量吸水率综合评价结果样本1Ⅲ类Ⅲ类Ⅲ类Ⅱ类Ⅱ类Ⅱ类Ⅳ类不能确定样本2Ⅰ类Ⅱ类Ⅲ类Ⅰ类Ⅲ类Ⅰ类Ⅳ类不能确定样本3Ⅰ类Ⅰ类Ⅰ类Ⅲ类Ⅰ类Ⅲ类Ⅱ类不能确定样本4Ⅱ类Ⅰ类Ⅰ类Ⅳ类Ⅰ类Ⅰ类Ⅲ类不能确定样本5Ⅰ类Ⅲ类Ⅰ类Ⅱ类Ⅳ类Ⅰ类Ⅰ类不能确定

3结论

1）再生混凝土粗骨料的质量受多种因素的影响，在实践活动中往往会由于指标交叉而不能依靠试验方法来实现对再生混凝土粗骨料质量等级进行分类，采用灰色聚类法使分类数学化和定量化，比直接采用各单一指标的上下限值来划分质量等级更为合理。

2）再生混凝土粗骨料的各个评价指标对质量等级的影响程度是未知的，利用相似权法来确定各个评价指标的客观权重，打破了传统的评价指标无权重或利用专家主观判断法确定指标权重的先例。在评定再生混凝土粗骨料的质量等级上更加科学。

3）灰色系统理论着重研究概率统计、模糊数学所难以解决的“小样本”、“贫信息”不确定性问题，在中国目前对于再生混凝土研究还不发达的今天，利用灰色系统理论较好地解决了再生混凝土粗骨料质量等级评定问题，具有一定的理论和实践价值。

参考文献：

［1］吕良英．混凝土再生骨料的研究动态与发展趋势［J］．混凝土，2010（6）：7781．

Lyu L Y. Study dynamics and development trend of recycled aggregate and recycled concrete［J］. Concrete, 2010(6): 7781.

［2］Tomosawa F. The recycling of concrete: the Japanese experience ［C］//Proceedings of the 4th CANMET/ACI/JCI international Conference on Recent Advances in Concrete Technology．London,UK, 1992: 221237.

［3］ BS 882 Specification for aggregates from natural sources for concrete ［S］. London, UK: British Standards Institution, 1992.

［4］ ASTM D 294003 Standard specification for graded aggregate material for bases or sub瞓ases for highways or airports ［S］. USA: American Society for Testing and Materials, 2003.

［5］ ASTM D 44803 Stangard classification for sizes of aggregate for road and bridge construction ［S］. USA: American Society for Testing and Materials, 2003.

［6］Tam V Y, Tam C M. A new approach in assessing cement mortar remains on recycled aggregate ［J］. Magazine of Concrete Research, 2007, 59(6): 413422.

［7］Chen C P. Investigation on factors influencing workability of recycled aggregates concrete ［J］. Advanced Materials Research, 2013(631/632): 733739.

［8］李秋义，李云霞，朱崇疾．基于需用水量和强度比的再生粗骨料分类方法［J］．材料科学与工艺，2007, 15（4）：480483．

Li Q Y, Li Y X, Zhu C J. The study on the classification method of the recycled coarse aggregate based on the ratio of water dosage and the ratio of compressive strength ［J］. Materials Science and Technology, 2007, 15(4): 480483.

［9］王思源，朱平华，姚荣，等．再生混凝土粗骨料质量等级模糊综合评估方法［J］．混凝土，2010（7）：8789．

Wang S Y, Zhu P H, Yao R, et al. Fuzzy synthesis method for evaluating quality class of recycled concrete coarse aggregate ［J］. Concrete, 2010(7): 8789.

［10］ Sun Y H, Wu S P, Zhu J Q, et al. Classification of fine recycled aggregate used in asphalt concrete ［J］. Advanced Materials Research, 2012, 365: 3337.

［11］ Zhu P H, Feng J C, Wang X J. Fuzzy synthesis method for evaluating quality class of coarse recycled concrete aggregate ［J］. Advanced Materials Research, 2011, 250253: 783787.

［12］ Chen B P. Grey clustering model of coating erosion resistance evaluation ［J］. Advanced Materials Research, 2013, 602/603/604: 22632266.

［13］ Fan L Q. Improvement of grey clustering model for comprehensive assessment of environmental quality: A case study in water environment ［J］. Advanced Materials Research, 2012,356360: 22222227.

［14］ Hu S N. High瞘rade highway safety evaluation method based on grey clustering ［J］. Advanced Materials Research, 2012,594597: 14121415.

［15］ Luo Q. Green construction evaluation of wall project based on grey clustering method ［J］. Advanced Materials Research, 2011,243279: 69716975.

［16］蔡新，嚴伟，李益，等．灰色理论在堤防安全评价中的应用［J］．水利发电学报，2012（1）：6265．

Cai X, Yan W, Li Y, et al. Grey theory in comprehensive evaluation of dyke safety risk ［J］. Journal of Hydroelectric Engineering, 2012(1): 6265.

［17］于爱兵，王敏，田欣利．应用灰色聚类法评价陶瓷材料的磨削加工性［J］．兵工学报，2007, 28（2）：197201．

Yu A B, Wang M, Tian X L. Grindability evaluation of ceramics via grey clustering approach ［J］. Acta Armamentarii, 2007, 28(2): 197201.

［18］苏永强，单仁亮，郭章林．建筑工程设计安全的多层次模糊综合评价［J］．北京工业大学学报，2008（9）：961964．

Su Y J, Shan R L, Guo Z L. Fuzzy multiple goals decision making method for building engineering design safety ［J］. Journal of Beijing Polytechnic University, 2008(9): 961964.

［19］庞彦军，刘开第，张博文．综合评价系统客观性指标权重的确定方法［J］．系统工程理论与实践，2001（8）：3742．

Pang Y J, Liu K D, Zhang B W. The method of determining the objective index weight in the synthetic evaluation system ［J］. Systems Engineering Theory and Practice, 2001(8): 3742.

［20］李秋义，全洪珠，秦原．混凝土再生骨料［M］．北京：中国建筑工业出版社，2011．