运用“数学微图文”提升学生自主学习能力的实践与思考
2014-04-29厉哲
厉哲
【摘要】新一轮课程改革强调："学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。"在经历、体验、探索数学知识发生、发展、变化的过程中，让学生主动去感、主动去悟，丰厚其对数学知识的理解，感受发现问题、解决问题的喜悦，从而使学生获得良好的数学素养和能力。而这一过程，学生应是主动的"建构者"，而非简单机械的"模仿者"。
【关键词】数学微图文自主学习实践
【中图分类号】G612 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）3-0010-03
在笔者新接任班级数学教学中，学生学习数学的主动性明显较低。初始，为改变这一状况，笔者提出了许多数学学习的规范并严格地加以实施，经常为了学生没有按规范要求去做而进行批评。结果双方都身心疲惫，但效果平平。怎样才能让学生积极主动参与数学学习呢？
在批阅学生每天的数学作业时，笔者发现：①作业形式单一，大多是填空、计算、应用等。这些作业的基本任务是复习巩固知识，可以说是对课本习题的循环式重复与递进式补充。②作业主体单一，通常是老师布置什么，学生就做什么。学生较少有自主选择、自主决定的权利，更缺乏生生间合作探索、互动交流的意识。③作业评价单一。教师更多地是关注学生数学学习的结果，即对数学知识、技能特征的掌握情况，而忽略了对学习过程、学生的思维方式及在数学活动中所表现出来的情感与态度的评价，更忽略了学生的自我评价。
综上所述，笔者提出一种新的作业尝试--让学生创作"数学微图文"，来反映自己在数学学习中的收获、发现、思考、表现、感受、情绪等。数学微图文中的"数学"两字明确了所写的内容必须和数学学习相关；"微"是指微小，也就是指所写的篇幅可长可短，由学生自己决定；"图文"是指可以有图、有文，图文结合。用"数学微图文"来取代机械性的练习作业，意在强化学生的自主学习，鼓励学生自我评价、自我更新、自我发展。最终变"要我学"为"我要学"。
一、"数学微图文"各实施阶段的不同要求
第一阶段：宣传与雏形期。教师取消机械性的练习作业，向全体学生介绍"数学微图文"含义及具体做法。因为学生撰写"数学微图文"才刚刚开始起步，会有无从下笔的感觉，因此制定了统一的撰写内容：今天学到了什么数学知识；还有什么不明白的；提出第二天学习内容中不太懂的或觉得要提醒同学们引起注意的地方。
第二阶段：示范与丰富期。在延续前一阶段做法的同时，教师一方面选择部分写得比较好的学生，扩展"数学微图文"的内容范围。为学生提供参考建议：①想一想当天的知识是怎么学的，即表述学习的过程；②思考当天学习内容与已有知识之间的联系；③说说数学学习中印象最深刻的是什么；④记录自己在课堂上的精彩表现或不足之处；⑤反思自己的作业情况与水平；⑥与老师说说心里话；⑦对一个单元或一段时间的知识做整理归纳；⑧尽可能多地进行数学课外活动（如关注生活中的数学问题、进行数学阅读等）。
另一方面，教师每周为学生搭建"数学微图文"交流的平台。更多地展示、交流来自学生对学习过程的回顾反思，对学习内容的质疑问难，对学习方法的调整策略，对学习收获的脉络梳理，从生活、书本等渠道对学习广度的更多关注获取，对学习情绪的流露等方面的内容，使学生互相取长补短、开拓视野。
第三阶段：推广与创生期。此阶段的重点是对"数学微图文"的内容、完成时间不再做统一的规定，而是尽可能地放手让学生自己去思考、自己去探索、自己去感受、自己去搜集。
通过"数学微图文"的作业形式，学生会主动对所学的内容进行总结，写出他们情感态度、困难之处或感兴趣之处等，提升他们自主学习的能力。
二、"数学微图文"各内容范畴的不同类型
因为"数学微图文"内容涉及面可以非常广泛，结合小学生的学习能力、身心发展特点等方面因素，笔者预设了以下六種类型为重点研究对象：
1.构建知识型。学生有意识、有目的的对新知识进行编码，建构自己的理解，并将其纳入到原有的知识体系中，最终将原有知识经验进行改造或重组。
2.方法应用型。学生在对所学知识有了深入的认识和理解后，能够运用多种方法对问题进行比较深入的分析和综合，能将多种方法进行比较，形成一定的见解或观点。
3.质疑问难型。学生将在数学课堂及其他数学活动中遇到的问题或产生的疑惑，通过"数学微图文"的作业途径向老师提出，以寻求教师或同伴的帮助。
4.联系生活型。学生用数学的眼光观察生活，记录并思考生活中遇到的数学问题，以获得一些初步的数学经验或是得到某种体验。
5.拓展视野型。学生通过查阅书籍、网络搜索或其他途径，有意识地去收集、了解、整理自己感兴趣内容的一些数学背景知识的辅助材料。如：数学史料、一些数学概念产生的背景材料、进一步研究的问题、数学家介绍、数学在现代生活中的广泛应用等，将它们根据自己的理解以"数学微图文"的形式表现出来。
6.学习心情型。学生将在数学学习中产生的情感与态度及时地与老师进行沟通，以获得学习情感层次需要的满足。
三、不同类型"数学微图文"的实践操作及效果分析
下面就六种"数学微图文"的实践操作，以及取得的效果分类加以说明和具体分析。
（一）构建知识型：有助于学生整理知识，建构自己的知识体系
教育家孔子说过：温故而知新。构建知识型"数学微图文"要求学生反思数学课上了什么、学到了什么。在微图文中有目的地对知识点进行整理，加深对知识的理解与掌握，将新信息纳入已有的知识体系中，并重新对认知结构进行改造或重组。
[案例1]：在学习了《千米、吨的认识》、《长方形和正方形周长》后，部分学生进行了类似的整理：
10001000
重量（质量）单位：吨-→千克-→克；
长度单位：千米-→米-→分米-→厘米-→毫米
100010 10 10
（冯**）
（范**）
这一类型的微图文一般在单元教学或新知识教学之后进行创作。上面的案例反映，学生学习了知识点后，不再像镜子那样抄写课本上的公式，而是在理解的基础上，呈现出自己的独特的知识链。
（二）方法应用型：有助于学生掌握学法，提高元认知的策略水平
在数学学习中，常常会发现学困生在面对单一类型问题时，能正确运用方法加以解决，但当几种问题类型混合出现时就会感到束手无策。究其原因，是因为他们在解决问题时缺少元认知策略，需要加强选择解决问题方法策略的能力。
在方法应用型"数学微图文"中，学生可以记录学到了什么？是怎么学的？还可以在体验解决问题策略多样性的基础上，对多种解题思路、学习方法进行比较分析，选择最为合适的加以应用。
[案例2]：在学习《除数是两位数除法》后，学生对求商的方法进行了选择。
笔算70÷14=？有2种求商的方法。第一种方法是把14看成10来试商，商7太大，商6太大，5正好。第二种方法是，因为7是14的一半，用今天学得"近半试商5"，所以商是5。我认为第二种方法好。当被除数的前一位或前二位是除数的一半时，就商5。如：185÷36，18是36的一半，商是5。很方便吧！ （黄**）
[案例3]：在《一个数乘两位数乘法练习课》后，学生写到做"比大小"题时的想法。
这节课，我发现了，在做比大小的题目时不一定要动笔算，用一些方法就可以灵活地解决了。比如说：35×16○35×3+35×15，可以这样想，左边35×16是16个35；右边是3个35加上15个35就是18个35。这样一下子就知道是写"<"。
（杨**）
[评阅]通过自己的思考发现最为简便的方法来解决问题，说明你有较强的数学能力。不简单！
（三）质疑问难型：有助于学生学会提问，增强认知内驱力
爱因斯坦曾说过："提出问题比解决问题更重要。"儿童生来就有好奇心，他们越是不断探索周围世界，了解周围世界，就越是从中得到满足。这种满足感，作为一种"激励"，又会进一步强化他们的求知欲，即增强他们的认知内驱力。因此，"提问"是学生学习的重要组成部分，质疑问难型"数学微图文"则提供了质疑问难的新途径。
[案例4]：在学习《除数是两位数除法练习课》时，学生对怎样判断商是几位数产生了疑问，经过对一些题目的整理、分类、归纳。在微图文中写到：
除数是两位数，判断商是几位数的方法是：如果被除数前两位够除，被除数位数-1=商的位数；如果被除数前两位不够除，被除数位数-2=商的位数。
那除数是三位数，判断商是几位数的方法又是怎么样的呢？和前面讲的方法有关系吗？我打算在双休日展开研究。（赵**）
[评阅]根据已学的知识，对还没有学的知识提出疑问。并进行探索、研究，找出它们之间的联系。这种精神值得我学习。
鼓励学生在整理知识和学习方法的同时，把头脑中思考的问题提出来。对学生提出的普遍问题，在课堂上进行讲解；一部分学生的问题，组织他们分析讨论、解决问题；个别学生的问题，通过微图文后的评阅进行交流，帮助他们扫清学习上的障碍。随着学生质疑问难能力的提高，部分学生不仅局限于提出无法成功解答的问题，还会写下所尝试过的解题策略，与老师做进一步交流。
（四）联系生活型：有助于学生关注生活，学有价值的数学
小学中、高年级的学生开始对"有用"的数学更感兴趣。联系生活型"数学微图文"要求学生更关注数学在学习其他学科和生活中的应用（现实的、具体的问题解决），使他们感觉到数学就在自己的身边，而且学数学是有用的、必要的（长知识、长本领）， 从而愿意并且想学数学。
[案例5]：在学习《千米的认识》后，学生在"数学微图文"中写到：
这节课，老师给我们看体育场的图
[评阅]用自己的经历体会1千米长度的距离，一定会给你留下深刻的印象。
[案例6]：这节课，我知道
（潘*）
[评阅] 用数学的眼光去观察生活，把学到的知识和生活实际相联系。你做得很棒！希望继续努力。
运用数学知识写联系生活型"数学微图文"，促使学生主动地用数学的眼光去观察生活，去思考生活问题，让生活问题数学化，让数学问题生活化。
（五）拓展视野型：有助于学生进行课外阅读，丰富知识面
拓展视野型"数学微图文"作为课堂学习活动的延伸，学生可以通过多种途径（如上网、查阅书籍、与大人的交谈等），了解一些与所学知识相关的内容，并根据自己的理解以微图文的形式表现出来，拓宽数学视野。
在学习《一个数乘两位数》后，布置《乘法的介绍》一篇命题的数学微图文。经过学生几天的阅读、搜集、整理、撰写。交上来的内容五花八门，有写古代乘法的，有写国外乘法的；有写一般乘法算理的，有写速算的；有文字，有图片。学生对乘法的产生与发展过程进行初步了解，产生了学好乘法的兴趣，初步体会到数学在人类发展历史中的作用与价值。
（六）学习心情型：有助于师生进行情感交流，和谐关系
教师和学生作为有着丰富情感生活的个体，他们在展开活动的基础上也进行着特殊的交往活动。美国心理学家罗杰斯说过："成功的教学依赖于一种真诚的尊重和信任的师生关系，依赖于一种和谐安全的课堂气氛。"学习心情型"数学微图文"，作为"数学心语"，学生可以记录数学学习活动过程中体验到成功或是失败的感受；可以谈谈与同伴合作交流时的人际关系；可以与老师沟通情感；可以就某件事发表自己的看法等。
[案例7]： "如果让我从
[评阅]
通过阅读、点评学生的数学微图文，拓展了教师与学生交流的空间，对和谐师生关系，起到了事半功倍的效果。
当然在学生创作的"数学微图文"中，以上六种类型常常不会完全孤立地出现，甚至会用某一主题，将它们整体呈现。例如学生创作的微图文"时分秒主题"，从知识要点整理、设计作息时间、易错难题巩固、质疑问难、有趣的镜子时间、估测时间、我的学习感受、课外链接八个方面对这一主题进行梳理。
四、 "数学微图文"的实践反思
反思1：从个体学习的角度看，提升学生自主学习能力
经过一段时间的实践，在班级中进行了有关"数学微图文"的调查。调查内容涉及：数学微图文对学习数学的帮助情况；对数学微图文创作的喜爱情况；数学微图文对复预习、质疑问难等自主学习习惯的养成情况；数学微图文对阐述个人所学、所思、所感的呈现作用与交流作用；数学微图文对进行数学课外拓展的促动作用；数学微图文对数学学习兴趣的提高情况等。
调查表明，学生非常喜欢创作"数学微图文"，觉得它对学习数学很有帮助；良好的自主学习习惯（复习、预习的好习惯；乐于质疑，敢于向老师、伙伴提出问题；经常进行与数学有关的课外阅读等）正在逐步养成。更重要的是通过创作"数学微图文"，学生能对自己的数学学习进行反思，能对自己学习过程进行解释与评估，不断地积累学习数学的经验。与此同时，学习数学的兴趣也明显提高，学生能有意识地"用心"投入到数学学习过程中，并在"数学微图文"中加以记录或诠释，感受着数学学习的乐趣，提升了学生自主学习的能力。
反思2：从生生合作的角度看，提升学生自主学习能力
任何人都是在与他人交流的过程中逐渐完善自己想法的。"数学微图文"也为合作交流，激活学生自己的想法，实现自主学习搭建了更广阔的舞台。
学生交流各自的"数学微图文"，可以相互欣赏，取长补短，可以就同一感兴趣的问题展开合作研究，也可以得到来自伙伴的肯定与帮助。例如：在学习了《时分秒的认识》后，冯**、钟**、李**三位同学对有关时间的知识产生了浓厚的兴趣。他们以《计时工具发展史》作为研究主题，搜集资料、分工整理。馮**以整理古代文字资料为主，钟**以整理古代图片资料为主，李**以整理现代资料为主。教师为其提供帮助，或组织他们交流资源、共享信息。最后由他们向全班同学汇报研究成果。在这一过程中，最重要的不是得到了"数学微图文"的成果，而是学生学会了获取知识，掌握研究问题的方法，培养合作意识和实践能力，使他们真正成为学习的主人。
五、 "数学微图文"的再思考
再思考1：持续激发学生创作"数学微图文"的兴趣
"数学微图文"对学生来说，是件新鲜事，因而开始时学生兴趣可能很浓，但随着时间的推移，往往很难坚持。因此，教师要积极发现他们的精彩之处，鼓励他们持之以恒，并加强对学生创作"数学微图文"的指导。
再思考2：正确把握创作"数学微图文"的目的
学生创作"数学微图文"的最终目的是为了促进学生能自主地学习，而不能给学生增加负担。首先要减少其它机械性的作业，以"数学微图文"替代机械性练习作业。其次，要注意根据学生的知识水平、思维能力的不同层次提出不同的要求，不搞一刀切，实在有困难的学生也可以尝试一周一写。
