我国降雨径流关系的区域规律研究

陈利者，李致家，李巧玲，姚 成，于莎莎

（河海大学水文水资源学院，江苏 南京 210098）

降雨径流问题是应用水文学和水资源水文学领域中的重要组成部分[1-3]。从20世纪40年代起，水文工作者们就对降雨径流关系的区域规律做过很多研究。40年代发展起来的经验相关方法，降雨径流合轴相关图影响最大，至今全世界都在应用。经验相关以一定的物理概念为依据，又根据大量实测资料求出定量相关，因此使用效果甚好[4]。另有研究指出：建立在蓄水容量曲线基础上的降雨径流关系，具有严格的物理概念，符合流域的水量平衡方程式，因此是一种比较正确的方法。对于缺乏实测资料的地区，只要知道流域蓄水容量曲线与流域蓄水量的变化，就可以推算出径流量；流域蓄水量的变化决定于流域蒸发，具有地区规律性；蓄水容量曲线是地形的指数，也有地区规律性；因此，降雨径流关系的区域规律就能推求出来[5]。

李致家等选取全国主要河流的湿润、半湿润、半干旱和干旱地区的15个典型流域，采用斜线分割法，划分出地面径流和地下径流，建立地面径流的降雨径流相关图，并对各个流域的相关图作了区域规律分析[6]。本研究在这个思想的启发下，在不分割地下水的情况下建立这些流域的降雨径流相关图，重新分析其降雨径流相关关系，然后对不同下垫面条件下的降雨径流关系线和嵌套流域 （嵌套流域的下垫面情况一般是相似的）的降雨径流关系线作了定性分析。

1 降雨-总径流相关图的建立与应用

1.1 研究范围和实测水文资料系列的选取

本次研究在全国湿润、半湿润及半干旱地区选取了17个典型流域。选择有足够样本容量的实测水文气象资料 （样本容量不小于10，应包括大、中、小各种代表性年份），并保证有足够代表性的场次洪水资料 （湿润地区不少于50次，干旱地区不少于25次，当资料不足时，应使用所有年份洪水资料）。

1.2 相关关系图的建立

根据计算得到的P、Pa和R。以R为横坐标，P+Pa为纵坐标在直角坐标系中点绘出典型流域的降雨径流相关点据，并根据点群分布趋势做出各流域的降雨-总径流相关图[1]。由于篇幅所限，这里只列举了各个地区的一部分流域的相关图 （见图1）。

图1 各代表流域的子流域降雨径流相关关系

1.3 精度评定

由表1可看出，从湿润地区到半干旱地区，径流量的相对偏差和相对平均误差呈现增大的趋势，说明预报效果越来越差；实测径流量的变差系数也呈现增大的趋势，说明实测点据越来越离散。

表1 各个子流域降雨径流相关关系精度评定

2 嵌套流域以及不同下垫面条件下降雨径流关系的分析

2.1 不同下垫面条件下降雨径流关系的定性分析

为了更好地对比不同地区的降雨径流关系，现将湿润、半湿润和半干旱地区的代表流域汇总在一张图上 （见图2）。对这些地区而言，其降雨径流关系因降雨空间分布和下垫面空间分布的不均匀在不同流域差别很大。

图2 不同下垫面条件下降雨径流相关关系汇总

从图2可看出，当降雨量大于一定值时，各个流域的P+Pa～R关系线上部将趋于斜线，而当降雨量小于这个定值时，则为凹向横坐标一方的曲线。这个定值对不同的流域是不一样的。从湿润 （屯溪嵌套流域为例）、半湿润 （东湾嵌套流域、通关河、马渡王和板桥为例）地区到半干旱 （张家口为例）地区，P+Pa～R关系线上部直线部分呈现出从平行于45°线到偏离程度逐渐增大的趋势。屯溪嵌套流域的降雨径流关系线上部直线部分基本上与45°线平行，东湾嵌套流域、通关河、下会嵌套流域、张家口流域的降雨径流关系线上部直线部分与45°线的偏离程度不断增大。

以下从水量平衡角度来分析相关图的上部直线的坡度与45°线之间的关系所表现出的差别。为了消除降雨和下垫面条件空间分布不均的影响，考虑微分面积上的水量平衡方程

式中，ΔP、ΔE、ΔR分别为微分面积上的次降雨量、雨期蒸发量和一场降雨形成的总径流；ΔW0、ΔWe分别为微分面积上降雨开始时和降雨终止时包气带含水量；ΔWm为微分面积上包气带的田间持水量。

分析式 （1）、 （2）可看出，如果一场降雨终止时包气带含水量已达到田间持水量，那么这场降雨形成的总径流量只受到雨期蒸散发、降雨开始时包气带含水量的影响。因为包气带田间持水量是一个常数；反之，总径流量也要受到降雨终止包气带含水量的影响，因为不同场次的降雨由于强度和历时不同，降雨终止时包气带含水量显然是不一样的。由下渗理论知，ΔWe受控于降雨强度i和地面下渗容量fp的对比关系，而fp又取决于ΔW0，因此可以将式（1）和（2）分别写成

式（3）和（4）分别为中国学者提出的以前期影响雨量为参变量、以前期影响雨量和降雨强度为参变量的降雨径流相关图的理论依据[10]。

一个流域总是由无数个微分面积集合而成，每一个微分面积的包气带田间持水量不尽相同，缺水量也可能大相径庭。因此，即使一场降雨的空间分布均匀，也不能保证每个微分面积上都能满足条件ΔP-ΔE>ΔWm-ΔW0而 “蓄满产流”。 只有当降雨量大到能使流域上包气带缺水量最大的微分面积也能满足这个条件时，才会出现全流域 “蓄满产流”。湿润地区包气带缺水量不大，易于饱和而达到全流域“蓄满产流”。一场降雨产生的流域产流量应等于满足条件ΔP-ΔE>ΔWm-ΔW0的那些微分面积产生的径流量之和，结合流域蓄水容量曲线，则一场降雨产生的产流量为

由（5）式可以看出，若一场降雨能使全流域蓄满产流，则由于α=0，流域产流量应为

式（6）表明，在全流域蓄满产流情况下，以W0为参变量的降雨径流相关线为与横坐标成45°夹角的斜线；而式（7）表明，在局部产流情况下，以W0为参变量的降雨径流相关线为其切线与横坐标夹角大于 45°的曲线[11]。

结合上述不同下垫面条件下的降雨径流相关线汇总图和理论分析，各个流域的降雨径流相关线的上部直线部分与45°线之间的位置关系所呈现的差别的原因是：在屯溪嵌套流域位于湿润地区，包气带缺水量少，降雨历时长，降水多，一场降雨的情况下比较容易实现全流域蓄满；东湾流域位于黄河中游三花间区域内，属半湿润区，总雨量较大，以蓄满产流为主，壤中流作用显著，蓄满产流模式占主导地位，但仍含有较多超渗产流因素，所以一场洪水不会使全流域蓄满，降雨径流关系线上部直线部分偏离45°线。下会嵌套流域的上游为大阁流域，地势陡峭，超渗产流为主，所以与东湾流域相比，下会嵌套流域更难以实现全流域蓄满，降雨径流关系线上部直线部分偏离45°线的程度更大。另外，东湾流域常见大中洪水，降雨历时较长，降水量较多，雨量时程分配较均匀，出现短时局部暴雨的情况不多，与大阁、戴营和下会流域的降雨有所差别。这也说明下会嵌套流域降雨径流相关线上部直线部分与45°线的偏离程度比东湾流域大。半干旱地区的张家口流域，包气带缺水量大，降雨历时短 （所选取的洪水资料显示每场洪水的持续时间最多不过2～3天），降水量较少，产流模式为超渗产流，降雨只能使包气带上层达到田间持水量，而不能使整个包气带达到田间持水量；因此，也不会出现全流域蓄满的情况。所以，其关系曲线的上部直线部分偏离45°线的程度最大。

2.2 降雨径流关系在嵌套流域中的应用

降雨形成以后，扣除填洼、植物截留、下渗和蒸散发的损失量，剩余的净雨沿地面和地下汇入河网，并经过河网汇集形成流域出口断面的径流过程。由此可见，流域出口断面的径流过程在产流和汇流两个过程中都要受到下垫面的影响。下垫面条件基本相同的嵌套流域中的各个子流域，具有大体相同的产流过程，出口断面的径流过程特征相似，我们可以用一条降雨径流关系线来分析嵌套流域内各个子流域的降雨径流关系 （见图3）。

图3 嵌套流域降雨径流相关系

表2是对嵌套流域内的各子流域在嵌套前后精度评定指标的变化情况的分析。从表2可以看出，嵌套流域的各子流域在嵌套前后合格率没有变化，相对偏差和相对平均误差只在个别流域有微小的变化，这说明嵌套流域的各子流域可以用同一条降雨径流关系曲线模拟。当然，如果该嵌套流域内的有些子流域缺乏相关径流资料，那么我们就可以用该P+Pa～R关系线来推求该嵌套流域内无资料子流域的径流量。

表2 嵌套流域嵌套前后P+Pa～R相关关系比较 %

以上讨论的嵌套流域是地理位置上相近的流域，它们有着相似的降雨、蒸发、下垫面等要素，降雨径流关系的相似性自然是可以理解的。但在研究的过程中发现，地理位置相距较远的地区，也可用同一条降雨径流相关关系线来分析其降雨径流关系。

图4是将半湿润地区的紫荆关、大阁、戴营、下会、志丹、板桥、马渡王流域和半干旱地区的张家口流域降雨径流点据点绘在同一张图上而绘制的降雨径流相关图，嵌套前后精度评定指标的变化情况见表3。从图4可以看出，8个地理位置上相距较远的流域也可以用同一条降雨径流相关关系线分析其降雨径流关系。

图4 半湿润半干旱地区部分子流域嵌套前后降雨径流相关关系

但是从精度评定结果 （见表3）可以看出，嵌套之后，除了紫荆关和志丹流域的径流深实测值与计算值之间的相对偏差和相对平均误差稍微有一些下降外，其他流域的这两项指标都比嵌套之前明显增大，相对偏差和相对平均误差越大，预报效果越差。也就是说，嵌套以后的降雨径流相关图用在紫荆关和志丹流域是基本合理的，而在其他流域精度则比较低，甚至是不适用的。这是因为紫荆关和志丹流域下垫面的植被情况都较差，多年平均降水量相近 （510 mm左右）；而大阁、戴营、下会3个流域内一般土层较薄，植被良好，与志丹和紫荆关流域的下垫面情况差别较大。张家口流域东沟植被较好，西沟植被较差，多年平均降水量只有393 mm；板桥、马渡王的多年平均降水量分别为729 mm和631 mm。这3个流域与志丹和紫荆关流域的多年平均降水量相差较大，所以一个降雨径流相关图分析这些地区的降雨径流关系时偏差大，精度低，预报效果差。由此我们推测，当影响降雨径流关系的下垫面和降水等相关要素相似时，地理位置相距较远的流域可以用同一个降雨径流相关图分析其降雨径流关系。但是，是否还有其他因素导致紫荆关流域和志丹流域可以嵌套，却不能和其他流域进行嵌套，还待进一步的研究。

表3 干旱半干旱地区子流域嵌套前后P+Pa～R相关关系比较%

3 结 语

本研究在已有水文资料的基础上，深入揭露了降雨产生径流的现象，使得降雨径流关系建立在明确的成因基础上；同时也找出了这种关系在地区上的分布规律，使得对缺乏实测资料的地区进行径流量的计算并且分析其降雨径流关系成为可能。

（1）本次研究中所做的降雨径流相关图是以前期影响雨量为参变量的3变量降雨径流相关图，这类降雨径流相关图主要适于湿润地区，而且当降雨量大于一定值时，将趋于与横坐标成45°的直线；而当降雨量小于这一定值时，将为凹向横坐标一方的曲线。这个定值对不同的流域是不一样的，对同一流域也随前期影响雨量而不同。在湿润地区，包气带缺水量不大，易于饱和而达到全面蓄满产流，因此相关图的上部成为坡度为45°的直线；在半干旱地区，包气带缺水量大，降雨量少，包气带缺水量很难得到满足，不容易达到全面蓄满产流，降雨径流相关线为其切线与横坐标夹角大于45°的曲线。而且从湿润地区到半干旱地区，径流深的相对偏差和相对平均误差呈现增大的趋势，所以预报效果越来越差；实测径流量越来越离散，当用降雨径流相关关系线来进行洪水预报时，预告精度也会降低。

（2）本研究考虑了地理位置相近的嵌套流域和相距较远的半湿润半干旱地区的几个流域嵌套以后的降雨径流相关图。研究发现地理位置相近的嵌套流域的各个子流域在嵌套前后，合格率、相对偏差和相对平均误差基本上没有变化。这说明嵌套流域的关系线适合该嵌套流域内的任何子流域，当嵌套流域内几个子流域的水文、气象以及下垫面条件一致或者相似时，可以用实测的降雨径流资料绘制的相关关系线来分析该嵌套流域内的缺乏径流资料的子流域的降雨径流关系；也可以降雨径流相关图查得无实测径流资料地区的径流量。而分析半湿润和半干旱地区的8个子流域嵌套前后降雨径流关系发现，只有紫荆关流域和陕西的志丹流域因为有着相似的下垫面和多年平均降雨量条件，可以近似的用同一个降雨径流相关图分析它们的降雨径流关系，其他几个流域则因为下垫面的植被情况不同或者因为多年平均降雨量不同而无法用该降雨径流相关图分析其降雨径流关系。当然影响降雨径流关系的因素不止下垫面和降水，还有蒸散发、前期影响雨量等；而且仅仅根据下垫面的植被情况和多年平均降雨量来推测降雨径流相关性也是欠周密的，这些问题都有待作进一步的研究。

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