X－cor夹层结构的剪切模量实验与分析

单杭英，肖 军，李 宁，尚 伟，张向阳

（1南京航空航天大学 材料科学与技术学院，南京210016；2南京航空航天大学 无人机研究院，南京210016）

复合材料夹层结构具有比刚度、比强度高以及可设计等优点，因此，广泛用于飞行器的尾翼、尾梁、机身等部件。闭孔硬质泡沫夹层结构表面平整、吸湿性低，克服了蜂窝夹层复合材料的诸多不足，但其存在压缩和剪切性能低、面板和芯材容易发生脱粘和分层等缺点，这严重限制了它在飞机结构上的应用［1，2］。X－cor泡沫夹层结构［3］在很大程度上弥补了上述缺陷，它是采用Z－Pinning技术增强的新型泡沫夹层结构，最大的特点是可设计性强：通过选取不同泡沫型号（如具有隔噪音和隔热等特性）、不同Z－Pin材料、直径、间距及其植入密度等参数设计出性能优越的结构，因此在航空航天领域具有广阔的应用前景。

国内外相关文献对X－cor泡沫结构的力学性能进行了报道。Cartie等［4］研究了钛Pin和炭纤维Pin增强X－cor泡沫夹层结构的准静态和动态平面压缩性能，发现Z－Pin与泡沫存在协同效应，提高了结构的平压刚度、强度以及能量吸收性能。Marasco［5］研究了X－cor／K－cor泡沫夹层结构的拉伸、压缩和剪切性能，结果表明该结构比刚度优于蜂窝夹层结构。Rice等［6］提出了基于结构几何与材料属性的能量守恒模型，结合实验研究了X－cor夹层结构三点弯曲破坏。O’Brien等［7］研究了X－cor增强泡沫夹层过渡区域在三点弯曲、单轴拉伸以及拉弯组合下的破坏机理，得出试件中间部分芯材与面板发生脱粘，过渡区域部分上下面板分层；在拉伸载荷作用下，观察到过渡区域中Z－Pin发生屈曲以及被拔出的现象。田旭等［8］、李勇等［9，10］通过实验研究不同参数X－cor结构的面外压缩和剪切性能，结果表明Z－Pin的存在极大地提高了X－cor夹层结构的压缩强度、压缩模量、纵向剪切强度和模量，还利用有限元法研究了各参数对压缩模量、剪切模量的影响。杜龙、黄涛等［11－13］通过实验研究了X－cor夹层结构的基本力学性能，并结合空间网架结构和等效夹杂方法，提出了X－cor夹层结构剪切刚度等预报模型。党旭丹［14］利用均匀化理论推导出X－cor夹层结构的面外压缩模量和剪切模量理论计算公式。陈海欢［15］通过对Z－Pin端部所受约束的细节分析，建立用3个等效弹簧系数表达式模拟端部约束的剪切刚度有限元计算模型。

X－cor夹层结构在横向载荷作用下，载荷由泡沫和Z－Pin共同从上面板传递到下面板，由于Z－Pin植入角度的方向性，Z－Pin在横向载荷作用下，存在受拉、受压两种杆。Z－Pin一般由0°的先进复合材料纤维拉挤成形，具有明显的方向性，某些树脂基复合材料的纵向拉伸与压缩的弹性模量不同，文献［12－14］均未考虑此因素。文献［14］还指出X－cor夹层结构剪切刚度理论计算公式偏于理想化，预测值偏大，须引入修正系数，该系数体现了制备工艺对X－cor夹层结构剪切模量的影响，但并未阐明物理意义。陈海欢［15］建立用3个等效弹簧系数表达式模拟端部约束的剪切刚度有限元计算模型，但此方法只适合于有限元计算，有一定的局限性。

本工作基于经典力学原理，通过分析X－cor夹层结构剪切力学模型，建立结构剪切刚度等效计算模型，对Z－Pin从面板拔出等因素引起的剪切刚度衰减，进行机理分析，得到引起性能衰减的影响因子，修正计算模型，获得了剪切刚度等效计算模型的理论计算公式，解决了基于经典力学原理建立的力学计算模型过于理想化的问题。

1 实验

1.1 实验材料与方法

实验室制备X－cor夹层结构试样，其中泡沫采用德固赛公司Rohacell 311G泡沫，Z－Pin采用T300／FW－125环氧树脂复合材料拉挤杆，试样长×宽为150mm×60mm，试样的编号（每组编号5个样件）及几何参数见表1。X－cor夹层结构剪切性能测试参照GB 1455－88标准进行。

表1 X－cor夹层结构试样规格Table 1 Samples of X－cor sandwich

1.2 实验结果与分析

试样剪切性能测试的应力－应变曲线见图1。从图1可以看出：试样在剪切载荷作用下，应力－应变曲线先进入线弹性增长阶段；之后，剪切刚度有明显的下降，曲线进入非线性阶段。

图1 X－cor夹层结构剪切应力－应变曲线Fig.1 X－cor sandwich shear stress－strain curves

在加载过程中，开始观察到芯材上出现微小裂纹，裂纹与试样纵向成45°夹角。随着加载的继续，出现的裂纹也不断地扩展和加密，载荷达到最大值后迅速下降，此时可观察到裂纹已扩展到芯材与面板界面上（图2）。

图2 X－cor夹层剪切破坏模式Fig.2 Shear failure modes of X－cor sandwich

2 理论分析

本实验室制造的X－cor泡沫夹层结构Z－Pin是按两个方向植入的，以面板法线方向逆时针植入的ZPin定义为Pin－1，以面板法线方向顺时针植入的ZPin定义为Pin－2，植入的效果见图3。夹层结构在横向载荷作用下，面板承受拉伸和压缩，芯子承剪［16］，所以夹层材料在承受横向载荷时，材料的剪切性能主要取决于芯子的剪切性能。故本工作研究X－cor夹层结构的剪切模量时，只研究芯子的剪切模量。

图3 X－cor夹层结构 （a）X－cor三维模型（未示出泡沫）；（b）X－cor夹层结构示意图Fig.3 X－cor sandwich （a）X－cor 3D model（foam is not shown）；（b）sketch of the X－cor sandwich structure

如图3（b）所示，X－cor夹层结构中芯子是由Z－Pin增强的泡沫组成，在横向载荷F作用下，载荷由泡沫和Z－Pin共同从上面板传递到下面板。泡沫承受剪切载荷，Pin－1杆产生拉伸和弯曲的组合变形，Pin－2杆产生压缩和弯曲的组合变形。

2.1 X－cor夹层结构的剪切模量

取一个X－cor夹层结构的单胞进行分析，如图4所示。定义Z－Pin的半径为r，植入角度为θ，夹层结构厚度为h，Z－Pin长度为l，单胞结构的剪切面积为A。

图4 X－cor夹层结构单胞三维模型Fig.4 Three－dimensional unit cell model of X－cor sandwich

X－cor夹层结构在横向载荷F作用下，由泡沫和Z－Pin共同从上面板传递到下面板：

式中：Ff，Fp分别为泡沫、Z－Pin承担的剪切载荷；F为横向载荷。

分别对X－cor夹层结构单胞中的 Pin－1，Pin－2进行受力分析（图5），Z－Pin嵌入面板内，两端与上下面板假定为固定连接。假设结构在剪切载荷作用下X方向的位移为δ，Pin－1，Pin－2的轴向力和剪力分别为N1，N2和Q1，Q2：

图5 X－cor夹层结构中Z－Pin受力示意图（a）Pin－1；（b）Pin－2Fig.5 Sketch of the deformation of Z－Pin in X－cor sandwich（a）Pin－1；（b）Pin－2

则Z－Pin承担的横向载荷Fp可写成：

式中：Gf为泡沫的剪切模量；Vf，Vp分别为X－cor夹层结构中泡沫和Z－Pin的体积分数，并且

2.2 X－cor夹层结构的剪切刚度折减

但基于上述分析模型得出的X－cor夹层结构的剪切模量公式（12）偏于理想化，获得的理论值大于实验值（结果误差见表2）。基于经典力学原理建立的X－cor夹层结构力学分析模型过于理想化，与受力实际情况相比，存在以下两点差异性：

（1）X－cor夹层结构在制造过程中Z－Pin按设计参数植入泡沫，无论是人工植入还是机器植入，由于操作误差、泡沫质地的差异性及固化过程等不可控因素，长度误差总是存在的。夹层结构中Z－Pin的长度差异如图6所示。

图6 Z－Pin长度误差局部放大图Fig.6 Z－Pin length error partial amplification

（2）受拉Z－Pin承受的拉力大于Z－Pin从面板中拉脱的力时，Z－Pin从面板中拔出。Z－Pin从面板中拉脱的力大小与各Z－Pin和面板的胶接性能有关，无可直接适用于计算的公式。但从受力上可分析出，在相同工艺条件下，各Z－Pin从面板拉脱力的大小与Z－Pin植入面板的深度成正比，即Z－Pin植入面板的深度越深，拉脱力越大，反之亦然。加载过程中，随着载荷的增加，Z－Pin按从面板拔出的拉脱力大小依次从面板拔出时，夹层结构剪切刚度下降，与图1所示的应力－应变曲线下降趋势一致。而公式（12）中Z－Pin都是均匀受力，并未考虑此因素，导致理论计算值偏高。

2.2.1 Z－Pin的拉压受力分析

由图4可见夹层结构在承受横向载荷F时，泡沫受剪切载荷，Pin－1杆产生拉伸和弯曲的组合变形，Pin－2杆产生压缩和弯曲的组合变形。但在公式（8）中看到，Z－Pin弯曲对夹层结构剪切刚度的贡献与Z－Pin轴向受力相比，两者数量级相差104，根据载荷按刚度分配原则［17］，Z－Pin以轴向受力为主，弯曲受力可忽略不计。所以在研究夹层结构的剪切刚度时，分析ZPin的拉压承力对夹层结构剪切刚度的贡献。

由以上分析可知，夹层结构在传递横向载荷时，ZPin以承拉、压形式传递横向载荷，其受力形式如图7所示。

图7 单胞夹层结构受力简图Fig.7 Load bearing of unit cell sandwich

从图7中根据力的平衡可得到以下等式：

式中Nt，Nc分别为各自Z－Pin承担的拉力和压力。

从公式（13），（14）推出等式：

2.2.2 工艺制造水平和方法引起的剪切刚度折减

将单胞模型得出的公式（15）扩展到夹层结构，可得到以下公式：

式中：n为夹层结构中Z－Pin数量；N′t为各自Z－Pin承担的轴拉力；N′c为各自Z－Pin承担的轴压力。

若计算中不考虑Z－Pin长度不一致因素，则夹层结构在剪切载荷作用下，产生的横向位移：

但在实际夹层结构中，各Z－Pin植入面板的深度不一致，Z－Pin从面板拉脱的力大小也不一致。在加载过程中，需分阶段来考虑Z－Pin的受力。

第一阶段——各Z－Pin均匀受力阶段：

第二阶段——载荷增量Fz，共有z1根受拉Z－Pin从面板拔出。因结构变形一致，各Z－Pin受拉受压的变形量也一致，Nt2＝Nc2，引起的Z方向不平衡力传递给实验夹具：

式中：E为夹层结构不考虑Z－Pin长度不一致因素的剪切模量；E′为考虑Z－Pin长度不一致因素的剪切模量。

从z的取值范围推出，刚度折减系数M的取值范围为0.5≤M≤1。刚度折减系数M的取值与在加载过程中，Z－Pin从面板拔出的数量及Z－Pin从面板拔出的开始时间即受力分析第一阶段持续的时间长短有关。而Z－Pin从面板拔出的数量、Z－Pin从面板拔出的开始时间与Z－Pin的长度差异性和Z－Pin从面板拉脱的力大小有关。Z－Pin的长度差异性以及Z－Pin从面板拉脱力的大小又与X－cor夹层结构的制造工艺水平和方法有关。实际上在实验过程中，Z－Pin从面板拔出的数量与拔出的开始时间很难准确地统计，这样刚度折减系数M也很难量化。从对比分析剪切实验值与理论计算结果差异入手，找到刚度折减系数M与相应工艺制造水平和方法的关系，实验值与理论计算结果比较见表2。

从表2可以看出：本工作及所列文献中的实验值与理论值之比有较大的差异，但是对本工作及文献中的同次实验值与理论值之比是一致的，除文献［15］中的第7，8组试样，不一致的具体原因在下文解释。在实验值与理论值之比的基础上，确定各实验剪切刚度折减系数，在刚度折减系数的基础上，得到修正后的理论值与实验值比较的误差，都小于6%，说明修正后的理论计算值符合实验值，修正后的理论计算公式是可行的。

从图1可以看出：1＃，2＃应力－应变曲线在应变0.005附近开始出现明显的下降，而3＃，4＃应力－应变曲线在应变0.0075附近出现明显的下降，表明3＃，4＃试样应力－应变曲线出现刚度下降比1＃，2＃试样晚。从表2数据可得到：面板1mm的试样剪切刚度折减系数为0.55；而面板2mm的试样刚度折减系数为0.65，说明在实验过程中，1＃，2＃试样从面板拔出的ZPin数量比3＃，4＃试样的多。分析其原因如下：Z－Pin从面板2mm拉脱的力比从面板1mm的大，所以ZPin从面板拔出的开始时间晚，并且在实验过程中从面板拔出的Z－Pin数量少。文献［13］和文献［5］的剪切刚度折减系数为0.55；文献［10，15，14］的剪切刚度折减系数为0.85，除文献［15］中的第7，8组试样。

据文献［3］指出，添加胶黏剂只会增加X－cor泡沫夹层结构质量，对其力学性能的影响甚微。文献［15］指出第7，8组试样增加芯材与面板的胶接层，试样的刚度折减系数M为1.00，而文献［15］中其他试样的刚度折减系数为0.85。在其他工艺条件都相仿的前提下，表明面板与芯材增加胶接层，可以增大Z－Pin从面板拔出的拉脱力，从而提高剪切刚度。

表2 剪切实验数据与理论分析结果比较Table 2 Comparison of shear test data and formulary calculation

从以上分析可以得出：X－cor泡沫夹层剪切刚度折减系数与试样制造工艺水平和方法密切相关，譬如增加面板与芯材的胶接层或减小Z－Pin的长度差异性、增大Z－Pin从面板拔出的拉脱力，能明显提高剪切刚度折减系数，从而增加X－cor泡沫夹层的剪切刚度。

通过上述分析X－cor夹层结构剪切刚度折减的机理，同时得到修正后的剪切模量预测公式：

其中M为X－cor夹层结构剪切刚度折减系数，与工艺制造水平和方法有关。

公式（24）中的系数M 与X－cor夹层结构的工艺水平和方法有关，从表2可以看出，本工作与所列文献的刚度折减系数是有差异的，但是同次实验刚度折减系数一致性较好。虽然系数M不是一个稳定的常数，与制造工艺水平和方法有关，但是对同一制造工艺水平和方法，系数M是确定的。应先确定本工艺水平相匹配的系数M，然后就可以利用公式（24）来分析各个设计参数对X－cor夹层结构剪切刚度的影响，而不用再做大量的实验。

3 结论

（1）X－cor夹层结构剪切刚度折减系数与Z－Pin从面板拔出的数量及Z－Pin从面板拔出的开始时间有关。而Z－Pin从面板拔出的数量、Z－Pin从面板拔出的开始时间与Z－Pin的长度差异性和Z－Pin从面板拉脱的力大小有关。Z－Pin的长度差异性以及Z－Pin从面板拉脱力的大小又与X－cor夹层结构的制造工艺水平和方法相关。

（2）缩小Z－Pin长度的差异性以及增大Z－Pin从面板拉脱力的大小能提高剪切刚度折减系数M，从而提高夹层结构的剪切刚度。

（3）剪切刚度折减系数M对于不同的制造工艺水平是变量，但对同一制造工艺水平和方法，M 是确定的。

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