基于均匀化方法的无梁楼盖拓扑优化

胡 松

（贵州大学土木工程学院,贵阳 550025）

基于均匀化方法的无梁楼盖拓扑优化

胡 松

（贵州大学土木工程学院,贵阳 550025）

采用ANSYS提供的均匀化方法对柱和承重墙支撑的实心无梁楼盖进行拓扑优化，得到两种楼盖中间层应尽量挖空、柱支撑楼盖的加劲肋宜沿对角线布置、承重墙支撑楼盖加劲肋宜沿中线布置等结论。

无梁楼盖；拓扑优化；均匀化方法

无梁楼盖是指楼板中不设明梁，钢筋混凝土楼板直接支承在柱或承重墙上的一种双向受力楼盖，早在上世纪50 年代即已出现。与常用的肋梁楼盖相比，其结构高度小、板底平整、施工方便，另外没有柱、梁、板交汇形成的大量阴棱角，特别适用于多高层建筑的地下停车场、商业用途的裙房，以及办公、教学楼等大柱网、大开间建筑，量大面广。

无梁楼盖的侧向刚度较差，在建造高度上受到严格的限制。6度和7度设防地区板柱-剪力墙结构的最大高度为80m和70m，与框架-剪力墙结构的130m和120m相比差距很大；另外，无柱帽无梁楼板的厚度与长跨的最小比值为1/30，对于跨度为8m左右的柱网来说，无梁楼板的板厚在250mm以上，楼盖自重很大，楼盖自重的增大使得本来侧向刚度就相对较弱的板柱结构体系更为不利。因此，引入基于均匀化方法的拓扑优化原理，对实心无梁楼盖进行拓扑优化分析。

1 均匀化方法基本原理

1988年Bendsoe和Kikuchi[1]提出结构拓扑优化设计的均匀化化方法，主要思想是：在拓扑结构的材料中引入微结构（单胞），微结构的形式和尺寸参数，决定了宏观材料在此点的弹性性质和密度。优化过程中以微结构的单胞尺寸作为拓扑设计变量，以单胞尺寸的消长实现微结构的增删，并产生由中间尺寸单胞构成的复合材料，以拓展设计空间，实现结构拓扑优化模型与尺寸优化模型的统一和连续化。以二维连续体为例（图1）, 其数学模型为：

图1 微结构

微结构的密度为：

均匀化方法的数学模型为：

约束条件为：

在上述模型中，式（2）以结构的变形能作为优化目标，以微结构的尺寸为优化设计变量；约束条件（3）根据虚功原理，以结构的静力平衡作为约束条件；约束条件（4）考虑到优化后的体积一定不大于初始体积；约束条件（5）假设了材料特性与密度的关系。

2 无梁楼盖拓扑优化

拓扑优化模型为柱间距为9m×9m的单跨无梁楼盖，楼板厚度为300mm。混凝土等级为C30；弹性模量为3.0×1010N/m2；泊松比为0.2；恒荷载为2.0×103KN/m2；活荷载为3.5×103KN/m2,；结构自重由软件自动生成，密度为2500kg/m3。无梁楼盖采用柱支撑和承重墙支撑两种形式，柱截面尺寸为600mm×600mm，承重墙厚度为300mm。

ANSYS通用有限元软件[2]提供拓扑优化技术，采用的是均匀化方法。用ANSYS对上述两种支撑的实心无梁楼盖进行拓扑优化。采用SOLID95单元；单元网格尺寸约为200mm×200mm×100mm；优化精度准则设为0.0001；优化循环迭代次数设为40；体积缩减率为60％；目标函数为楼盖结构的变形能达到最小，即刚度最大；柱和承重墙为非优化区域。拓扑优化结果见图2～3。

图2 柱支撑无梁楼盖的单元伪密度云图

图3 承重墙支撑楼盖的单元伪密度云图

观察单元伪密度云图可知，两种支撑的无梁楼盖具有如下共同点：其一，上、下表层保留绝大部分单元，伪密度在0.1～1之间，说明上、下层混凝土单元变形能之和较大，优化时应该尽量保留；其二，中间层绝大部分单元在0～0.1之间，说明中间层单元变形能之和较小，优化时应尽量挖空，形成空腔。

伪密度在0.889～1之间的单元构成拓扑结构的骨架，其骨架存在明显差异：其一，柱支撑楼盖的上、下表层骨架呈四角星，承重墙支撑无梁楼盖的上、下表层骨架呈八边形；其二，柱支撑楼盖的中间层骨架由柱端沿对角线延伸，承重墙支撑楼盖的中间层骨架沿楼盖中线延伸，因此，柱支撑无梁楼盖的加劲肋宜沿楼盖对角线布置，承重墙支撑无梁楼盖的加劲肋宜沿楼盖中线布置。

[1]Bendsoe M P, Kikuchi N.Generating optimal topologies in structural design using a homogenization method [J].Computer Methods，1988，71.

[2]博弈创作室.ANSYS9.0经典产品高级分析技术与实例详解[M].北京：中国水利水电出版社，2005：203-227.