DEM在分析建立相对独立平面坐标系中的应用

□薛维刚

（新疆维吾尔自治区第一测绘院，新疆昌吉831100）

DEM在分析建立相对独立平面坐标系中的应用

□薛维刚

（新疆维吾尔自治区第一测绘院，新疆昌吉831100）

在建立区域相对独立平面坐标系时，根据区域距所在投影带中央子午线距离和区域平均高程来计算投影变形值大小。区域的平均高程、最大高程、最小高程处的投影变形值都不应超过规范规定投影变形值25mm/km的要求。在分析过程中，利用DEM数字高程模型，可以获得固定间隔，含有坐标和高程的文本数据，为分析建立相对独立平面坐标系提供基础数据。

相对独立坐标系；DEM；格网点变形值

1.引言

根据CJJ/T 8-2011《城市测量规范》规定，“城市测量中应采用该城市统一的平面坐标系”，同时应满足“投影长度变形值不应大于25mm/km”。因此，我们在进行城市大比例尺地形图测量或在山区进行公路勘查设计时，首先要分析该城市范围或山区公路带状线路沿线地面观测边长投影到高斯平面后长度变形值是否超过25mm/km的要求。如果超过了此值，就必须建立相对独立平面坐标系，以满足投影长度变形值不应大于25mm/km的要求。

2.投影长度变形值的计算

（1）地面观测的边长（平距）归算到参考椭球面上的变形△s1：

式中S为观测边长（平距），Hm为边长高出参考椭球的平均高程（大地高，下同），R为观测边法截弧的曲率半径。

（2）椭球面上的边长归算到高斯平面上的变形△S2：

式中SO为参考椭球面边长，ym为投影边长平均横坐标（自然坐标，下同），Rm为参考椭球平距曲率半径。

（3）地面观测边长投影到高斯平面上总的变形值△S：

如果总的变形值△S大于25mm/km时，我们必须建立相对独立的平面坐标系，以消除此项变形。从上述公式可以看出，从地面归算到参考椭球面边长缩短了，从参考椭球面归算到高斯平面时，边长增加了。当两者不能完全相互抵消，就产生了投影变形。在地球曲率半径已确定时，地面1000m的观测边长，其变形值的大小与观测边长的高程和观测边两端平均横坐标有关。

3.DEM的应用

我们在分析一个城市地面边长投影变形时，以1000m为单位计算投影变形值。分析所需要的横坐标可以在1∶1万或1∶5万，甚至1∶10万地形图上量取，其数值比较容易得到。但是与其对应的地面高程却无法直接获得，要经过大量的手工作业在地形图上内插得到。采用的地形图比例尺越小，内插的高程误差就越大，这给分析投影变形值的准确性带来很大影响。特别是位于丘陵或山区的城市，区域内高差较大，符合小于25mm/km的区域范围较难确定。如：平均高程为1000m的山区城市，距中央子午线25km处的高程为1208米，取1000m为相对独立平面坐标系抵偿高程面，中央子午线不变，则投影变形值为-25mm/km，如果高程取值为1213米，则投影变形值为-26mm/ km，超过了规范要求。而我们在地形图上内插高程时，很容易出现5m误差。分析投影变形值时要绘制出25mm/km变形值的范围线，必须在地形图上内插出一定间距的高程格网数据，用以计算格网点的投影变形值，如果格网间距取的太大，则不能反映区域真实的投影变形情况。间距取的小了，给手工内插高程带来困难。因此，借助DEM（Digital Elevation Model数字高程模型），这些问题就会迎刃而解。

DEM数字高程模型是地面上规则格网点平面坐标和高程的集合，它描述了区域地貌形态的空间分布。DEM在制作过程中，对地面上一些特征点、线进行了采集，如山顶、山脊、洼地等，这些特征点对于我们分析区域投影变形非常重要。在分析区域内长度投影变形时，不但要求平均高程面上的长度投影变形值不超过规定要求的25mm/km，区域内的最大高程、最小高程处的投影变形值也应不超过25mm/km。

利用ArcGIS软件，将DEM矢量或栅格数据导出高斯投影平面坐标系的格网点坐标数据。导出时，根据需要的格网间隔大小，生成含有平面坐标、高程的文本文件，导出时还应将区域内最高点和最低点平面及高程数据加入文本文件中。例如，以100m间隔抽取覆盖区域的100m×100m数字高程模型格网高程数据，生成格网点的坐标、高程信息文本文件，作为我们分析区域投影变形的基础数据。利用电子表格或编写程序计算出区域各网格点处的投影变形值，然后将此文本文件编辑成绘图软件高程点（变形值）展点文件，在绘图软件中展绘变形值点。这些变形点是按100m间隔分布的均匀方格网变形值点以及最高高程、最低高程处的变形值点。利用这些变形值，绘制+25mm、-25mm等变形值线。这样，我们可清晰的看到分析区域内的±25mm/km投影变形值范围，从而分析我们选取的相对独立坐标系的控制范围是否满足测图要求。

利用DEM导出的区域格网点高程数据计算出比较准确的区域平均高程，为确定相对独立平面坐标系的抵偿投影面提供可靠依据。

例：某县城中央子午线从城市中心附近通过，城区平均纬度37°04′。利用1∶5万DEM数据，使用ArcGIS软件导出500米间隔数字高程模型格网高程数据，将此数据编辑成南方CASS成图软件高程点展点数据格式的文本文件。从数据中看出，在距城市中心约30千米范围内，最高高程超过1700米，最低高程低于1300米，平均高程约为1450米。经过分析，取1450米作为城市相对独立平面坐标系的抵偿投影面，运行新疆维吾尔自治区第一测绘院编写的“建立城市坐标系分析程序”，读取高程点展点数据文件，计算出500米方格网各点的投影变形值，生成投影变形值数据文件，在南方CASS成图软件绘制出±2.5cm变形等值线，如图所示。从图上可清楚看到投影变形区域。该县城相对独立平面坐标系建立后，覆盖范围是以县城为中心，向西可控制约34千米，向东可控制约27千米，覆盖宽度东西方向61千米，在其范围内，高程自1308米至1700米变化，可满足地面观测边长投影变形值不大于2.5cm/km的要求。

4.结束语

在分析建立相对独立平面坐标系时，不论采用抵偿投影面的高斯正形投影平面坐标系，还是采用任意带高斯正形投影平面直角坐标系，或者采用了具有高程抵偿面的任意带高斯正形投影平面坐标系，都需要对测量区域的任意位置的投影变形进行分析。因此，利用DEM，可以得到需要的等间隔的高程网格数据。如果测量区域有1∶1万DEM数据，则可抽取5m、10m间隔更小的高程点格网数据，从而使分析投影变形值密度更大，更能准确反映测量区域的投影变形情况，为建立相对独立平面坐标系提供可靠的基础数据。

【1】CJJT 8-2011城市测量规范.

【2】孔祥元,梅是义.控制测量学[M].北京.测绘出版社，1991.

P258

B

2095-7319（2014）05-0032-03

薛维刚（1966—）,男，2010年毕业于新疆大学测绘工程专业，新疆维吾尔自治区第一测绘院高级工程师，从事本单位测绘成果质量检查。