基于GPS载波相位差的炮弹滚转角测量方法

王 涛，王海川，梁 燊

(江苏自动化研究所，江苏 连云港 222061)

20世纪90年代以后，随着全球定位系统(GPS)以及微电子技术的进步，以美国为首的西方国家开始加大制导及修正弹药的研制力度。基于GPS的弹载制导控制系统不受天气及射程的影响，能保证较高的命中精度，符合现代非对称作战中发射后不管、防区外作战、附带损伤低等特点，且成本越来越低。目前各国已将GPS制导技术大量应用到制导修正弹药中［1］。

在实现制导修正弹药的远程飞行精确控制技术中，弹上的气动布局、弹道参数实时测量、控制方案与控制策略等，均是一些重要的问题，其中，滚转角的实时准确测量是实施制导或修正控制的基础，也是制导弹药实现远程精确飞行的关键，因此制导修正炮弹滚转角的实时测量成为国内外研究的热点问题。从目前国内外的研究现状看，对于炮弹等飞行体的滚转姿态测量主要采用惯导系统、地磁场传感器、GPS等［2-5］方法。为适应炮弹的发射环境及其自身特点，如高发射过载、高初速、高速旋转、小体积等，对这些滚转姿态测量方法在炮弹上的可用性分析可知:由于目前弹载陀螺的测量滚转速率的最大工作范围一般不大于50转/s，在弹体超过50转/s高速旋转的情况下，依靠惯导系统难以进行滚转姿态测量;地磁传感器容易受到地球磁场分布的影响，且在弹上狭小空间内，容易受到天线和舵机的电磁脉冲干扰。本文研究基于GPS载波相位差测量炮弹滚转角的方法，可为高速旋转炮弹滚转角的实时测量提供一种技术途径。

1 GPS载波相位与滚转角的关系

如图1所示，弹体的圆周上均匀分布有多个天线，各天线的GPS载波相位与天线所在的空间位置有关。弹体旋转时，弹上天线空间位置发生了变化。接收信号的载波相位和空间位置变化的关系为［6］

图1 GPS载波相位与滚转角的关系

式中，φ是因旋转产生的载波相位变化，α是初始相位，Δd是由天线相位中心运动而产生的接收位置的变化，通常这个变化指的是相对某一等相位面的距离，它与滚转角有关:

其中 {sinφcosθ，sinφsinθ，cosφ}为等相位面的法向量，r为弹体半径，ω为滚转角速率。

对于弹上相邻的天线，天线间的载波相位差为

其中，φ1－φ2是相邻天线1、2之间的载波相位差，Δd1－Δd2是相邻天线1、2和等相位面距离的差值。由于弹体的半径较小，Δd1－Δd2小于卫星导航信号的波长，因此，相邻天线间的载波相位差小于一个载波信号周期，不存在解整周模糊的问题。另外，由于多普勒远小于载波频率［7］，所以载波波长λ(t)可以认为是常量，而弹体半径r是已知的，那么依据式(2)、(3)建立的滚转角量测方程，通过相邻天线间的载波相位差，可以求解出弹体滚转角。

2 滚转角的求解步骤和滤波方法

假设载体的滚转面安装有多个天线。基于GPS载波相位的测量方法首先通过信号强度确定面向卫星的天线对，然后根据载波相位差和滚转角的关系建立滚转角的量测，最后通过非线性滤波方法估计滚转角和角速率。

本文给出的求解步骤为:

步骤1:根据k时刻天线接收信号的强度判断当前面向卫星的天线对［8］;

步骤2:计算这两个天线的载波相位差;

步骤3:根据卫星定位装置提供的载体与卫星的位置，计算卫星信号的方向;

步骤4:根据卫星定位装置提供的载体位置和速度信息，估计此时弹体的方位角和俯仰角;

步骤5:根据步骤3和步骤4中的角度，计算GPS信号在滚转平面的投影系数;

步骤6:通过式(2)、(3)建立的滚转角和载波相位差的关系式，使用非线性滤波方法求取当前时刻滚转角和角速率;

步骤7:使用非线性滤波方法求取的滚转角和角速率，外推所需控制时刻的滚转角。

本文使用扩展卡尔曼滤波作为估计滚转角的方法。假设系统的状态量包含滚转角和滚转角速率:x=［φ ω］T。用离散形式的方程可以描述为

考虑到弹丸在短时间内的转速变化很小，EKF的一步预测采用匀速预测。系统的噪声N则包含了系统的模型误差。由于只做了匀速预测，所以N与角加速度的平方成正比。

量测方程为:

量测噪声方差R和GPS中频信号的噪声有关，H矩阵通过式(2)、(3)求得。

量测更新方程为:

量测噪声方差R的设定影响新息的可信程度，若R接近真实值，滤波的效果较好。这里，R根据GPS接收信号的载噪比设定。

3 实验测试结果

3.1 载体低转速时的实验测试结果

实验用的转台是单轴中速转台。转台固定在地面上，载体的仰角为50°，方位角为正南。选取卫星的载噪比在正常范围内。当转台分别以10Hz、20Hz和25Hz的转速匀速旋转时，记录GPS相关信号，然后在PC机上处理记录的数据。

在转台匀速旋转的过程中，弹上天线接收信号的幅度是周期性变化的，且变化规律与天线的方向性一致，它可以看作是滚转角的量测，作为判断天线是否面向卫星的判据;而相邻天线的载波相位差也是周期性变化的，它提供了滚转角更精细的量测。以转速为20Hz时的数据为例，相邻天线的载波相位差如图2所示。

图2中有4个滚转周期的相位差数据，它体现了相邻天线间相位差随着载体旋转发生的变化。相位差变化的规律和式(2)、(3)给出的正弦变化规律基本一致，而且相位差的变化周期为0.05s和载体旋转的周期相同。在10Hz、20Hz和25Hz这三种转速下，数据表现出的幅度和相位差特性是一致的，滤波后，载体角速率的均方根误差均小于0.005Hz。

图2 相邻天线的载波相位差

3.2 载体高转速时的仿真试验结果

在仿真情况下，某炮弹在一次飞行过程中，其转速变化曲线如图3所示。

图3 某弹在飞行过程中滚转角速率的变化

图3说明自旋炮弹是高速旋转的并且滚转角速率是变加速度变化的。由于普通转台不能模拟这样高的转速，这里采用数字仿真的方法模拟载体高转速情况下天线接收信号的载波相位，并验证滚转角的测量方法。

首先将图3中的角速率作为滚转角速率的真值，模拟弹体旋转时的GPS接收信号，然后进行GPS捕获处理，信号捕获后，提取信号的幅值和载波相位信息，将这些信息送入滚转角滤波器，估计所需控制时刻的滚转角。在仿真中，中频信号的载噪比设为45dBHz［9］，EKF 的更新时间为 0.1ms。

图4和图5中给出了载体高速旋转时，滚转角和角速率的滤波误差，这说明基于GPS载波相位差的测量方法可以测量高速旋转载体的滚转角和角速率。仿真中发现，随着GPS接收信号质量的下降，滚转角的估计误差会增大，比如GPS载噪比为51dBHz时，滚转角估计值的均方根误差为1.53°;GPS载噪比为45dBHz时，滚转角估计值的均方根误差为3.54°。

图4 滚转角的滤波误差

图5 角速率的滤波误差

4 结束语

本文研究了基于GPS载波相位差的炮弹滚转角测量原理，并给出了滚转角的测量方法。通过载体低转速的实验，验证了GPS载波相位差和滚转角关系。以某型制导炮弹为例，对其飞行滚转角进行了仿真计算，仿真结果表明:基于载波相位差的炮弹滚转角测量方法在工程上的应用是可行的，可为高转速制导炮弹滚转角的实时测量提供一种有效的技术途径。

［1］牟宇，程振轩，王江.制导炮弹技术现状与发展方向［J］.飞航导弹，2008(7):33-37.

［2］高延滨，何昆鹏，张庆.MEMS惯性器件及系统发展研究综述［J］.导航与控制，2009，8(1):62-71.

［3］李盯.基于磁传感器组合的旋转弹体姿态测试方法研究［D］.南京:南京理工大学，2009.

［4］J.H.Doty.Advanced Spinning-Vehicle Navigation-A New Technique in Navigation of Munitions［C］.In:Proceedings of the 57th Annual Meeting of The Institute of Navigation，Albuquerque，2001:745-754.

［5］史金光，寒艳，刘世平，等.制导炮弹飞行姿态角的一种组合测量方法［J］.弹道学报，2011，23(3):37-42.

［6］申强.旋转条件GPS接收信号频率和相位变化分析［J］.北京理工大学学报，2009，29(1):35-37.

［7］Elliott D.Kaplan.Understanding GPS:Principles and Applications［M］.Second Edition.Artech House，Norwood，2006.

［8］C.Wang，R.A.Walker，M.P.Moody.An Improved Single Antenna Attitude System Based on GPS Signal Strength［J］.AIAA，2005:1602-1616.

［9］宋华，袁洪.旋转状态下GPS中频信号仿真研究［J］.计算机仿真，2009，26(3):87-90.