冰雪环境下道路通行能力研究

谢荣发，杨俊恒，王伊立

（广州大学 土木工程学院，广东 广州510006）

道路通行能力是道路规划设计和运营分析中的关键参数，国内外都进行了大量研究，最早是以美国为中心开展的，并形成了标志性成果《道路通行能力手册》（HCM），许多国家将其作为计算通行能力的规范使用，此后，很多国家也先后相继发展和制订了自己的通行能力手册。随着社会的进步，各个国家对道路通行能力的研究还在不断深入，2001年有学者把高速公路的通行能力定义为“Breakdown”的概率函数，2003年通过进一步研究，建议将高速公路基本路段通行能力值定义为“Breakdown”时的交通流率。此后，神经网络模型应用于预测高速公路工作区的通行能力，并根据波动理论和随机过程，建立了载重车道限制对高速公路通行能力的影响模型。

我国对道路通行能力的研究虽然起步较晚，但近年来已取得了很大的进展，建立了路段通行能力的分析理论体系。考虑不同跟驰状态下跟驰时间的变化规律和车辆、驾驶员总体随机特性对车头间距的影响，建立跟驰时间和车头间距随机项的数学模型，并在此基础上，建立通行能力的理论计算公式。神经网络理论和元胞自动机模型也用于分析道路通行能力。随着城市快速路的发展，快速路通行能力的研究方法也逐渐形成，此外，尖点突变理论、流体力学理论、元胞自动机理论、混沌论和交通仿真方法也被应用在通行能力研究中，并取得了丰硕成果。近年来，随着人们对冰雪灾害的深入研究，冰雪环境下的通行能力研究越来越受到重视，根据冰雪环境下的摩擦系数，应用传统理论模型推算冰雪环境下的道路通行能力，随着智能交通和主动控制理论的发展，道路通行能力的研究必将更加深入。综合以上文献，道路通行能力的研究成果很多，冰雪环境对道路通行能力的影响也逐渐引起关注，但针对冰雪环境下通行能力理论模型的研究尚有不足，本文将在现有通行能力模型的基础上，建立冰雪环境下通行能力理论模型。

1 道路通行能力模型分析

道路通行能力计算模型可以从车头时距和车头间距两种途径来分析求解，两者的本质相同，只是度量尺度分为空间或时间，本文主要从空间尺度来衡量。

在早期的通行能力研究中，认为车头间距与车辆的速度及反应时间有关，其通行能力的理论计算公式为

式中:T为平均最短反应时间，s；v为车辆的速度，m／s；L为前导车的车长，m；d2为前导车的刹车距离，m；d3为跟随车辆的刹车距离，m；d4为停车后前后车辆间的最小安全距离，m；C为通行能力，pcu／h；V为速度，km／h。

假设前导车与跟随车的刹车距离和速度都相同，可得到通行能力计算式为

当前导车为静止时，可得到通行能力模型为

当前后两车的刹车距离不等时，可得车头间距的通行能力模型为

由于在冰雪道路环境下，车辆驾驶员通常比较小心，前后车的速度相差不大，加之与地面的摩擦系数较小，因此，前导车与跟随车辆的刹车距离基本相等，所以，在计算通行能力时应按照式（2）的模型计算。

2 冰雪环境下的行使速度模型

在正常的道路和交通条件下，车辆的运行速度由道路几何条件、驾驶员特性、交通管理情况等因素决定，而在冰雪环境下决定车辆运行速度的主要因素是环境条件，包括路面的摩擦系数、能见度等。

当车辆在冰雪路面上行驶时，车辆的行驶轨迹是沿着车道中心线的一条曲折曲线，即车辆的行驶方向与道路中心线不总在一个方向上，而是存在一个夹角，当这个夹角存在时，一旦车辆减速刹车，车辆将受到惯性力、摩擦力、离心力的共同作用，其作用效果如图1所示，车辆将会出现绕前轮内侧旋转的现象。

图1 冰雪路面车辆减速时受力分析

以O点为原点，车辆保持平衡状态的力矩平衡方程为

式中:I为惯性力，F为离心力，F1为后轮的摩擦力，F2为前轮的摩擦力，N为后轮的侧向摩阻力，L1为车辆重心到后轴的距离，L2为车辆重心到前轴的距离，d为轮距。

惯性力与质量及加速度有关，其公式为

式中:m为车辆的质量，a为车辆的减速度。

根据研究，能够被人所接受的最大减速度应为－2.5m／s2。

前后轮的摩擦力为

式中:Gk为作用在后轴上的荷载，卡车的Gk一般是车重的0.65～0.8倍；Gq为作用在前轮上的荷载。

侧向摩阻力与后轮的荷载及后轮的侧向摩阻系数有关，侧向摩阻系数一般为纵向摩阻系数的0.6～0.7倍，为安全起见，本文取0.6倍，则有

式中:φl为侧向摩阻系数，Gk＝L1G／L。

离心力则与速度、质量和半径有关

式中:v为速度，m／s；r为半径，其大小与前后轴间的距离和车辆偏离中心线的角度大小有关。

半径r可按下面公式计算

由图1可得

式中:h为车辆偏离中心线的距离。

当a足够小时，tan（a）≈a，式（11）可近似等于

将式（6）～式（13）带入式（5），经化简得

式（14）表示冰雪环境下自由流速度与车辆的几何结构、车辆偏离中心的距离及摩擦系数有关。在降雪情况下道路的摩擦系数与雪的压实程度有关，降雪初期，雪比较松散，当车辆持续碾压后雪被压实，当部分雪溶化后路面会被冰雪混合物覆盖。路面的摩擦系数随着雪的被压实程度而变化，调查得出了冰雪情况下的路面摩擦系数，如表1所示，本课题应用其研究成果。

表1 冰雪情况下路面的摩擦系数 %

根据《公路工程技术标准》，我国公路设计的标准车型为中型载重车，标准中型载重车的前后轴长6.5m，宽2.5m，总长12m。干线公路的设计车道宽为3.75m，车辆在车道内的单侧侧向余宽为0.625m，考虑车辆前保险杠不能侵入相邻车道，本课题取侧向余宽0.3m进行计算。当L1＝L2，摩擦系数取不同值的时候，冰雪路面上的自由流速度如表2所示。

表2 冰雪路面情况下的自由流速度

3 运行速度验证

本课题选择黑龙江省两条干线公路，在降雪情况下，安装自动化调查仪器，进行数据收集，为保证样本量需求，按照式（15）选择样本量

式中:uα／2为针对95%置信度的参数，取1.96；S取6.8；｜¯X－μ｜取2km／h。

计算取样本量为50，以5min为速度统计周期，则要求调查时间不少于4.2h，在研究中，调查时间一般为24h以上，因此，数据量满足样本量的要求。表3为在压实雪情况下采集的速度数据统计结果。

表3 压实雪情况下速度统计结果 km／h

将表2和表3的数据对比，发现预测速度与实测速度的相对误差小于8.2%，因此，说明预测速度的精度满足要求。

4 通行能力值的确定

根据式（2），将三种情况下的运行速度带入式（2）中，反应时间取1.5s，安全距离取为2m，车长取为5m，公路通行能力值如表4所示，可得到其相关计算式为

表4 公路通行能力值 pcu／h／ln

5 结 语

通过分析速度与车辆的几何结构、车辆偏离中心的距离及摩擦系数的关系，建立了冰雪环境下速度预测模型，通过实测数据验证，证明该模型满足精度要求。根据经典的通行能力模型，考虑前后车刹车距离相等的情况，计算冰雪环境情况下的公路通行能力模型。该通行能力值对于分析冰雪环境下的道路运行质量具有参考意义。

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