基于数字图像处理技术的透镜焦距测量

张振久，赵振宇，吴新民

（1.深圳信息职业技术学院机电工程学院，广东 深圳 518172；2.深圳信息职业技术学院计算机学院，广东 深圳 518172）

【信息技术应用研究】

基于数字图像处理技术的透镜焦距测量

张振久1，赵振宇1，吴新民2

（1.深圳信息职业技术学院机电工程学院，广东 深圳 518172；2.深圳信息职业技术学院计算机学院，广东 深圳 518172）

针对光学透镜的焦距和后焦距的测量问题，设计了一套由平行光管和自准直仪组成的检测系统。基于数字图像处理技术，解决了测量系统中的自动对焦和双缝图像间距检测两个关键技术问题。实验结果表明，焦距的测量误差小于0.14%，后焦距的测量误差小于0.21%，能够满足一般工业检测需求。

光学透镜；焦距测量；数字图像处理；自动对焦

焦距测量在X精密光学系统装配、调试以及透镜生产质量控制过程中具有重要意义。常用的焦距测量方法有自准法[1]和放大率法[2]等。此外，如基于双光栅Lau效应的焦距检测方法[3]和利用单模光纤检测透镜焦距的方法[4]具有更高的精度，但其成本较高，不适用于通常的工业检测。

众所周知，由于透镜主平面是一个虚面，而后焦距定义为透镜顶点到焦平面的距离，更贴近光学镜片装配需求，使后焦距成为实际工程应用中非常重要的参数。目前多数检测方法都只针对焦距测量，少有针对后焦距测量的。

随着CCD和CMOS技术以及计算机控制技术的迅速发展，数字图像处理技术在工业精密检测中的应用越来越广泛。基于数字图像处理技术的透镜参数测量仪具有效率高，精度好的特点[5]。本文基于数字图像处理技术，利用改进的放大率法，同时实现后了焦距和后焦距的测量。

1 测量原理

采用改进的放大率法测量焦距，其原理如图1、图2示。以图1中的凸透镜测量为例进行说明：平行光管将双缝刻线(双缝间距为y)投射到被测量透镜并在A处成像，用一个测量头代替传统放大率法中的接收屏和目镜检测A处的图像。测量头由中继透镜、自准直仪和CCD组成，最终在CCD上获取双缝图像（双缝间距为y'，可由数字图像处理技术得到）。

图1 用平行光管和自准直仪测正焦距Fig.1 Measuring positive focal length with collimator and autocollimator

图2 用平行光管和自准直仪测负焦距Fig.2 Measuring negative focal length with collimator and autocollimator

依据成像原理，焦距的计算公式为

式中y'——像的尺寸，双缝中心线距离；

y——刻线尺寸，双缝中心线距离；

fac——自准直仪焦距；

fcc——平行光管焦距；

fva——中继透镜焦距

这里需要说明的是，通常要求中继透镜焦距与被透镜的焦距相差不大，这样才能保证图像y'的尺寸不过大或者过小，处理容易，精度高。本方案中采用的平行光管和自准直仪焦距均为200mm，配以焦距为50mm、100mm、200mm和300mm的一系列中继透镜，以扩大测量范围。

图3 用平行光管和自准直仪测后焦距Fig.3 Measuring back focal length with collimator and autocollimator

综上所述，有效焦距和后焦距的测量系统结构图如图4示。

图4 测量系统结构简图Fig.4 Sketch of the measuring system structure

后焦距的测量方法：测量头精确采集A（焦面，如图1所示）处的双缝图像后，关闭平行光管光源并打开自准直仪光源将，使自准直仪内的十字刻线成像于中继透镜焦平面处。然后驱动测量头运动，使中继透镜的焦平面恰好落在被测透镜的顶点B处，如图3所示，由反射原理知（被测透镜顶点相当于平面镜），测量头在B处能够采集到十字刻线的自准直图像。则A、B两个位置之间的距离即为BFL(可由机械系统的运动距离得到)。

2 数字图像处理技术的应用

2.1 自动对焦技术

从测量原理可知，无论是在被测透镜焦平采集双缝图像还是在被测透镜顶点采集十字图像，都需要使用自动对焦技术。

测量系统所获取的双缝和十字目标图像如图5所示，其图形简单，且在边缘位置的灰度值变化剧烈。因此选用计算量小、灵敏度高的灰度梯度类函数作为自动聚焦的评价函数。

图5 目标图像。(a) 双缝图像;(b) 十字图像Fig.5 Target images.(a) The double-stripe;(b) The cross

本文采用粗对焦与精对焦结合的自动对焦方案[6]，分别针对双缝图像和十字图像进行分析，绘制了经典灰度梯度类清晰度评价函数的对焦曲线，包括灰度差分绝对值之和函数(F1)、能量梯度函数(F2)、Brenner函数(F3)、方差函数(F4)、Tenengrad函数(F5)和Laplacian函数(F6)等[7]。图6给出了十字图像的分析结果。综合考虑，选择远焦性能较好的方差函数作为粗对焦的清晰度评价函数，选择灵敏度好的Brennner函数作为精对焦的清晰度评价函数。双缝图像的分析结果相同。

Brenner函数为

其中f（x,y）是象素（x,y）的灰度值。

方差函数为

图6 清晰度评价函数分析Fig.6 Analysis of the sharpness evaluation function

本文中采用经典的“爬山法”实现自动对焦搜索，并用均值比较法取代单点比较法，以降低爬山法对局部极值的敏感性[8]。

2.3 双缝图像处理

双缝图像的双缝间距检测对焦距的测量精度至关重要。现在针对单缝图像进行分析，如图7示，在某一行(设为第j行)象素上的其灰度序列是一维曲线。

图7 单缝截面上的灰度分布Fig.7 Sectional grey level distribution of the single light-stripe

首先利用重心法计算整个灰度序列的重心xC，公式为

其中，xi为第j行的象素坐标，f(xi)为xi象素的灰度值。

然后利用对称Hamming窗函数(以xC为中点)对灰度序列进行平滑[9]，平滑之后，再次利用重心法，即可得到第j行的中心坐标(xCj,yCj)，且yCj=j。

用同样的方法可以得到另外一条单缝在第j行在中心坐标，两坐标之差就是第j行的双缝间距。则每行的到双缝间距的平均值就是所要求的双缝间距

其中，Dj是第j行双缝间距，jS和jE分别是起始行号和终端行号。

如图8示，双缝图像很可能存在倾斜角度，需要对所得到的双缝间距进行校正。利用最小二乘法分别得到两条单缝所在的直线的斜率a1和a2，则其倾分别为α1= arctan(a1)，α2= arctan(a2)。令α= (α1 +α2)/2。则经角度校正后的最终的双缝距离为D=DL×sinα。

图8 双缝图像角度校正Fig.8 Calibration of the angle of inclination of double-slit image

3 焦距测量实验

针对编号为1～5的五个透镜进行测量。首先利用德国Trioptics OptiSpheric透镜参数测量系统（目前性能最好的商用透镜检测系统，测量精度为0.03～0.1%）[10]测得5个透镜的焦距分别为39.50mm、99.55mm、198.10mm和297.10mm，后焦距分别为38.25mm、98.86mm、197.52mm和296.75mm。再利用本文方法对每个透镜测量10次，得到的测量结果如表1和表2所示。由测量结果可知，焦距的最大测量误差为0.14%，最大重复性误差为0.10%；后焦距的最大测量误差为0.21%，最大重复性误差为0.16%。在工业应用中，一般认为透镜的焦距误差在1%以内即可满足使用要求，因此本文测量方案能够达到工业生产中对透镜参数的测量精度要求。

表1 焦距测量结果Tab.1 Results of focal length measurement

表2 后焦距测量结果Tab.2 Results of back focal length measurement

4 结论

光学透镜焦距检测在光学工业生产中具有重要意义。本文利用改进的放大率法，开发了能够同时检测光学透镜焦距和后焦距的测量系统。基于数字图像处理技术，解决了两个关键技术问题：(1) 分析、比较了灰度梯度类清晰度评价函数的性能，设计了一种粗对焦与精对焦结合的复合对焦方案，并利用爬山法实现焦面搜索；(2) 利用重心法和Hamming窗平滑结合的方法，实现了焦距测量过程中的双缝图像间距检测。最后，针对一系列透镜进行了检测实验，证明了本文所提出的测量方案的有效性。

（References）

[1]彭东青.改进自准直法测量透镜焦距[J].中国现代教育装备,2012,155(19):9-10.PENG Dongqing.Improvement on focal length measurement of thin lens by auto-collimation method[J].China Modern Education Equipment,2012,155(19):9-10.(in Chinese)

[2]李伟,刘超,张利巍,等.薄透镜焦距测量方法的研究[J].物理实验,2014,34(7):27-29.LI Wei,LIU Chao,ZHANG Liwei,et al.Studies on the focal length measurement method for thin lens[J].Physics Experimentation,2014,34(7):27-29.(in Chinese)

[3]王秋芬.利用双光栅Lau效应测量透镜焦距[J].物理实验,2004,24(6):13-15.WANG Qiufen.Measurement of the focal distance of lens based on Lau effect in double grating[J].Physics Experimentation,2004,24(6):13-15.(in Chinese)

[4]Huang P,and Howell J F.High-Precision Measurement of Effective Focal Length with Single Mode Fiber Array[J].Current Developments in Lens Design and Optical Engineering V,Proc.of SPIE,2004,5523.

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[7]尤玉虎,刘通,刘佳文.基于图像处理的自动对焦技术综述[J].激光与红外,2013,43(2):132-136.YOU Yuhu,LIU Tong,LIU Jiawen.Survey of the auto-focus methods based on image processing[J].Laser &Infrared,2013,43(2):132-136.(in Chinese)

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[9]裴继红,田剑豪,杨烜.基于海明窗滤波及粒子群优化搜索的医学图像配准[J].生物医学工程学杂志,2007,24(2):262-267.PEI Jihong,TIAN Jianhao,YANG Xuan.Medical image Registration based on hamming window filtering and particle swarm optimization[J].Journal of Biomedical Engineering,2007,24(2):262-267.(in Chinese)

[10]TRIOPTICS GMBH.OptiSpheric:The industry standard for lens testing[EB/OL].http://www.trioptics.com/pdfs/ OptiSpheric_E_2006.pdf,2006.

Focal length measurement of optical lenses based on digital image processing

ZHANG Zhenjiu1,ZHAO Zhenyu1,WU Xinmin2
（1.School of Mechanical and Electrical Engineering,Shenzhen Institute of Information Technology,Shenzhen 518172,P.R.China；2.School of Computer Science,Shenzhen Institute of Information Technology,Shenzhen 518172,P.R.China）

A measurement system consisting of collimator and autocollimator is designed in this study for measuring the focal length and back focal length of optical lenses.The key techniques,autofocusing and distance determination of the double-slit image,are realized by using digital image processing.The experimental results indicate that the measurement error of focal length and back focal length are less than 0.14% and 0.21%,respectively.

optical lens;measurement of focal length;digital image processing;autofocusing

TG806

：A

1672-6332（2014）03-0040-05

【责任编辑：高潮】

2014-08-30

广东省自然科学基金（项目编号：S2012010010742）

张振久（1982-），男（汉），黑龙江人，博士，讲师。主要从事精密加工与检测，计算机视觉和数字图像处理等方面的研究。Email：ajiuhit@hotmail.com