利用X射线脉冲星的星间差分联合定位方法

丰大军,许录平,宋诗斌,田 茜

(西安电子科技大学电子工程学院,陕西西安 710071)

利用X射线脉冲星的星间差分联合定位方法

丰大军,许录平,宋诗斌,田 茜

(西安电子科技大学电子工程学院,陕西西安 710071)

提出了一种基于X射线脉冲星的空间联合相对定位模式,主星接收脉冲星辐射脉冲信号,将到达时间、个别脉冲特征经星间链路向邻近卫星转发,经过测量脉冲星信号星间的传播时差,建立定位方程来解星间相对位置.推导了脉冲到达时间预测模型的误差修正公式,分析了脉冲星个别脉冲的可辨识性.所提方法兼有脉冲星自主导航、精确定时的特点,受脉冲星相位预测模型误差的影响较小,有助于实现到达时间预测模型的在线自适应修正,也有助于实现卫星星座的联合定轨.

导航;脉冲星;联合定位;到达时间;卫星星座

X射线脉冲星导航(X-ray Pulsar-based NAVigation,XPNAV)适合于深空导航应用,但其完全自主性、全导航参数解算能力在轨道卫星应用中同样具有吸引力,特别是在军事应用场合.XPNAV绝对定位技术依赖到达时间(TOA)预测模型,而TOA预测模型的建立需要长期的脉冲星观测.脉冲星自行、行星星历、空间引力波效应、双星旋转效应、脉冲星辐射不稳定性及宇宙空间等离子体引起的电磁传播效应等都在不同程度上影响脉冲TOA短期的稳定性.因此,其短期预测精度并不理想,导致定位精度差.为了提高定位精度,必须增加探测器面积,并进行复杂的在轨光行时修正.但现阶段即便采用了这些措施,其轨道卫星导航精度仍远不及地基测控的水平,因此也限制了其应用.

相对于绝对导航,脉冲星相对导航能以相对较小代价实现编队卫星或星座的自主导航,并兼有脉冲星自主导航、精确定时的特点,是脉冲星在轨道导航应用中的一种可行方法.文献[1-3]分别提出了编队卫星脉冲星相对定位方法、利用星间伪距的X射线脉冲星导航方法和利用脉冲星的导航卫星星间定位方法,这些方法都要求星间时间严格同步,不便于工程应用.为此,笔者提出了一种新的基于X射线脉冲星的空间联合差分定位模式,以实现编队卫星空间联合定位,建立了基于联合定位的TOA预测模型误差修正算法,分析了脉冲星个别脉冲的可辨识性,并进行了基于粒子滤波的TOA模型误差修正仿真实验.

1 差分联合定位数学模型

如图1所示,设编队卫星主星A接收脉冲星辐射的X频段电磁信号,记录个别脉冲TOA,提取个别脉冲特征信息(Characteristic Of Individual-pulse,COI),将TOA和COI通过星间链路转发至邻近卫星B.卫星B可以分别接收到来自脉冲星辐射脉冲信号和来自主星发射的包含TOA和COI的信号,测量脉冲星辐射脉冲信号沿脉冲星方向由主星传播到次星的时间,然后通过解定位方程确定卫星相对主星的空间位置.

图1 基于X射线脉冲星的卫星联合定位示意图

图2 基于X射线脉冲星的联合定位原理图

设主星位置为O,过O点沿脉冲星辐射电磁波的方向矢量为LPO,过S点垂直于LPO的平面与矢量LPO交于P点.O点与S和P点之间的距离分别为LSO和LPO.脉冲星方向LPO与水平面的夹角为α,在水平面投影与X轴的夹角为β.LPO与LSO之间的夹角为ψ.设卫星相对主星的位置为S(x,y,z).假定卫星与主星时间均已转换至太阳系质心力学时(Barycentric Dynamic Time,TDB)时间.卫星测量到的同一个别脉冲的两次到达时间间隔为ΔT,即

其中,c表示光速.

因此,卫星位于由时间间隔ΔT和脉冲星方向所确定的曲面上,曲面方程为

理论上,3颗X射线脉冲星数据可确定卫星的相对位置S,而4颗X射线脉冲星数据有利于S的求解,即

联合定位的卫星均处于运动状态,脉冲星信号的接收、转发和比对过程可分为3个阶段,如图1所示.卫星1和卫星2接收到同一个别脉冲的时刻分别为TB和TA′,位置分别为B和A′;卫星1接收到卫星2转发信号时的时刻和位置分别为TB″和B″,此时卫星2的位置为A″.因此,卫星1通过相关匹配测量到的个别脉冲到达时间差为ΔTm=TB″-TB,而式(5)中,ΔT应为TB″-TB_B″.TB-TB_B″是对联合定位中卫星1运动所导致误差的补偿.因此,有

其中,vB表示卫星1运动速度估计值.由式(5)可以看出,联合定位精度主要受脉冲星方位精度、个别脉冲到达时间差测量精度、星载原子钟稳定性及卫星运动速度估计误差的影响.

2 TOA预测模型误差修正算法

TOA模型的脉冲星信号相位预测误差主要来自脉冲星自行、双星旋转效应、脉冲星自身辐射不稳定性、太阳系外空间引力波效应、宇宙空间等离子体引起的电磁传播效应、X射线探测器轨道误差及太阳系星历、脉冲星星历等[4-8].由式(5)和(6)可以看出,联合定位依赖个别脉冲的可辨识性,不需要TOA预测模型.联合定位精度可减弱脉冲星自行、双星旋转效应、脉冲星自身辐射不稳定性、太阳系外空间引力波效应、宇宙空间等离子体引起的电磁传播效应的影响,且卫星与主星间距离较近,卫星测量到的同一个别脉冲的两次到达时间间隔ΔT也较小,联合定位可以抑制地球时时间标准不规则、太阳系星历等共模误差.因此,联合定位提供的精确相对位置信息既可检验脉冲TOA预测模型,也可实现TOA模型参数的在线修正.

基于TOA预测模型的X射线脉冲星空间定位技术需要,首先将地球时(TT)时间转换至TDB时间,随后根据初始速度及初始位置估计值对累积时间段内的脉冲星信号记录时间进行Sun-Shapiro和Parallax误差迭代修正,而一阶定位公式[9]为

其中,(x,y,z)为卫星空间位置,ΦO_i为观测到的脉冲星信号相位,ΦP_i为由理想TOA模型预测的脉冲星信号相位,Ti为脉冲星辐射脉冲信号周期,αi为脉冲星辐射电磁波方向与水平面的夹角,βi为脉冲星辐射电磁波方向在水平面投影与X轴的夹角,c表示光速.

由式(7)可以推导出卫星位置A′和B″与理想TOA预测模型的脉冲星信号相位演化的关系,即

其中,ΔTi_A′_B″表示电磁波沿脉冲星方向在卫星位置A′和B″间运行所需的时间;(xA′_B″,yA′_B″,zA′_B″)表示卫星位置B″相对A′的位置矢量;mi表示周期模糊数;ΦO_i_B″表示由卫星1于TB″时刻测量到的脉冲星信号相位;ΦP_i_A′和ΦP_i_B″分别表示TA′和TB″时刻理想TOA模型预测的相位;ΦO_i_A′作为卫星2位置信息经编码压缩后传送至卫星1.fi_ΔTA_B表示ΔTi_A′_B″时间段内脉冲信号的平均频率,而

fi_ΔTA_B中存在脉冲星辐射脉冲信号短期周期不稳定性引入的噪声,因此,可采用粒子滤波算法对TOA预测模型进行修正,如图3所示.将式(8)作为量测方程,则状态方程为

图3 TOA预测模型的粒子滤波修正原理图

图4 PSR J0437-4715个别脉冲相关系数

3 实验与分析

3.1 个别脉冲到达时间差分析

卫星接收脉冲星辐射的X频段电磁波信号,提取个别脉冲特征,与来自主星的个别脉冲特征信息进行相关匹配,计算个别脉冲两次到达的时间间隔.个别脉冲的可辨识性,对时间差测量有重要影响[10],以PSR J0437-4715和PSR J1056-6258为例,分析个别脉冲的可辨识性.首先任意选取某一个别脉冲,记为个别脉冲1,计算其与连续观测到的个别脉冲信号之间的相关系数,结果如图4、图5所示.从图中可见,只有当个别脉冲相位重合时,相关系数为1,这说明个别脉冲及其噪声具有随机性.实验结果表明,脉冲星辐射脉冲信号的某些个别脉冲之间相关性较小,若考虑两卫星间相互独立的接收机噪声,则个别脉冲的可辨识性将进一步降低.从图4和图5还可以看到,虽然只有在相位一致的时候相关系数能到1,但在相位不一致时的平均相关系数都在0.7左右,少数情况下接近1,可分离程度不高,容易受到干扰.考虑使用连续多个脉冲信号进行相关处理以提高精度,进一步的分析如图6、图7所示.图6和图7采用5个连续脉冲作为匹配模版进行相关处理,相位不一致时,相关系数在0.5以下,并且相对于单个脉冲星其相关曲线更为平滑,表明利用连续的个别脉冲信号可以有效提高辨识能力.

图5 PSR J1056-6258个别脉冲的相关系数

图6 PSR J0437-4715连续个别脉冲的相关系数

3.2 基于粒子滤波的TOA模型修正实验

利用图3所示的TOA预测模型修正方法,对TOA预测模型误差进行校正实验.文中考虑2阶情况,设TOA预测模型的频率预测函数为f(t)=29.93-0.03t-0.000 2t2,而实际频率的拟合函数为f(t)= 29.93-0.037 7t-0.000 226t2,频率平均测量误差fi_ΔTA_B服从均值为零、标准差为0.1 Hz的高斯分布. TOA模型预测频率值与实际观测值的比较如图8所示,随着观测时间的积累,预测模型与观测值存在较大偏差.对同样的数据,利用图3的修正方法对频率预测函数进行粒子滤波修正,结果如图9和图10所示.从图9中可见,粒子滤波修正后的频率函数预测值与实际观测值吻合得很好.粒子滤波修正后的频率预测误差如图10所示.随着时间累积滤波逐渐收敛,误差趋近于零,且随机频率噪声也逐步得到有效抑制.

图7 PSR J1056-6258连续个别脉冲的相关系数

图8 模型预测频率值与实际观测值的比较

图9 粒子滤波修正后的频率函数预测值与实际观测值的比较

图10 粒子滤波修正后的频率预测误差

4 结束语

基于X射线脉冲星的卫星联合定位不需要TOA预测模型,而是依赖个别脉冲的可辨识性.因此,定位精度不受脉冲星信号传播过程中共性误差的影响.且卫星与主星间距离较近,卫星测量到的同一个别脉冲的两次到达时间间隔也较小.因此,联合定位可以抑制TT时间标准不规则、太阳系星历等共模误差.联合定位提供的精确相对位置信息既可检验脉冲TOA预测模型,也可实现TOA模型参数的在线修正.另一方面,联合定位有助于实现卫星联合定轨,以提高定轨精度.

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(编辑:齐淑娟)

Differential co-localization method using the X-ray pulsar

FENG Dajun,XU Luping,SONG Shibin,TIAN Xi
(School of Electronic Engineering,Xidian Univ.,Xi’an 710071,China)

Relative navigation traditionally using inter-satellite links demands higher inter-satellite time synchronization,and has no ability of absolute positioning and timing.In this paper,we propose a relative navigation model of X-ray pulsar-based co-localization.The main satellite receives the radiation pulse signal from X-ray pulsars,and sends the arrival time and individual pulse’s feature to adjacent satellites through inter-satellite links.Then by detecting the inter-satellite time difference of X-ray pulsar signals we can establish the location equation to find the inter-satellite relative position.We deduce the error correction equation of the pulse TOA prediction model and analyze the identifiability of individual pulses of the pulsar. The method proposed in this paper is less influenced by the TOA prediction model,ephemeris error,etc.It is helpful for achieving on-line self-adaption correction of the TOA prediction model and combined orbit determination of satellite constellation.

navigation;pulsars;co-localization;time of arrival;constellation

P128.4

A

1001-2400(2014)01-0081-06

10.3969/j.issn.1001-2400.2014.01.015

2012-12-11 < class="emphasis_bold">网络出版时间:

时间:2013-09-16

国家自然科学基金资助项目(61172138);中国科学院精密导航定位与定时技术重点实验室开放基金资助项目(2012PNTT02)

丰大军(1974-),男,西安电子科技大学博士研究生,E-mail:djfeng@mail.xidian.edu.cn.

http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1076.TN.20130916.0926.201401.101_011.html