基于压缩感知的红外与可见光图像融合算法

何国栋，石建平，冯友宏，谢小娟，杨凌云

(安徽师范大学物理与电子信息学院，安徽芜湖 241000)

基于压缩感知的红外与可见光图像融合算法

何国栋，石建平，冯友宏，谢小娟，杨凌云

(安徽师范大学物理与电子信息学院，安徽芜湖 241000)

压缩感知是一种新的信号采样理论，突破了传统的Nyquist采样率须为信号最高频率的2倍以上的定理。对于稀疏信号，它能够以远低于Nyquist采样速率对信号进行采样，并通过重构算法恢复出原信号。提出了一种基于压缩感知的红外与可见光图像融合算法，对图像进行测量，并通过融合算法对测量值进行融合。仿真实验显示，压缩感知能较好地实现图像的融合。

图像融合;压缩感知;信号重构;红外图像;可见光图像

1 引 言

图像融合是近几年新兴的图像研究方向，主要是对多聚焦或多传感器获得的图像进行融合，通过融合算法提取多源图像的特征信息，并进行合成，得到一幅包含全面、准确信息的融合图像。红外图像应用热源红外线进行成像，红外线具有穿透性，因此红外监测系统一般用于检测隐藏目标，常用于侦查、监控和检测等行业。将红外与可见光图像进行融合，可以有效地提高系统的工作效率，目前已有大量的相关研究［1－2］。

Candès，Tao和Donoho等人在2006年提出压缩感知理论［3－6］，它突破了传统的Nyquist采样定理。压缩感知理论指出:对于可以稀疏表示的信号，可以不用信号最高频率的2倍以上频率进行采样，并且可以实现完美重构。压缩感知理论的提出具有划时代的意义，较低的采样率，可以大大降低采样的数据量，减轻了后期传输、处理和存储的压力。压缩感知一经提出，就得到了全球研究人员的广泛关注，目前，压缩感知研究涉及的领域包括图像处理、无线通信、医学成像等［7－8］。

本文对压缩感知理论进行了研究，详细介绍了重构算法中的正交匹配跟踪算法［9］，将其应用到本文的融合图像重构中。针对红外与可见光图像，提出了一种加权融合算法，先对图像进行随机测量，然后应用加权融合算法对测量值进行融合，最后通过重构算法得到融合图像，实验结果显示，压缩感知能够较好地实现红外与可见光融合。

2 压缩感知

压缩感知是一种新的信号采样理论，不同于传统的Nyquist采样定理，其理论框架主要由三部分组成:信号的稀疏表示、测量矩阵和重构算法。

信号稀疏性指信号含有较少的非零值，它是压缩感知理论基础，但是实际中多数信号并非稀疏，如果一个信号x在某个正交基或稀疏字典下可以稀疏表示:x=Ψs，其中s只有K个非零值，且K N，其余(N－K)个值为0或近似为0，则称信号是可以稀疏表示或K－稀疏信号。稀疏性是压缩感知理论的前提，目前常用的正交基或稀疏字典有离散余弦变换(DCT)基、快速傅里叶变换基、小波变换基等，信号经稀疏表示后，稀疏信号s可以表示为:

测量矩阵Φ的作用是拾取信号的部分信息，它相当于M个传感器，是一个M×N(M N)维的矩阵。用测量矩阵与原信号x相乘，既对信号进行测量，得到较少的观测值，实现了信号的压缩采样，测量得到的信号为:

式中，Θ=ΦΨ称为感知矩阵;y是通过压缩感知得到测量值，是一个M×1维的向量。测量矩阵y与稀疏字典须满足不相关性，定义不相干公式:

公式(2)中，方程的个数小于未知数的个数，是一个欠定方程，很难从该方程重构原信号，但大量的研究表明，如果信号具有稀疏特性，且测量矩阵满足一定条件，可以通过相关的重构算法恢复出原信号。

压缩感知的重构可以用lo范数(向量中非零元素的个数)最优化求解，如公式(4)所示:

但Donoho指出，式(4)的求解是个NP-hard问题，当N很大时，几乎无法找到最优解［5］。可以将问题转化为一个凸优化问题，用l1范数代替lo范数找到方程的最优解，如式(5)所示:

l1范数求解实现的算法较多，有内点法、梯度投影法等。在压缩感知信号重构算法中，贪婪类算法重构速度较快，效果较好，因此受到广泛的关注。

3 正交匹配跟踪算法［9］

正交匹配跟踪算法是贪婪算法的一种，其基本思想是通过迭代从过完备原子库中选择与信号最匹配的原子来达到稀疏逼近，算法中使用正交化，提高了重构速度，较快的实现信号的重构，其算法流程如下:

初始化各参数:残差初始化，索引集为空;

Step1:找出残差和感知矩阵每列内积最大的列，即:

Step5:判断是否满足迭代停止条件，满足则停止迭代;不满足，返回step1。

4 基于压缩感知的红外与可见光图像融合算法

提出了一种基于压缩感知的红外与可见光图像融合算法，应用压缩感知理论，分别对红外与可见光图像进行测量，获得较少的测量系数，为较好地融合两幅图像的信息，设计了加权融合规则，算法具体实现步骤如下:

(1)设计合适的测量矩阵Φ，它是一个M× N(M N)维的矩阵，选择M/N值分别为0.3、0.5、0.7和0.9;

(2)应用测量矩阵对输入的红外与可见光图像进行测量;

(3)对测量值通过公式(6)进行融合:

其中，α、β为融合权值，根据实际的融合图像进行调节;

(4)对融合的测量值应用正交匹配跟踪算法进行重构，得到融合后的图像。

5 实验及分析

对红外与可见光图像进行融合实验，源图像及融合效果如图1所示。选择M/N四组值进行压缩采样，由实验可以看出，当M/N为0.3时，压缩感知得到的数据仅为原数字图像数据量的30%，可以实现重构，但是由于丢失了大量的原始数据，且红外图像的噪声较大，所以融合效果较差。随着M/N值的提高，融合的图像越来越清晰，当M/N为0.7时，基本可以较好地实现两类图像的融合重构。为了分析基于压缩感知融合算法的效果，本文将其与参考文献［10］方法(简称R［10］融合方法)进行比较，由图可以看出，虽然压缩感知方法实现了图像的融合，但是融合图像的视觉效果不及R［10］融合方法。基于压缩感知的融合方法，当压缩率过高时，由于丢失信息过多，融合效果较差，还需要设计有效的融合算子提升融合效果，而R［10］融合方法基于较成熟的小波融合算法，融合效果较好。

图1 源图像及融合图像Fig.1 Source image and fused image

6 结论

压缩感知将对信号的采样与压缩统一，实现对信号的压缩采样，获得较少的测量数据，可以实现高效传输、存储和处理，是信号处理领域一个重大的进步。提出了一种基于压缩感知的红外与可见光图像融合算法，对这些数据应用加权融合规则进行融合，能在一定程度保留图像的重要信息并实现融合，但是融合效果还有待提高，进一步研究可考虑:(1)设计高效的模拟到信息转换前端，取消传统的模拟到数字转换器，实现图像的压缩采样;(2)对感知的数据设计性能更优的融合规则;(3)设计更好的重构算法，提高图像的重构效果。

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何国栋，梁栋，姚红，等.基于非抽样 Contourlet变换的红外图像和可见光图像融合算法［J］.微电子学与计算机，2009，26(2):8－11.

Fusion algorithm for infrared and visible image based on compressive sensing

HE Guo-dong，SHIJian-ping，FENG You-hong，XIE Xiao-juan，YANG Ling-yun
(The College of Physics and Electronic Information，Anhui Normal University，Wuhu 241000，China)

Compressive sensing is a novel signal sampling theory，according to Nyquist sampling theory，the sampling rate of the signalmust be greater than twice of themaximum signal frequency.For a sparse representation signal，its sampling rate is far below the Nyquist sampling rate，and the signal can be obtained by reconstructed algorithm.A new fusion algorithm for infrared and visible image is proposed based on compressive sensing，source image ismeasured by random matrix，andmeasured value is fused by fusion algorithm.The experimental results show that compressive sensing theory can obtain fusion image effectively.

image fusion;compressive sensing;signal reconstruction;infrared image;visible image

TP391

A

10.3969/j.issn.1001-5078.2014.05.022

1001-5078(2014)05-0582-03

中科院光电技术研究所微细加工光学技术国家重点实验室开放基金项目(No.kfs4);安徽省高校省级自然科学基金(No.KJ2011Z138);安徽师范大学校青年基金(No.2009xqn64)资助。

何国栋(1980－)，男，硕士，讲师，主要研究方向为信号处理，图像处理等。

2013-01-24;

2013-02-19