利用java语言对三次样条曲线的实现

刘丹

（大连广播电视大学 理工系，辽宁 大连 116021）

利用java语言对三次样条曲线的实现

刘丹

（大连广播电视大学 理工系，辽宁 大连 116021）

计算机绘图的核心是画线，文中通过对样条曲线的数学概念进行分析，应用java语言中的系统相关类给出三次样条曲线的实现过程.

java 2d技术；样条曲线；平滑曲线

Java语言中关于曲线问题的高级应用开发在jdk尚未支援2D图形之前，只可以画出直的、相同粗细的线条.现在可以通过2D API绘出不同粗细的线条及圆滑的曲线.通过系统java.awt.geom包中提供了Line2D、QuadCurve2D（二次贝塞尔曲线）及CubicCurve2D（三次贝塞尔曲线）等相关的类，让程序员能够轻松地绘出想要的线条.但想要画出更平滑的多个数据样本点的时候，贝塞尔曲线就不能满足要求了，为此，我们应采用样条曲线来完成.而曲线平滑的原则是，必须通过所有的样本点，另外，不论有多少样本点，曲线的阶次最大为三次，所以是稳定的.

1 三次样条曲线的数学原理

1.1 三次样条曲线的定义

对于给定的n个型值点Pi（xi,yi）,且hi=xi+1-xi>0,i=1,2,..,n,若y=s(x)满足下列条件：

（1）在Pi(xi,yi)点上有yi=s(xi)；

（2）S(x)在[x1,xn]上二阶连续可导；

（3）在每个子区间[xi,xi+1]上，s(x)是x的三次多项式；则称s(x)为过型值点的三次样条函数，由三次样条函数构成的曲线称为三次样条曲线.

三次样条函数曲线的求解条件

已知：

（1）n个数据点Pi(xi,yi)，i=1,..,n

（2）每一段都是三次的多项式函数曲线

（3）节点达到二阶连续

（4）两个端点的特性（固定端抛物端自由端）

1.2 三次样条函数曲线的求解方法

曲线：

2 java编写的三次样条曲线关键代码

根据三次样条函数曲线的求解方法给出满足条件代码编辑

3 样图展示

〔1〕孙正兴．计算机图形学教程[M]．机械工业出版社，2006．

〔2〕（美）Peter Shirley.计算机图形学[M].人民邮电出版社，2007．

〔3〕百度文库.JAVA 2D高级绘图.

TP312JA

A

1673-260X（2014）02-0008-02