几种不同GPS高程拟合方案的比较

陈智尧，胡文礼

（1.湖北省测绘成果档案馆，湖北 武汉 430071；

2.中南勘察设计院（湖北）有限责任公司，湖北 武汉 430071）

几种不同GPS高程拟合方案的比较

陈智尧1，胡文礼2

（1.湖北省测绘成果档案馆，湖北 武汉 430071；

2.中南勘察设计院（湖北）有限责任公司，湖北 武汉 430071）

在GPS高程测量中，通过应用多面函数与二元多项式拟合模型的对比，说明仅用内、外符合精度来评估拟合高程的精度，仍存在一定的风险。结合实例指出，GPS水准点在项目区分布的重要性及应注意的事项。

多面函数；二元多项式；GPS水准

1 GPS高程在高程测量中的应用

在精度允许的情况下， GPS高程测量因其省时省工已广泛应用于工程测绘项目中，替代传统的水准测量、三角高程测量解决高程控制问题。特别是在一些利用传统水准测量传递高程困难地区，如山地、湖泊河流阻隔区域都不利于水准测量，起算控制点稀少或偏离项目区域不利于高程的传递。

在精度评估方面，通常由残差的极值与残差计算出的中误差2项来评估拟合模型的精度。

残差＝已知值－拟合值

式中，n为残差的个数。

已知值由经过水准联测的GPS点求得。这些具有水准高程的GPS点又称为GPS水准点。GPS水准点在拟合计算中，一部分作为拟合使用称之为控制点，另一部分作为外部检测称之为检测点。由控制点计算的精度评估值称之为内符合精度，由检测点计算的评估值称之为外符合精度。

2 GPS高程的原理与拟合模型

2.1 基本原理

GPS高程主要是解决GPS测量中的高程异常（ζ）的问题。我国采用的是正常高（h）系统，GPS测量中能直接获得的是大地高（H），3者之间的关系为：

当前解决高程异常最常见的方法是重力法与GPS水准法。重力法在精度上虽低于GPS水准法，但在山区及水准测量传递困难地区仍然是首选。本文主要讨论GPS水准法。

GPS水准法是在项目区内测定一定数量的GPS水准点，根据水准点上的高程异常值，选择一个曲面拟合模型，建立GPS点坐标值与高程异常值之间的关系，再求出其他GPS点上的正常高。

GPS拟合模型较多，本文仅以最常用的二元多项式与多面函数法进行讨论。

2.2 二元多项式

二元多项式为：

式中ɑ0，ɑ1……为待定系数。如果分别取前6、10、15项，则依次称之为二次、三次、四次曲面拟合模型。

2.3 多面函数

多面函数拟合法，是由美国哈笛于1971年提出，其基本思想是任何一个规则或不规则的连续曲面均可以由若干简单面(或称单值数学面)来叠加逼近。多面叠加的数学表达式为：

式中，ɑi为待定系数；Q（x, y ,xi,yi）为参加插值计算的简单数学面，又称为多面函数的核函数，（x，y）为待定坐标，（xi，yi）为已知点坐标；n为简单数学面的张数或多层叠加面的层数。

核函数可任意选择，一般都采用具有对称性的距离型，如：

正双曲面倒双曲面

三次曲面

式中，δ为光滑系数。

3 多方案实例拟合分析

3.1 项目区情况介绍

本项目区有GPS点58个，其中33个点进行了三等以上的水准联测（图1中带★的点）。项目区地理环境东北角为丘陵，东南有一湖泊。由于受制于地理环境，丘陵与湖泊区域水准联测点明显少于西部区域。项目最终拟合精度暂定为cm级。

为精化描述区域地理位置，展点图按4×4格网描述。如格网43，表示展点图中第4行第3列所在区域（见图1）。

图1 测区GPS展点图

3.2 拟合方案比较

分别采用二元多项式中的二次项式、三次项式及四次项式以及多面函数中的正双曲面、倒双曲面、三次曲面6种方法进行拟合，其拟合精度见表1。

表1 6种方案拟合精度表/m

3.3 方案分析

由表1可以看出，采用多面函数拟合其内符合与外部检测精度优于二元多项式。但并不能说明多面函数法在未知点（待拟合点或区域）精度优于二元多项式。

由表2可以看出，多项式3方案在拟合未知点时，不同方案拟合结果差异性较小，而多面函数在选用不同拟合曲面时其拟合结果差异性较大。更重要的是多面函数与多项式拟合结果也存在较大差异。

表2 方案统计分析

4 不同方案比较的目的

1）掌控精度风险。从拟合后的内外检测精度（表1）来看，该项目采用多面函数可以达到mm级，用多项式也能保证到cm级。但从表2比较的结果来看，似乎外检测精度合格的也不能完全说明项目的可靠性。分析其原因，主要问题出在水准联测地理位置上。如项目东南部（格网43、44），受到湖泊地理环境影响；项目东北部（格网14）、西北部（格网11、12）受山区地理环境影响，均限制了水准高程联测。GPS拟合高程的目的是解决水准不易传递地区高程控制问题，受地理环境的限制，在这些区域已知控制点与外部检测点都不可能过多，仅用不具有代表性的内部符合与外部检测精度来说明项目精度，可靠性必然大打折扣。

2）改进设计。通过多方案的比较，说明此项目受地理位置限制，存在精度风险。为了提高拟合高程的可靠性，有必要采取其他方法弥补局部区域高程控制点稀少问题，如增补重力、三角高程测量等。

3）合理选择拟合模型。从6种拟合方案比较可以看出，不同方案拟合结果之差会超出预期。通过进一步分析（分析数据涉密未列出），发现未知点高程最大拟合之差会出现在倒双曲函数。剔除此模型后，其他几个模型最大拟合之差明显好转。通过比较，可以选择更适合项目的模型。

5 结 语

在精度允许的前提下，借助GPS水准高程拟合方案取代传统获取高程的方法确实可行。为确保其拟合高程的可靠性，要注意以下几点：①控制点应尽量全面控制其项目区域，避免“外插式”拟合；②控制点、检测点不在于数量，而应注重在项目区分布的质量（均匀可控）；③在有条件的情况下，检测点、控制点的联测起算点应尽量多，少用支线联测，避免联测起算标志沉降带来的风险；④在GPS高程控制点达到一定数量时，多面函数拟合更具有优越性。

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B

1672-4623（2014）03-0087-02

10.11709/j.issn.1672-4623.2014.03.028

陈智尧，高级工程师，从事测绘成果档案分析、整理及大地控制成果提供应用等工作。

2014-03-06。