浅谈数列通项公式的求法

方友梅

摘 要：本文通过例证，得出高中数学教学中求数列通项公式的方法及九种类型。

关键词：通项公式；求法

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）03-170-01

《数列》这一章，在高中数学教学中是一个难点，也是高考命题的热点。本文试图将数列通项公式求法作出探讨和总结。

一、“一次型”用待定系数法

公比为q的等比数列。

小结：待定系数法求通项公式，关键构造等比数列模型。

二、逆运算

累加法

累乘法

累差法

累除法

小结：用逆运算求通项公式，递推式的书写，含n的要递推，不含n的要照写，另外，由n的范围，对n前几项要检验。

三、取倒数（不可分离的分式函数）

小结：取倒数仅是一个小技巧，常与多种方法综合运用，只有方法全面，才能融汇贯通。

四、定义法

等差数列 => 抓 和 ， 用加减运算解方程。

等比数列 => 抓 和 ， 用乘除运算解方程。

小结：定义法常结合性质法灵活运用。

小结：构造法求通项公式，思维难度大，仅供学有余力的同学课余探究。

八、归纳→猜想→证明

例：（2007年江西高考题）设正整数数列 满足：

， 且对于，有 ， 求 通项