在高职数学教育中开展通识教育的实践与思考

陈竹宏 张玉成

对于纠正高职院校普遍存在过窄的专业教育、过弱的文化陶冶等弊病，通识教育的重要性不言而喻。那么就高职数学教育而言，通识教育又意味着什么呢？围绕这个问题，笔者作为高职院校的数学教师，几年来结合我们学院的实际情况，进行了一些实践，也做了一些思考。

一、高职数学教育应充分重视数学通识教育

在高职数学教育中为什么要充分重视数学通识教育？这需要我们对数学通识教育的内涵和作用、对高职数学教育的特点和现状，都要有一个较清醒、较明确的认识。

（一）对数学通识教育的认识

教育通常可分为具有“技术”功能的“专业教育”和具有“通用”功能的“通识教育”两大类。对于高职学生来说，“专业教育”可理解为是培养他们能够具备专门从事某个领域工作所需技能的教育，其作用是要帮助他们解决好今后能否“生存”的问题。而对“通识教育”，尽管目前尚无公认规范的表述，但普遍认为它是一种为学生提供了多样化选择的非职业性和非专业性的教育，其作用是要帮助学生处理好今后能否“生活”的问题。

具体到高职数学教育，又应该怎样认识数学的“通识教育”呢？众所周知，在我们接受教育、从事社会工作或在平日生活里所做的每件事中，都会感到有某些与专门知识技能没有直接联系的数学知识和技能的存在，这就是所谓的“通用数学知识技能”。显然，这是一种各行各业都必需的、每个准备投入社会实践的人都应当掌握的、具有普适性的数学知识和技能。因此，我们可以简单地认为，在高职数学教育中开展数学通识教育，在很大程度上就是要开展以传授这种“通用数学知识技能”为主要内容的教育。

应当说，数学通识教育是一种与通用数学知识技能关联的人文教育，它体现了数学的“文化性”。因此，在高职数学教育中开展这类教育的基本目的应包括有：让学生能利用所掌握的数学知识技能，从数学的角度分析、认识、处理自己在社会实践中遇到的各种问题；让学生在接受这一教育的过程中，体验数学文化的魅力，“获得独立的思考能力以及对世界、对人生的精神感悟”；让学生能借助数学的广博性与专业的精专性，促进自己综合素质的形成，等等。

（二）对高职数学教育现状的认识

不难理解，高职数学教育是一种同时具有“技术”功能与“通用”功能的教育，这主要因为数学自身具有的“工具性”与“文化性”特点。事实上，“工具性”特点使得数学教育能适应专业需求以帮助学生学习专业知识，而“文化性”特点则让数学教育能满足个人需求可帮助学生提升综合素质。因此，我们可以认为一个科学、合理的高职数学教育应该是其“技术”功能与“通用”功能均衡的教育。

高职数学教育对促进整个高职教育发展所发挥的积极作用不可否认，但也应该承认它在“科学、合理”方面还不尽如人意。因为目前的高职数学教育还大多停留在体现“技术”功能这一层面上，这从我们熟悉的高职数学课程设置上不难看到。目前的高职数学课程多是依据专业需求来设置的（如经济数学、应用数学、计算机数学等），这样的设置显然将高职数学教育的“通用”功能给淡化掉了。之所以会如此，除了数学教学计划时数减少等客观原因外，在很大程度上还因为我们习惯地认为，数学对于高职学生来说就是一个能方便专业知识学习的工具。显然，这是一种不全面的认识，与国家对高职教育的整体要求也不相适应。要改变这一状况，就应当在高职数学教育中充分重视“通用”功能并给予适当地位，也就是要积极设法开展具有“文化性”特点的数学通识教育。

二、在高职院校开展数学通识教育的一些实践

为了相对均衡高职数学教育的“技术”功能与“通用”功能，需要在开展数学通识教育方面有所作为。针对我们学校的实际情况，主要围绕着数学课程的设置，从如何满足某类专业学生的需求开展具有定向性通用数学技能的传授、如何针对所有学生利用数学通识教育提出基本数学要求、如何通过通用数学知识所具有的“文化性”促进学生“有意识地修养”等方面，通过开设公共选课的方式做一点有益的尝试。

（一）“实用数学算法”课程的开设

“实用数学算法”是我们针对学校需要学习编程知识这类学生开设的公共选修课程，也是我们开展数学通识教育的最初实践。该课程选取了古今中外的若干经典实际问题（案例）为内容，通过步骤化方法的处理，向学生介绍几种实用的数学算法。显然，这是一门属于数学“通识技能”类的课程，其教学属于“数学通识教育”的范畴。因为课程所介绍的算法均为简单且基本的数学技能，而得到算法的教学过程表现出了从数学的角度解决实际问题的基本思路。

我们开设本课程的初衷，主要基于两个方面的考量：一是希望尝试一下如何在数学类课程中实现高职院校“学用结合、能力本位、项目驱动”的课程改革要求。为此，我们在设计该课程时就明确要以“项目驱动”为主线，通过一个个的“项目”来构建课程的基本框架。这里的“项目”就是一个个实际的问题（案例），这些均要求来源于相关专业之外或现实生活之中，要有一定的普遍意义。二是希望将“数学通识教育”的理念引入我校的数学教育教学体系。为此，针对各“项目”的教学我们采用了“六步骤”方法来设计。这里“六步骤”分别是：（1）提出问题（即给出问题来源、内容、背景和相应要求）；（2）简单分析（即发掘、分析问题特征，分解问题为若干基本问题）；（3）设计准备（即对每个基本问题给出处理思路或方法）；（4）实施步骤（即给出解决问题的算法）；（5）评估反思（即对算法给出客观评价，并解释相关数学知识的思想和作用，或提出推广完善的思路）；（6）要点回顾（即归纳出为得到算法所涉及的数学思想、重要公式、实用的技巧和方法）。按此“六步骤”开展教学，可让学生去尝试体验到如何从数学的角度分析、认识、处理自己所面对的实际问题的全过程，并从中学习掌握一些最基本的数学技能。

（二）“数学欣赏”课程的开设

这是一门突出数学“文化性”特点的公共选修课程，是我们对开展数学通识教育的又一次实践。开设该课程的目的十分简单，就是希望能将趣味性、实用性、历史性的素材揉进传统数学问题的方法，向学生灌输这样一种思想：数学不仅是一种工具更是一种文化，从而为消除目前高职教育中重专业教学、轻文化积淀的现象做点工作。

“数学欣赏”课程的设计，包括数学历史文化欣赏和数学思想方法欣赏两个部分。考虑到高职学生的实际情况，前一部分内容我们面对全校学生设计，主要介绍的内容有：我国古代的数学发展与成就，古代巴比伦、埃及和希腊的数学，古代西方与中国的加减乘除运算的演变，圣经中的数学文化、悖论及其对数学发展的影响，黄金分割与斐波那契数列，古代几何作图三大难题，神奇的数字π和e等。我们希望通过数学发展历史上一些较为浅显的数学史实、经典历史事件和文化现象，让学生了解我们祖先以及西方先贤在数学发展形成过程中做出的成就和贡献，了解数学发展与形成具有怎样的特点与规律以及对推动社会进步有怎样积极的影响，注意到什么是科学精神与人文精神的融合，并从中欣赏数学的文化价值，进而能由此得到对自己有益的启示，达到拓宽知识、激发兴趣、提高审美情趣和人文素养的目的。

后一部分内容是对部分有一定数学兴趣和基础的学生设计的，也是对前一部分的补充。这部分主要介绍几种常见的、具有“通识”性的数学思想方法（如化归、模型、归纳、美学、运筹与抽屉原则等）。希望学生能由此了解我们为什么要学习数学、数学家们是怎样思维的、人们寻找和发现真理的主要手段、现实与数学之间存在怎样的桥梁、数学的美学价值和作用等，欣赏到数学中隐藏的科学与人文精神，领悟数学知识、方法、思想的深刻性、普适性与可靠性，以及数学与自然、社会、科技的密切关系，促进自身理性思维与辩证思维的形成，进而提高自己从数学角度思考问题的能力和数学素养。

三、数学通识教育对于高职数学教育发展的积极影响

几年来的实践，我们不仅取得了良好的效果，认识到面对高职学生开设这类课程是可行的也是必要的，同时也看到了在高职院校开展数学通识教育会对高职数学教育发展产生积极的影响。

（一）数学通识教育有利于提升对高职数学的三种意识

数学的应用意识、素质意识和效率意识是能帮助我们正确认识高职数学教育教学的三种最基本、最重要的意识。几年来的实践表明，开展有关数学通识教育的教学，对于提升这三种“意识”有着积极的促进作用。

例如，我们开设“实用数学算法”课程，就是希望通过对不同“项目”的处理来实现对学生传授简单且基本数学技能的目的。而相应教学过程所遵循的思路就是要通过从数学的角度分析、认识、处理实际问题来领会通用的数学知识或技能所起到的作用，所彰显的正是数学的应用意识。同时，这门课程的开设，也在现有的高职数学教育体系中突出了“那些能够解决某些简单实际问题的最基本的数学知识和方法”以及“那些能够解释、处理专业学习中碰到某些基本问题的某些基本数学结论和模型”，而这也正是在教育教学中实现数学应用的基础。

再如，我们开设“数学欣赏”课程，其前一部分的设计就是希望能从考虑培养学生能力和全面发展的角度出发，通过教学，一方面可将数学发展历史中的某些史实、事件和文化现象融入到对学生的素质教育，促进学生“具有个性、博学多识的综合素质”的形成；另一方面也可让我们教师从所介绍的教学内容中真正认识到“方法和能力对一个学生是战略的、长远的、普遍起作用的”这样的观念，进而提升教师自身的数学素质意识。该课程后一部分的设计，主要是考虑到任何一种数学思想方法在处理相应问题时都具有“事半功倍”的特点，亦即每种数学思想方法中都蕴含着数学的效率意识。因此，我们希望通过对几种常见的、具有“通识”性数学思想方法的介绍，让学生在学习掌握这些思想方法的同时去领会数学的效率意识。另外，从我们介绍这些数学思想方法的方式上看，实际上是从多种途径、在有限的课时内去帮助学生去认识、了解和掌握这些思想方法的内涵、背景和作用。从这个角度看，开设这些课程将有利于数学效率意识的提升。

（二）开展数学通识教育是高职数学教育发展的需要

我们承认，由于作为高职教育主体的专业教育的发展，各高职院校的数学教学内容和教学时数被压缩减少了，这对高职的数学教师确实有较大影响。而开展数学通识教育后，这样的影响的确有所缓和，但并不能因此就认为在高职数学教育中开展数学通识教育是数学教师为改善自己工作环境所为。事实上，开展数学通识教育是高职数学教育发展的必然选择。

我们在高职数学教育中开展通识教育的一个重要原因，就是因为数学通识教育是一种与通用数学知识技能关联的人文教育，它体现了数学的“文化性”特点。而目前高职数学教育的课程设置中“工具性”课程与“文化性”课程的安排并不均衡，导致出现了较严重的“重专业教学、轻文化积淀”现状，这显然不利于高职人才培养目标的实现。因此，为了改变或消除这种现象，我们希望在高职数学教育中开展具有“文化性”特点的数学通识教育。

目前高职学生的实际情况告诉我们，面对一群数学基础或素养都相当薄弱的工科学生，他们需要具有“工具性”的数学教育以帮助自己完成专业知识的学习，但他们更需要具有“文化性”的数学教育来促进自己数学能力和素质的提升，而后者对于他们今后的职业生涯是至关重要的。因此，为了培养具有综合数学能力和素质的高职学生，我们需要在高职数学教育中开展具有“文化性”特点的数学通识教育。

一个好的高职数学教育“应该充分揭示数学的精神、思想和方法，展示数学文化与传统文化的关系，最终落实在提高学生的数学素养、科学素养和人文素养方面上来”。这表明作为人文教育一部分的数学通识教育，其文化特征之明显不言而喻，对于培养合格高职学生意义重大。因此，为了完善现有的教育教学体系，我们必须在高职数学教育中开展具有“文化性”特点的数学通识教育。

如果我们将一个人离数学的“远近”，亦即他认识数学、运用数学的程度称为“数学距离”，那么对学生来说“数学距离”越小越好。但我们看到，确实有不少高职学生运用数学知识处理实际问题的能力淡薄，甚至在心里对学习数学或多或少会产生些恐惧，这表明他们的“数学距离”较大。造成这种情况出现的原因是多方面的，但学生长期接受缺乏“文化性”的数学教育是其中一个重要因素。因此，为了缩小高职学生的“数学距离”，需要在高职数学教育中开展具有“文化性”特点的数学通识教育。

围绕“数学通识教育”在高职数学教育中的开展，几年来我们进行了一些实践与思考，检验了我们的一些设想和做法，也明确了今后工作需要完善的地方。我们深深地认识到，包含“数学通识教育”的高职数学教育，是一种均衡的、符合高职人才培养目标的教育。让学生接受这样的高职数学教育，“不仅能帮助他们学习数学知识、掌握其方法的广泛运用，更重要的是能有助于实现对他们理性思维品格和思辨能力以及科学人文素养的培养，也有助于对他们聪明才智的启迪和潜在能动性与创造力的开发。”