一种分析台风路径预报误差的新方法

安成，王云峰，袁金南，程小平，韩月琪

（1.68028部队，甘肃 兰州 730058；2.中国人民解放军理工大学 气象海洋学院，江苏 南京 211101；3.中国气象局 广州热带海洋气象研究所，广东 广州 510080）

1 引言

热带气旋是我国乃至世界的主要灾害性天气系统之一。包括南海海域在内的西北太平洋热带气旋因其强度大、影响范围广、频数高、灾害重、预报难度大等特点，一直以来受到广大气象工作者的广泛关注。

当前随着气象观测资料，尤其是海上观测资料的丰富和可利用程度的提高，以及可供热带气旋实际业务预报参考的主客观分析方法增多，对热带气旋的监控和预报水平有了较大发展。但无论哪种方法，都存在预报结果和实际之间的误差。充分了解预报误差，将会有助于加强对热带气旋预报现状极其发展趋势的认识，进而为以后的业务路径预报和科研工作提供参考，热带气旋路径预报的准确性直接影响到热带气旋的总体预报效果。国内外对热带气旋的路径进行了比较深入的研究，目前对一般按正常路径移动的热带气旋预报准确率比较高，但对复杂路径的热带气旋预报准确率还不够理想。影响热带气旋路径的因素较多，环境场对台风的引导作用、台风自身结构强度的变化及台风周围大气环境的相互作用等都会影响台风的移动路径。相关方面国内外研究人员进行过很多研究，并取得了不少成果［1—4］。

热带气旋预报评估工作一直广受关注，多年来许多单位坚持进行误差评定和分析研究［5—9］。中国气象局、美国国家飓风中心和日本东京台风中心等多个机构一直对不同区域生成的热带气旋的预报情况进行统计分析和综合评价。James等［10］为了建立合成预报方法，总结分析了多种数值模式多年的热带气旋预报误差情况。James［11］整理并发布了近年来包括大西洋飓风，东北太平洋飓风的预报和误差分析报告。国内也有研究工作总结分析了官方发布台风路径和强度预报情况。上述工作对热带气旋路径预报的评估和分析都是基于距离误差，即采用预报点与实况点之间的地球大圆距离来表征预报偏离实况的程度。一直以来这种方法被广泛采用，主要由于其明确的物理意义和简单的计算方法与很小的运算量，而且十分利于做时间尺度较长的资料统计分析。近年来，随着热带气旋灾害性的加剧，越来越多的研究者和业务工作者加入到了热带气旋的预报与应用研究队伍中。但就热带气旋路径预报与评估工作来看，大多数工作还是放在了基于路径预报方法的改善方面，对作为评估路径预报质量的距离误差这一标准本身尚未进行深入的研究。对2008年和2009年的41个台风的路径进行仔细分析后发现，仅使用距离误差作为预报路径与观测路径偏离程度的量度是比较粗略而且不全面的，两条路径的偏离程度应该包含3个方面的内容：距离误差、路径夹角以及预报路径与观测路径的相对长度信息。本文充分考虑上述3个因素（即文中所提多因子）对路径预报误差的综合影响，提出多因子误差法以期有效改进台风路径预报的评价评估。

2 资料和方法

2.1 台风资料

本文预报资料为中国气象局（CMA）、美国联合台风预警中心（JTWC）、日本气象厅东京台风中心（JMA）3个机构数值模式的预报资料，取自官方网站（www.weather.unisys.com/hurricane），其中CMA每12h做一次预报，JTWC和JMA则每6h做一次预报。实况资料取自中国国家气象局整编的热带气旋最佳路径数据。

2.2 多因子误差的计算方法

多因子误差包含3个方面的内容：一是对应时刻观测和预报位置的距离误差；二是表征24h预报时效内预报路径与观测路径偏离程度的量，本文称之为影响度，用预报位置点与24h观测路径构成图形的面积来表示，其包含了路径的方向信息，面积越小影响度越大，预报则越接近观测，反之亦然；三是预报路径相对于观测路径的长度，简称相对长度，其反映了24h内台风的平均移动速度，所以也应该在路径预报评估中有所体现。下面结合图示给出多因子误差法的理论依据及其误差的计算方法。

图1为简化的路径误差模型。AB为观测路径，CD为预报路径，A、C为起始位置，B、D为24h后的位置，以B点为圆心的圆面代表以半径为24h距离误差的预报位置可能的分布。为便于说明问题，取圆周上点D关于直线BD对称的点D′，此时，我们得到另一条预报路径CD′，显然，沿圆周从D′向D移动的过程中发现预报末位置越来越接近观测，事实上D′对AB的影响度，即ABD′的面积逐渐趋于0。以上事实说明只是距离误差的相等并不意味着预报效果相一致，距离误差只是路径误差的一个方面，这与本文的观点是一致的。以上简单分析得出的结论是建立在不同预报路径起始位置相同 ，即均在C点；不同预报路径长度相等，即CD＝CD′；预报末位置在同一圆周上，即距离误差也相同的基础之上。如果将多因子中任意两因子保持不变，对剩余因子作调整，多因子误差都会发生变化。所以，应该综合考虑各因子对多因子误差的贡献，给出其数学表达式，这里多因子误差记为AL，则：

2.3 资料处理与算法实现

首先，对3种预报资料进行必要的预处理：（1）进行详细的资料质量控制，校正报文资料中如年份、编号和起报时间等方面明显的记录错误；（2）根据计算需要将预报资料和最佳路径集资料预处理。

图1 简化的路径误差模型

其次，将最佳路径集资料作为标准，其相邻时次位置点构成的线段作为路径一，分别将预报资料对应时次位置点构成的线段作为路径二。考虑两线段所有可能的位置关系计算多因子误差，即作为3种资料的路径预报误差。预报时效分别取为24h、48h、72h。

最后，对2008和2009年台风做统计分析，分别计算24h、48h和72h距离误差和面积误差的年平均值。

根据观测和预报路径的位置关系，多因子误差的计算方法分为以下4种：

（1）两路径重合时（见图2a、b）。SΔABC＝0，SΔABD＝0，为体现不同重合情形之间差异，令SΔABC＝，即假设其计算结果为该情况下的面积。

（2）两路径相离时（见图2c、d）。CD趋近AB和CD远离AB时AL算法均适用，且在仅C、D点变换位置时，远离情况下AL值大于趋近情况，这与图中事实相符。

1.3.6 饮食指导。指导患者食用高蛋白、高维生素、粗纤维、清淡食物，少食油腻、高胆固醇、高脂肪食物，保持大便通畅，勿屏气用力，患者排便困难时，遵医嘱使用缓泻剂通便治疗。

（3）预报路径上起点或终点落在AB上（见图2e、2f）。该情况下，起点或终点对观测路径的影响度，即面积变为0，考虑到落点位置的差异性影响，在处理面积时采用（1）中方法，AL计算方法不变。

（4）两路径相交时（见图2g、2h）。C、D位于观测路径两侧，C、D交换位置时，预报路径远离情况下AL同样大于趋近情况。

从图2a～h，若保持CD长度和方向不变（同为趋近或同为远离），通过计算可以得出，AL依次变小的连续变化趋势（证明如下），这与图中事实相符，由此可见提出AL算法的有效性。

在（2）中，延长DC到O，则：

显然AL1＞AL2＞AL3。

3 多因子误差法与距离误差法的对比分析

热带气旋路径预报误差用距离表示是一种比较直观的方法，因此被研究人员广泛使用，但是不是这种方法就一定能很客观地反映预报偏离实际的真实情况呢？根据上述对多因子误差法计算方法的剖析论述，可知用AL值表征路径偏离实况的程度更加全面而精确，相比较距离误差反映的点与点之间的偏差具有一定的优势，更为重要的是它考虑了预报过程中前一时刻预报效果对后面时刻的联系性影响，加上前文提到的影响度和移动路径相对长度两因子的考虑，使得该评价方法更具全面性，更加科学合理。实际情况是不是如上所述，下文将给出2008、2009年共计41个台风路径多因子误差和距离误差的对比分析结果，并加以验证和讨论。与此同时，为了更加直观和便于推广应用，文中对AL值进行了如下的线性归一化处理：

式中，NAL表示归一化的多因子误差，NAL∈［0，1］；ALmin表示一年中最小的多因子误差（分别选取24h、48h、72h最小值）；ALmax表示最大的多因子误差（分别选取24h、48h、72h最大值）。

表1和表2、图3和图4分别为西北太平洋路径预报平均AL、NAL和距离误差情况。从以上结果来看，CMA预报次数较其他预报明显少，这主要是由于CMA起报时间间隔为24h，JMA和JTWC为12h。从误差情况来看，2008年路径预报AL值和NAL值由小到大依次是：24h－CMA、JTWC、JMA；48h－JTWC、CMA、JMA；72h－JMA、CMA、JTWC。从距离误差来看，从小到大依次为：24h－JMA、JTWC、CMA；48h－CMA、JTWC、JMA；72h－JMA、CMA、JTWC。两组数据的对比分析中发现，48h预报优劣的判别存在差异，多因子误差法显示JTWC误差最小，而距离误差法结果是CMA最小。这说明两种方法在所选个例中的差异比较小，为进一步论证差异的存在以及差异大小，下面对2009年的情况进行分析。

图2 观测和预报路径的位置关系示意图

表1 2008年西北太平洋台风路径预报平均AL值和NAL值

表2 2008年西北太平洋台风路径预报平均距离误差

表3 2009年西北太平洋台风路径预报平均AL值和NAL值

图3 2008年西北太平洋台风路径预报平均AL值

图4 2008年西北太平洋台风路径预报平均距离误差

图5 2009年西北太平洋台风路径预报平均AL值

图6 2009年西北太平洋台风路径预报平均距离误差

表3、图5为2009年各预报中心的AL平均值和NAL值。24h预报误差从小到大依次为JTWC、JMA、CMA；48h为CMA、JTWC、JMA，且最小误差与最大误差之间差距很大，相差一个量级，而且CMA预报优势很明显；72h为CMA、JMA、JTWC，72h预报CMA亦明显优于其他两个中心。

表4、图6为2009年各预报中心的平均距离误差。24h、48h预报均呈现出CMA误差最小，JMA误差最大的情形，其中24h预报两中心差异明显，差值达176km；72h预报误差JMA最小，JTWC最大，三者数值相差并不大。

表5 2008、2009年台风路径预报两种方法结果存在差异个例所占比例

综合来看2008年和2009年热带气旋预报的路径误差，多因子误差法计算结果表明2009年24h和48h预报水平较2008年有所提高，而72h预报保持在相当水平，这与距离误差法结果较为一致，也说明在整体预报水平层次上是符合客观事实的。再从同一时间区间上来看，多因子误差法得出的结果和距离误差法得出的结果存在较为明显的差异，为揭示这种差异在研究个例中所占的比例，本文做了进一步统计，结果如表5所示，2008年预报中，两种方法差异个例占到40.36%，2009年有所减少，但仍然占到38.10%，这说明评估方法的不同所带来的差异是明显的，那么这种差异的存在是否能反映距离误差法的某些缺陷或者说是否体现了多因子误差法改善和提高路径预报准确性的初衷，下文选取2008年和2009年具有代表性的个例对这种差异进行分析和探讨。

图7为选取的2008年2号台风个例威马逊，该个例的特征体现在JTWC预报的48h和72h位置相对于实况有明显滞后，下面对这种情况下两种评估方法的准确和有效性进行分析探讨。

图7中最长的一条为实况移动路径（紫色线），其余3条从东到西依次为72hCMA预报路径，96h JTWC预报路径和72hJMA预报路径。从图中可以看出，预报路径较真实台风路径有一定的时间延迟，该个例具有一定的代表性，可跟预报位置超前的情况归为一类进行研究。图中台风实况移动方向在72h内呈现先西北然后北上然后东北向最后径直北上的态势，而预报路径则基本呈现先西北向而后径直北上的态势。具体预报，JMA的24h、48h、72h预报的位置与实况很好地保持在同一纬线上，而JTWC自24h后，48h、72h均表现出明显的滞后，但经向上较JMA接近实况。

图7 台风威马逊预报与观测移动路径

表6 0802号台风威马逊5月8日0时起报各中心预报的距离误差、AL值和NAL值

以上数据说明，24、48h路径预报无论是距离误差方法还是多因子误差JTWC皆优于JMA，72h则相反。在24h距离误差相差50km左右时AL值出现了量级的差异，这说明一方面AL值对距离误差是非常敏感的，另一方面，评价台风预报路径接近实况的程度仅使用距离误差具有明显的局限性。这点在上述两中心的72h计算结果上体现得更加具体，即10日0时JTWC纬度较JMA偏高，但经度更接近实况；11日0时JTWC纬度继续偏高，但经度与实况差异更小。计算结果来看，距离误差JTWC较JMA大，但AL值JTWC反而较小，且与JMA存在量级的巨大差异。

由图7可以看出，10日0时至11日0时JMA预报路径整体偏离实况较远，而JTWC则表现出明显的向实况路径靠近的趋势，路径走向与实况更是一致，这说明要客观分析和评估台风路径的优劣，单从距离误差方面考虑是不够的，更精确有效的方法应该综合了预报相邻时刻位置点相互影响，台风移速以及预报与实况距离误差等因子，这也是本文提出多因子误差法的根本所在。

图8 台风灿鸿预报与观测移动路径

本文选取的另一个代表性个例是2009年02号台风“灿鸿”（见图8），其代表性体现在预报与实况的位置既有近似平行的相离又有交叉。紫色线段代表实况路经，其余3条均为预报路径。图中较为明显的特征是5月6日0时及以后的时段各预报路径位置较实况有明显的时间延迟，24h预报CMA的滞后表现得最为突出。

两种评估方法得到的数值结果如表7所示。值得注意的是CMA24h和48h两种误差值的巨大差异，从图8也可以看出，6时到7时预报路径长度明显小于实况路径，即对台风移动速度或方向的错误预报产生的差异，在一定程度上加强了AL值的陡增（除了距离误差的贡献外），这也正是对上一个例分析时说明的AL值对路径偏差的敏感性。其次，JMA的预报效果是3者中最好的，尤其体现在24h和48h预报上，距离误差保持在50km左右，与JTWC做对比可以发现，由于多因子误差法考虑误差传递（即相邻时刻前一位置预报的好坏对后一时刻对应的AL值是有影响的，有时影响比较突出），JMA48h距离误差在与24h差异很小时AL值却增加54.5%，这正说明这种考虑在路径误差评估中的影响是显著的，具有一定的合理性。进一步对两预报中心的48h和72h计算结果分析，也得出同样的结论，因此，多因子误差法在台风路径偏差评估方面具有更全面更客观更精确的优势，应该加以实践应用。

表7 0902号台风灿鸿5月5日00时起报各中心预报的距离误差、AL值和NAL值

4 小结与讨论

（1）本文在对大量的台风路径观测事实和预报结果进行对比分析后，尝试提出充分考虑影响台风路径评估各因子的多因子误差法，并给出了作为其量度的AL值以及NAL计算方法，并用简化的数学模型证明了其有效性。

（2）利用多因子误差法和距离误差法对2008年、2009年41个西北太平洋上的台风路径预报进行了对比分析，发现两种方法均表明2009年较2008年路径预报的整体水平有所提高，但对于不同预报时长两种方法得到的结果存在较大差异，这与多因子误差法计算路径偏差时充分考虑距离误差，影响度和相对长度等各因子而距离误差法只考虑距离误差密切相关。

（3）对两个具有代表性的台风个例威马逊和鸿灿的计算结果进行了对比分析，表明距离误差法得到的结果有时跟事实相反，而多因子误差法则跟事实一致；多因子误差法对距离误差十分敏感，较小的距离误差亦可引起AL值的较大波动；多因子误差法考虑误差的传递特征，在表征路径偏差方面更加科学合理，从而能够更加客观精确地评估路径误差，具有一定的实际应用价值。

（4）针对AL值数值较大的情况，本文对其进行了线性归一化处理，得到无量纲的NAL值，相比AL值更加直观，便于业务推广应用。

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