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海啸波传播的线性和非线性特征及近海陆架效应影响的数值研究

2014-04-17王培涛于福江范婷婷董剑希

海洋学报 2014年5期
关键词:首波陆架海啸

王培涛,于福江,2,范婷婷,董剑希,2

(1.国家海洋环境预报中心,北京 100081;2.国家海洋环境预报中心 海洋灾害预报技术研究国家海洋局重点实验室,北京 100081)

1 引言

经典的线性浅水理论被广泛应用于海啸预警系统及海啸理论研究。线性模型的建立主要基于波浪小振幅理论展开研究的,假设波幅远远小于当地的水深和波长[1-3]。基于线性理论Yeh等和Geist开发了包含海啸产生、传播和爬高的数学模型[4—5];Houston和Butler提出了线性长波方程描述海啸首波以及海啸的越洋传播,得出结论:对于非常大的地震海啸非线性和频散项对首波的影响不大[6]。Liu等系统研究了线性浅水方程、非线性浅水方程在南海区适用性[7]。线性浅水方程在海啸预警及研究中被广泛应用除了前人大量的研究成果、计算效率高外,还有一个重要的原因就是线性系统本身的特性为海啸快速预报提供了多种解决途径,随之而来应用线性浅水方程来研究海啸及海啸快速预报系统方法不断涌现。例如基于互逆格林函数来研究海啸波幅预报和单点放大率问题[8—9]、基于海啸浮标数据实时反演海啸源的快速海啸预报[10—11]以及基于单位源模拟海啸情景库的海啸预警系统[12]等。这些方法均基于线性微分方程的解可以表示为格林函数的线性组合的特性。上述方法和模型的发展对非线性海啸模型和实时高精度海啸速报系统的建立奠定了坚实的基础。

然而受制于线性系统的局限性,线性模型和方法在非线性较强的浅水区的适用性问题成为了海啸研究争论的焦点。Hammack和Segur认为非线性和色散性效应对首波的影响不大[13],Satake在研究Nicaragua海啸时指出:线性浅水方程相对非线性浅水方程会过高估计最大海啸波幅,而非线性浅水方程又会过低估计海啸爬坡的高度[3]。Zahibo等从理论解与数值计算的角度系统研究了非线性效应对海啸波的影响,给出了非线性效应主要影响的浅水范围[14]。基于上述前人研究与讨论,该文旨在探究海啸波在南海及东海传播的线性、非线性特征及陆架宽度、底摩擦效应对海啸波传播的影响,试图给出适合南海及东海的海啸波非线性影响范围。

2 线性、非线性特征数值计算对比分析

2.1 南海及东海潜在海啸地震源区地形及断层特征

自公元前47年至2013年,中国沿海共记录53次海啸过程(见图1b)[15],其中包括越洋海啸、区域海啸和局地海啸,我国沿海面临着上述多重海啸威胁。特别是南海东侧近南北向的马尼拉海沟、东海东南侧的冲绳海槽及琉球海沟均具有较高的潜在海啸风险[7,16—19]。南海的海盆从台湾岛南端向南经吕宋岛西侧延至民都洛岛西边,呈近SN向延伸,水深为4 000~4 500m,其中马尼拉海沟水深超过5 000m,海底地形复杂(见图1a)。南海的深海部分主要为属于欧亚板块的海洋型地壳,向东俯冲于菲律宾吕宋群岛之下,断裂带长度近1 000km。该区域的历史地震呈现浅源地震居多的特点,引发海啸的主要震源机制为逆掩类型[20],该断裂带被列为最具发生地震海啸的断层区域。东海是由中国大陆、中国台湾岛、朝鲜半岛、日本九州和琉球群岛所围成的一个边缘海,平均水深349m。东海大陆架特别发育,最宽可达640 km,平均水深72m,仅在靠近冲绳海槽20~30km处水深达到200m,冲绳海槽水深1 000m左右;琉球群岛东侧的琉球海沟水深超过6 000m。东海边缘的琉球-台东地震带属于环太平洋地震带的一部分,具有频繁的浅源地震特征,震源机制主要为正断层[17]。我国东海地震潜在海啸源主要集中于该区域。该文主要针对上述两个区域内海啸波传播特征进行分析研究。

2.2 线性和非线性方程

海啸是发生在大洋中的长周期表面重力波,通常由海底地震、海底火山喷发、海底或近岸山体滑坡、塌陷以及陨石撞击等原因激发[14-15,21]。通常海啸波周期为5~100min,波长100~1 000km,传播速度1~200m/s,近岸海啸波幅可达数十米[14—15,22]。断层破裂的速度约为3 000m/s,比海啸传播速度快1个量级[23—24],故通常假定海底变形是瞬时的,海表的初始位移与海底位移是一致的[25—26]。在此假定下,应用基于位错理论的半无限域和有限域积分模型计算海底的变化成为计算海啸源最常用方法之一。

浅水理论被广泛应用于海啸波传播、爬坡的数值模拟研究。海啸在大洋中的传播被视为线性系统进行处理,故线性方程通常被用来刻画海啸在大洋传播中传播特征,且具有较高的精度[3]。考虑线性方程较适合大尺度范围深水区海啸的数值计算,故考虑科氏力的影响,忽略底摩擦作用。方程表达如下:

浅水区非线性效应增强,必须考虑底摩擦和对流项的影响。非线性方程表达如下:

图1 中国沿海及周边海域水深(a)和历史地震及海啸事件分布(b)

式中,η为相对于平均海平面的自由表面位移,φ为纬度,ψ为纬度,R为地球半径,h为净水深,H=h+η为总水深,P为沿纬度单位宽度的流速通量,Q为沿经度单位宽度的流速通量,f为科氏力系数,g为重力加速度,Fx和Fy分别为经度和纬度方向的底摩擦力,

式中,n为曼宁粗糙系数,在近岸区域通常取值0.025~0.030m-1/3s[27]。

本文将应用Cornell大学开发COMCOT(Cornell Multi-grid Coupled Tsunami Model)海啸模型作为本文的研究模型[28-29]。该模型采用基于多层网格嵌套的有限差分法,交错显示蛙跳格式求解长波方程,利用差分方程的数值频散近似代替波在浅水中传播所带来的物理频散。

2.3 线性、非线性数值计算对比分析

为了验证这两类模型的适用性,该文先以3·11日本地震海啸为例,应用上述两模型对近场和远场各3个站点进行对比计算。引用文献[23]中给出的地震断层参数进行海啸初始场计算,结果见图2。在海啸浮标21418处(A/H<0.001,A代表海啸波波幅,H代表局地水深。A/H 用来表征波动非线性强弱的特征参数),线性模型和非线性模型得到的结果与观测结果均吻合较好,首波波幅与后续波动波形两者基本重合,在深水区线性模型可以用较低计算成本得到较高的计算精度。近场及远场处的其余5个验证点(A/H<0.1)的对比结果表明:线性模型和非线性模型对首波波幅量值的计算较为一致,与观测数据保持较好的吻合;线性模型过高估计了首波后的序列波动;随着时间推移,非线性模型能快速收敛,围绕真值小幅波动,表现出了比线性模型更高的精度。

本文分别就南海、东海及相应的陆架断面上(图1b)海啸波传播的线性与非线性特征对比进行计算和讨论。线性和非线性模型在数值计算中所采用的水深数据源于Etopo1数据库,网格分辨率1.8km,时间步长Δt=1.5s。假想震源震级均为Mw8.3,模拟海啸波24h传播情景,为了保证模拟过程的稳定性,设定模型中最小水深为5m。所选断面深度变化从数米至数千米,可以较全面地反映海啸波传播特征对水深变化的响应。断层参数设置见表1。

图2 线性、非线性模型模拟3·11日本地震海啸的对比

表1 模型断层参数设置

从南海区域假想海啸模拟情景对比结果(见图3)来看,可以得到以下初步结论:(1)该区域水深小于100m时,线性和非线性模型对海啸首波波幅的刻画有较微弱的差异,但是对首波后的序列波动的计算结果差异较大,波动的频散效应较明显,出现主波动多峰现象;(2)首波后序列波动波幅表现出线性模型计算结果过高,非线性模型计算结果偏低的趋势;(3)水深大于100m时,线性模型和非线性模型对首波波幅的刻画精度相当;(4)水深在400~500m时,A/H<0.01,非线性作用开始变得比较微弱;水深大于500m,两种模型计算的波幅序列无论是波形还是波幅量值都极为近似,且波动的主波、次波区分明显,次波波幅相对主波波幅而言较小;水深在100~400m时,两种模型得到的波序列的主波与次波区分逐渐清晰,次波波幅相对主波而言逐渐变小,能量相对集中在首波波周期上,波动的频散效应逐渐弱化;(5)由于该海区陆架较窄,海啸波浅变及陆架共振作用时、时空长度较小,非线性作用相对较弱,从海啸快速预警的角度考虑采用线性模型计算的海啸波可以达到满足预警精度要求。

图3 南海断面不同水深处海啸波线性非线性特征对比

为了能够全面掌握海啸波在我国沿海传播的非线性特征,了解线性和非线性海啸数值模型的适用范围,本文应用上述两模型对琉球海沟假想海啸源进行了数值模拟。这里只给出了所选断面各点的海啸波曲线(见图4),该断面水深9~1 100m。下面就海啸波在东海及东海大陆架传播的线性非线性特征进行如下对比分析:(1)所选断面水深小于100m各点处的海啸波波幅差异较大,这种差异随着水深变浅而变大,尤其在水深小于50m处,这种差异表现的尤为明显;(2)非线性模型对部分首波及所有首波以后的次波波幅的计算偏低,而线性模型恰好相反;(3)整个断面深度海啸波能量并未集中在首波周期上,都表现出了多个主波周期的存在,这与陆架宽度及海啸波激发的陆架固有振动特征息息相关;(4)水深100~1 100 m,线性模型与非线性模型对首波波幅的模拟结果极为相近,但是对首波后的序列次波波峰的计算存在明显差异;陆架宽度对海啸波的频散的影响以及陆坡对海啸波浅变及陆架共振的影响是形成多次波现象的主要因素;(5)考虑该海区陆架宽度较宽,波动浅变及对流项作用时间较长,海啸波在东海陆架区传播具有较强的非线性和频散特征,故该海域海啸波的模拟必须采用包含对流项的非线性模型才能保证波幅模拟的精度,但需要牺牲至少比线性模型5~6倍的计算机时。

图4 东海断面不同水深处海啸波线性非线性特征对比

上述从宏观角度简要的对海啸波在南海及东海海域传播的线性及非线性特征以及两个模型在上述两个区域的适用性进行了概括和对比分析。以下应用小波分析法从微观角度对海啸波线性、非线性特征进行讨论。小波分析可以对信号进行多尺度、细化分析,它可以将信号进行局部放大,以突出所研究信号的特征[27]。该文采用Morlet小波变换对东海、南海两断面典型输出点的海啸波信号进行分析,对应的小波功率谱图见图5至图8。

图5 东海断面水深17m处海啸波小波功率谱图

图6 东海断面水深1 058m处海啸波小波功率谱图

在水深17m处的浅水域,线性与非线性信号小波波能主要分布在15~60min周期域内,波能峰值区主要集中在前4个波周期内。此外,非线性信号的后相高频波小波能明显低于线性信号的结果;线性信号小波包主要波能峰值分布的频域要窄于非线性信号小波包,而非线性信号在主要波能区更易激发低频振荡信号。从图6可以看出:在水深1 058m处,小波波能峰值分布频带较浅水区明显变窄;与浅水相同,非线性信号小波包小波能峰值分布频域变宽;线性、非线性信号频谱特征在低频波激发方面也存在差异。

图7 南海断面水深23m处海啸波小波功率谱图

图8 南海断面水深2 820m处海啸波小波功率谱图

同样针对南海断面两个典型输出点海啸波信号频谱特征进行了小波分析,通过对图7和图8的分析得到:在深水和浅水区,线性、非线性信号的波谱特征与东海断面所表现的较为一致,只是近岸水深23m处,非线性信号能够更清晰的刻画低频振荡,分析可能原因是海啸波激发了陆架固有周期的振荡,而后相互作用所致。

3 底摩擦项对波幅影响的敏感性

海啸波传播至近岸时,底摩擦作用就变成影响海啸波幅的主要因素之一。该部分应用非线性模型试图通过改变曼宁粗糙系数来考察海啸波幅、特别是海啸波首波波幅对底摩擦作用的敏感性。选用以下3个曼宁系数开展敏感性试验:0.026、0.040、0.150,试验考察对象仍为上述两个断面。从式(7)、(8)定性分析得出摩擦力大小正比于曼宁系数的平方,反比于水深。从敏感性试验的结果(见图9)定性、定量的分析得出:海啸波后项波波幅对曼宁系数都表现的非常敏感;水深大于100m区域,海啸波首波波幅对曼宁系数不敏感,反之,小于100m区域,海啸波首波波幅对曼宁系数变得非常敏感。

图9 海啸波幅对曼宁粗糙度系数的敏感性对比

4 海啸波传播的陆架效应影响

传统观点认为东海陆架对海啸波波幅主要起阻碍的作用,但日本3·11海啸事件挑战了这一传统说法。日本3·11海啸事件过程中,海啸波到达台湾岛东部的波幅不超过20cm,而海啸波进入陆架传播到中国大陆近岸时,浙江省舟山沈家门验潮站监测到的最大海啸波幅达到55cm。仅此一例也足以说明陆架对海啸波幅的不仅仅是阻碍,其次放大波幅效果也是非常显著的,阻碍与放大效应的强弱应该与陆架宽度、陆架外水深以及陆架与海啸波相互作用有关。据此,我们利用海啸数值预报模型,通过改变陆架宽度和陆架外水深考察海啸波在东海陆架断面(见图1)波幅变化。试验中所采用的震源参数同上表1,模型采用非线性模型,考虑底摩擦作用,计算结果见图10。

陆架宽度对波幅的影响较为敏感。陆架越宽海啸波因变浅作用而致波幅增大的效果就越强,阻碍作用也变得越来越明显,同时陆架外水深对近岸波幅变化有一定的影响。从图10我们可以看出:波幅的分布会因陆架的变窄而增大,也有因陆架的变窄而减小,这主要取决于陆架的绝对宽度,也就是说陆架对海啸波影响不单一表现为消波作用。此外,海啸波进入大陆架时的波动特性以及陆架外缘水深地形特征也是影响陆架与海啸波相互作用的重要因素,同时从图5、图6海啸波小波能谱分析图可以看到海啸波除了本身固有的30min左右的固有周期外,还激发出一组周期为120~160min的低频振荡,考虑此组振荡可能为海啸波与陆架共振所产生,共振可能导致波幅的进一步被放大。

5 结论

利用国际通用的海啸数值预报模型研究分析了东海、南海海啸波线性、非线性特征以及线性模型及非线性模型在上述两区域的适用范围。本文认为:在不考虑海啸爬高的条件下,南中国海海区海啸波的预报及模拟可以采用线性模型,而对于东海陆架区海啸的计算则必须采用非线性模型;采用小波变换法分析了海啸波线性信号与非线性信号的时域-频域局部细化特征,得到在浅水区非线性模型对海啸波具有更宽的刻画频域;通过改变曼宁粗糙度系数,分析了底摩擦力对海啸波幅的影响,得出底摩擦项只在水深小于100m的海域影响海啸波首波波幅;通过改变东海陆架宽度和陆架外水深,初步分析了陆架宽度对海啸波幅的影响,得出适当的陆架宽度可以放大海啸在近岸的波幅。

图10 海啸波幅对陆架宽度变化的响应

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