非饱和土大气张力通用公式与地基压缩变形初探

蒙理明

（海口市建设工程质量安全监督站，海口 570206）

探讨非饱和土大气张力通用公式在地基压缩变形方面的应用，见文献［1－2］，推出了非饱和土有效应力原理的大气张力通用公式

大气张力通用公式中的符号如下：σ为作用在土中任意面上的总应力（自重应力与附加应力），在Z方向是计算点上面的土体中土固体颗粒、水、空气的重力以及地面荷载q和地面大气压强Pa的作用所产生的应力。σ′为有效应力，作用在同一平面的土骨架上（包括结合水膜）。X为饱和度系数。Bu为非饱和土的自由水通道率。Uaw为计算点处绝对压强下的自由水压力，作用在同一平面的自由水上，按重力水、毛细水、角部毛细水的区别有不同的计算式。Ua为 计算点处（绝对）孔隙气压力，作用在同一平面的孔隙气上。－σF为表面张力垂直分量贡献应力。

见文献［3］第86页概述：土的压缩性主要有两个特点：1）土的压缩主要是由于孔隙体积减少引起的。2）由于孔隙水的排出而引起的压缩对于饱和粘性土来说是需要时间的，土的压缩随时间增长的过程称为土的固结。

见文献［4］摘要：拟将非饱和土受压后的固结过程简单地分为压密和固结两个阶段。在压密过程中，与饱和土固结不同的是，由于非饱和土的孔隙水、气来不及排出，与骨架共同承担荷载，产生了超孔隙气压和超孔隙水压，这个阶段主要是压缩孔隙气产生的压缩变形；固结阶段，土体在恒定荷载作用下，超孔隙气压和超孔隙水压逐渐消散而固结。

见文献［5］第11页：土的结构分为单粒结构、蜂窝结构和絮状结构3种，如图1（a）～图1（d）。絮状结构还可分为片架结构（图1（c））和片堆结构（图1（d））。

见文献［6］，根据粘土压实中孔隙度的变化，可以将压实过程分为4个阶段：1）孔隙度（95%～75%），主要表现为自由水的排出和颗粒的重排列，同时可能部分的结合水亦被排出；2）孔隙度（75%～35%），主要表现为结合水的排出，并且颗粒发生变形；3）孔隙度（35%～10%），主要表现为颗粒的机械变形，同时伴随部分重结晶作业；4）孔隙度（＜10%），主要机理是在高压下的重结晶作用，孔隙体积的减小进展缓慢，并与巨大的压力增量相伴生。工程地质学和岩土工程界通常所探讨的粘土固结问题仅是粘土压实过程中第一阶段前期部分，即以机械压实为主的阶段。

1 大气张力通用公式与地基压缩变形

地基可视为半空间无限体。为了叙述的方便，假设大气与土中气连通。自由水的渗流（当压力足够大，部分结合水也可转化为自由水参加渗流）、孔隙气的压缩及渗流对土体变形的贡献较大。对式（1），加空间3个轴的下标，并考虑自由水和孔隙气的渗流动压力pw和pa得

所以，地基土中某点z方向的应变

式（3）为非饱和土大气张力z方向应变表达式。

其中，表面张力收缩膜项σF提至了前面。

所以，某段时间t内，地基土中某点z方向的应变变化（设时间t内E和μ取平均值。）

式（4）为非饱和土大气张力z方向时间应变率表达式。

其右边方头括号内共6项，第一项为土粒（包括结合水膜）的接触部位项，第二项为表面张力收缩膜项，第三项为自由水项，第四项为孔隙气项，第五项为自由水渗流项，第六项为孔隙气渗流项。表面张力收缩膜项与结合水膜的接触部位项的变形特性有些相似（可以承受拉力的主体在变形过程承受压力）。

2 非饱和土压缩变形

分为压密和固结两个阶段。

2.1 非饱和土的压密变形阶段

其特征为：加压瞬间，孔隙水、气来不及向旁边排出，产生了超孔隙气压和超自由水压。主要是压缩孔隙气产生的压缩变形。由式（4）得

因为没有渗流，所以没有第五、六项。由于第四项孔隙气的压缩和第三项自由水产生形变，第二项表面张力收缩膜产生压曲形变，第一项土粒（包括结合水膜）压密或错位及倾倒，总的组成压密变形。

2.2 非饱和土的固结变形阶段

其特征为：在恒定荷载作用下，超孔隙气压和超自由水压逐渐消散而固结。见式（4），第五项自由水渗流（或形变）以及第六项孔隙气渗流由开始到结束，同时第三项超自由水压和第四项超孔隙气压逐渐消散，第二项表面张力收缩膜产生压曲形变，第一项土粒（包括结合水膜）压密或错位及倾倒，总的组成固结变形。

注意在固结变形过程，随着压力的增大，产生在部分结合水上的剪应力会增大到极限值，分子键或氢键破坏，所以部分结合水会化为自由水参与渗流。

3 饱和土压缩变形

饱和土不存在孔隙气，因此也没有表面张力收缩膜。所以，由式（4）得

见式（6），饱和土受压后的瞬间，由于自由水还未来得及向旁边排出，上部附加压力通过自由水本身或土粒（包括结合水膜）传递给自由水产生超静水压力。

3.1 饱和砂类土的渗流固结变形

其孔隙水全部是自由水。见式（6），由于受压后瞬间产生的超静水压力，第三项孔隙水渗流由开始到结束，同时第二项超孔隙水压逐渐消散，第一项土粒压密或错位及倾倒，总的组成渗流固结变形。

3.2 饱和粘性土的渗流固结变形

见式（6），由于受压后瞬间产生的超静水压力，第三项自由水渗流由开始到结束，同时第二项超自由水压逐渐消散，第一项土粒（包括结合水膜）压密或错位及倾倒，总的组成渗流固结变形。

与非饱和土类似，在渗流固结过程，随着压力的增大，产生在部分结合水上的剪应力会增大到极限值，分子键或氢键破坏，所以部分结合水会化为自由水参与渗流。

4 特殊土的压缩变形

简要讨论膨胀土、湿陷性黄土的灾变工况。因为属于非饱和土，所以与式（4）相关。其灾变工况不同于一般土的主要指标是含水量。

4.1 膨胀土的灾变工况

其特征为，在基底压力不够大的情况下，在膨胀土蒙脱石颗粒吸水膨胀的含水量范围，水浸湿引起膨胀土活动层的膨胀，顶起建筑物；而干燥又引起膨胀土活动层的沉降，引起建筑物下沉。其实质是，水浸湿时，不像一般土那样主要增加土颗粒间的水膜厚度，导致土体变软，而是主要给蒙脱石颗粒内部的“水压千斤顶”加水，土颗粒膨胀，首先压紧颗粒之间的结合水膜，土体更坚硬。接下来，“水压千斤顶”继续顶紧，顶起建筑物。反过来，干燥时“水压千斤顶”放松，导致建筑物沉降。为了描述这种特性，或许应该增加“真含水量”，“真液限指数“等指标。

膨胀土的体积变化不同于一般土，不仅有颗粒间孔隙体积变化，还有颗粒内体积变化，并且体积变化相对于含水量可逆性很强。

4.2 湿陷性黄土的灾变工况

其土的结构见图1（b）蜂窝结构。其特征为，含水量小时，水集中在非饱和的蜂窝壳体部分，由粉粒组成的壳体由于收缩膜表面张力的存在，具有较强的抗剪强度，高强的蜂窝壳体能抵抗上部压力。水浸湿时，由于重力作用，局部水集中在蜂窝壳体的下方，往下渗流浸泡蜂窝壳体部分，使其饱和或接近饱和，丧失表面张力，从而丧失抗剪强度，蜂窝结构塌陷，导致建筑物沉陷。为了描述这种特性，或许应该增加“真含水量”，“蜂窝结构稳定界限“等指标。

如果蜂窝壳体不仅由粉粒，还有黏粒组成。水浸湿时，使蜂窝壳体饱和或接近饱和，则黏粒的水膜厚度增加，抗剪能力大大减少，同样可能导致蜂窝结构塌陷。

湿陷性黄土的灾变工况，其表象是沉陷，其实质是蜂窝壳体的剪切破坏。湿陷性黄土的体积变化同一般土，仅有颗粒间孔隙体积变化，体积变化相对于含水量基本不可逆。

5 有效应力原理的讨论

5.1 “土的压缩变形的变化只取决于有效应力的变化”的观点是不成立的

经典有效应力原理的“土的压缩变形的变化只取决于有效应力的变化”的观点是不成立的，因为孔隙水同样具有抗压能力。从数学分析角度，见2.2的描述，“第五项自由水渗流（或形变）以及第六项孔隙气渗流由开始到结束，同时第三项超自由水压和第四项超孔隙气压逐渐消散”，反映了时间t内，自由水和孔隙气的渗流压力和绝对压力（包括其作用面积）都在变化，所以对于式（4），自由水和孔隙气对于Z方向的时间应变率贡献不为零，从而对Z方向的应变贡献也不为零（注意土的应变是随着超自由水压和超孔隙气压消散而增加的），最后对Z方向的沉降贡献不为零。即不仅有效应力对土的压缩变形有贡献，自由水和孔隙气也有贡献。所以，地基压缩变形应该用总应力计算。

从微观考虑，在压缩过程中，土颗粒接触点的压密对变形影响是很微小的，而土颗粒错位移动下落是压缩变形的主要因素，而移动下落的土颗粒主要受到的是水压力。以饱和砂类土压缩变形为例，首先，部分土颗粒间接触点脱离（瞬时），该处有效应力丧失或大大减小；接着，相关土颗粒移动下落（时间相对较长），相关土颗粒主要受水压力作用；然后，相关土颗粒与下部土颗粒接触并压密（时间相对较短），该处重新建立有效应力。很显然，在压缩变形的主要时间内，即土颗粒移动下落的过程，起作用的主要是水压力，而不是有效应力。所以，“土的压缩变形的变化只取决于有效应力的变化”的观点是不成立的。

5.2 抗剪极限状态非饱和土有效应力的大气张力通用公式

见文献［7］，提出了有效应力的新概念：“有效应力是土体中提供抗剪强度的点的集合所对应的应力”。对于抗剪极限状态，令式（1）的σ′＝σ′s－σ′c，则

为抗剪极限状态非饱和土有效应力的大气张力通用公式。其中，σ′s为颗粒接触有效应力。σ′c为结合水膜有效应力。σF为表面张力垂直分量贡献有效应力。

这样，有效应力的新概念就很清楚了。见文献［8］和式（7）的右边，在抗剪极限状态，σ′s是法向压力，其作用处切向提供由滑动摩擦和咬合摩擦产生的抗剪强度，σ′c和σF是法向拉力，其作用处切向直接提供真凝聚力，所以σ′s－σ′c－σF就是有效应力。

注意的是结合水膜有效应力σ′c，其作用面积是在抗剪极限状态时的面积，是结合水膜相交面积中在抗剪极限状态时能够提供真凝聚力的那部分面积。另外，表面张力垂直分量贡献有效应力σF的作用面积是否可以忽略不计，尚需探讨。

5.3 有效应力的实质是自由水和孔隙气没有抗剪能力

有效应力的实质来源于流体的特性，即自由水和孔隙气没有抗剪能力。见式（7）的右边，除了有效应力的那三项，就是自由水和孔隙气项。在土体达到抗剪极限状态的时候，截面上一部分能够抗剪，一部分不能抗剪。提出有效应力的概念，就能够迅速找到与抗剪强度相对应的应力。但对于地基压缩变形来说，自由水和孔隙气也有抗压能力，与有效应力项相比没有什么特殊。换个角度说，非饱和土有五相，并且是“复合”在一起的。如自由水和孔隙气会“扶住”土颗粒（可以带有结合水膜）；土的物理、化学特性及边界条件都可以决定自由水（包括部分结合水）、孔隙气排出的容易和困难，而渗流的结果是孔隙气、自由水及结合水的体积减小，其总和为孔隙体积减小，体现了其“等效压缩模量”。五个具有不同抗压能力（有不同的压缩模量）的部分共同抵抗压力，所以，地基压缩变形应该用总应力计算。

5.4 自由水和孔隙气渗流时具有“等效压缩模量”

首先，为了叙述的方便，假定应力增量的变化为直线。

见文献［3］的88页，由压缩试验，压缩模量Es＝Δp/Δε＝Δp/（ΔH/H）。自由水和孔隙气渗流时的“等效压缩模量”可以用医生“打针”来解释。见图2（a），注射器针管内的初始药液高度为H，打针时，医生通过注射器的活塞对药液顶面施加压应力Δp（由0－p，又由p－0），假如部分药液从针管内排出进入人体，药液在针管内下降的高度是ΔH，令应变εH＝ΔH/H，见图2（b），是这段时间内药液渗流的“等效压缩模量”图，应变为0到ε1时，“等效压缩模量”为常量p/ε1，接着应变加大到εH时，衰减为零。

这样，容易证明弹簧活塞模型（用来模拟饱和土的渗流固结过程）中，不仅弹簧（土颗粒结构）具有压缩模量，渗流水也具有“等效压缩模量”：见文献［3］的107页，首先用下标s0、w分别代表弹簧和水。水的初始高度为H，弹簧的截面积为As，水的截面积为Aw，总面积为A。见图3（c），活塞瞬时加压总应力增量p时，见图3（g），超静孔隙水压应力为pw＝pA/Aw；总应力增量p保持不变，活塞下降高度ΔH后稳定，即压缩应变为εH＝ΔH/H时，超静孔隙水压力消散为零，见图3（e），弹簧受到的压应力由零增加为ps0＝pwAw/As＝pA/As。

对应于弹簧活塞模型的应力的压缩模量见图3（d）、图3（f）、图3（j）。首先是图3（d），总应力压缩模量Es，也是实际工程中，按总应力模式进行土工压缩试验所得到的压缩模量。图中是一条双曲线函数Es＝p/ε，活塞瞬时加压总应力增量p时，Es为∞，总应力增量p保持不变，到应变稳定为εH＝ΔH/H时，Es＝p/εH，即总应力压缩模量的下界，也是文献［3］的88页的压缩试验所定义的压缩模量。其次是图3（f），弹簧的压缩模量，是一常量Es0＝pA/As/εH，这是将土颗粒结构（散粒体或带有胶质的散粒体的集合）视为弹簧（弹性体）得到的结果；实际土颗粒结构在压缩过程中，不断压密或错位压密，Es0是不断变大的，不是常量。但不论如何，弹簧的压缩模量曲线与总应力压缩模量曲线在整个压缩过程中基本没有什么相似之处，只是与其下界相同。最后是图3（j），渗流水的“等效压缩模量”，也是一条双曲线Ew＝－pA/Aw/εH＋pA/Aw/ε，与总应力压缩模量曲线相似：活塞瞬时加压总应力增量p时，Ew为∞，并逐渐衰减；但到应变稳定为εH＝ΔH/H时，超静孔隙水压力消散为零，即渗流水已经不分担总应力增量，Ew＝0。

总应力压缩模量曲线与渗流水的“等效压缩模量”曲线相似，共同体现了瞬时加压时，水来不及排出，压缩模量为∞，然后，随着渗流水的不断排出，超孔隙水压力的不断消散，即渗流水分担的总应力增量不断减少，压缩模量也逐渐衰减的特征。而压缩变形取决于压缩模量，说明了自由水、孔隙气的渗流特性“等效压缩模量”主导了地基土的压缩变形。所以，“土的压缩变形的变化只取决于有效应力的变化“的观点是不成立的。

对于医生“打针”，如果封住针头，由于液体不可压缩，理论上“渗流药液”的“等效压缩模量”为∞；如果去掉针头，药液仅在自身重力下就会流完，其“等效压缩模量”为零；如果针头的孔由大逐渐变小，渗流阻力会越来越大，药液的压缩变形会越来越小，“等效压缩模量”越来越大。总的来说，“渗流药液”的“等效压缩模量”是由边界的渗流阻力决定的，随渗流阻力的增加而增加，有：0《Ew＜∞。“边界”在这里是针管、针头及其孔，而在地基压缩变形中，是所取隔离体的外围。

在土中，渗流的自由水和孔隙气在隔离体内部也会受到渗流阻力，与土的渗透系数有关，渗透系数越小，阻力越大，所以，细粒土比粗粒土的大，粘性土比砂类土大。归根结底，是因为细粒土、粘性土的自由水通道小。粘性土的自由水通道小的原因是粘粒有结合水膜，占据了大量的孔隙空间。粘粒的渗流阻力的另一个特点是部分结合水被挤出，参与渗流。在压缩变形的后期，其作用之一是完成超静孔隙水压力的消散，作用之二是粘土颗粒间的压密。这个特点，也正是饱和粘土固结沉降需要时间长的主要原因。

总之，自由水和孔隙气渗流时的“等效压缩模量”是由隔离体内部和边界的渗流阻力决定的。

6 结 论

a.经典有效应力原理的“土的压缩变形的变化只取决于有效应力的变化”的观点是不成立的。饱和砂类土在压缩变形的主要时间内，即土颗粒移动下落的过程，起作用的主要是水压力，而不是有效应力。自由水和孔隙气渗流时同样具有抗压能力，具有“等效压缩模量”，与总应力压缩模量曲线相似，主导了地基土的压缩变形。非饱和土有五相，并且是“复合”在一起的。五个具有不同抗压能力（有不同的压缩模量）的部分共同抵抗压力，所以，地基压缩变形应该用总应力计算。

b.推出了非饱和土大气张力z方向时间应变率表达式，并用来分析了各类土压缩变形的特性，也用来证明结论a。

c.推出了抗剪极限状态非饱和土有效应力的大气张力通用公式。在抗剪极限状态，有效应力有三项：颗粒接触有效应力是法向压力，其作用处切向提供由滑动摩擦和咬合摩擦产生的抗剪强度，结合水膜和表面张力垂直分量贡献有效应力是法向拉力，其作用处切向直接提供真凝聚力。

d.有效应力的实质是自由水和孔隙气没有抗剪能力。在土体达到抗剪极限状态的时候，截面上一部分能够抗剪，一部分不能抗剪。强调“有效应力是土体中提供抗剪强度的点的集合所对应的应力”的新概念，能够迅速找到与抗剪强度相对应的应力。从而在涉及抗剪极限状态的计算中，准确地采用有效应力或总应力。

e.“等效压缩模量”的定义：某段时间内，在总应力增量作用下，地基发生了压缩应变并稳定；自由水、孔隙气渗流时的“等效压缩模量”是其在某时刻地基发生单位压缩应变时能分担的总应力增量。“等效压缩模量”由隔离体内部和边界的渗流阻力所决定。

［1］ 蒙理明.非饱和土有效应力原理的大气张力通用公式［J］.建材世界，2013，34（3）：38－43.

［2］ 蒙理明.非饱和土大气张力通用公式的相关变量初探［J］.建材世界，2013，34（3）：44－48.

［3］ 高大钊，袁聚云，谢永利.土质学与土力学［M］.3版.北京：人民交通出版社，2001.

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［6］ 张东奎.饱和软粘土微观特性对固结压缩影响分析［J］.山西建筑，2011，37（8）：59－61.

［7］ 蒙理明.非饱和土大气张力通用公式与土坡稳定［J］.建材世界，2013，34（6）：72－77.

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