恒压供水控制系统自适应模糊PID控制器设计及仿真

徐瑞丽+尹飞凰

摘要： 恒压供水系统中控制系统复杂多变，控制参数测定不精确；文章提出了把PID控制与自适应模糊控制结合在一起的一种自适应模糊PID控制器应用恒压供水系统中，借助于PID参数的在线模糊自整定，实时修改PID参数，通过Matlab仿真实验发现系统在运行过程中始终处于优化状态。自适应模糊PID控制器在恒压供水系统中的应用既可以提高系统控制性能，又能最大限度地节约供水系统能源。

Abstract： The control system of constant pressure water supply system is complex and changeful， and the control parameters measurement is not accurate. The paper puts forward a PID control and adaptive fuzzy control with an adaptive fuzzy PID controller application for constant pressure water supply system， with the help of PID parameters on-line self-tuning fuzzy PID parameters， real-time modification， through Matlab simulation experiment system in in the running process is always in optimal condition. Adaptive fuzzy PID controller used in constant-pressure water supply system can not only improve the performance of the control system， and the maximum energy saving water supply system.

关键词： 自适应模糊控制；PID控制；恒压供水；系统仿真

Key words： adaptive fuzzy control；PID control；constant pressure water supply；system simulation

中图分类号：TP273 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2014）09-0021-03

0 引言

随着生活品质的提高，人们对生活饮用水的要求也在不断地提高，恒压供水系统在多层及高层住宅用水和消防供水中得到了越来越广泛地应用。现代的恒压供水系统主要由水泵、变频器及调节环节构成，整个控制系统控制复杂多变，控制参数一般不能精确测定。水泵作为一种典型的非线性负载，在运行的过程中其旋转的速度与给定的信号之间具有滞后、惯性较大的特点。

如果采用常规的PID控制，在系统运行过程中因为不能可靠地调整PID参数而无法实现管道压力精确恒定控制，而且响应速度比较慢。由于模糊控制不会过分依赖数学模型，因此，不需建立精确的过程模型。由于其不仅可以将人们的经验转化为控制措施，还会根据那些时变的、非线性的和滞后的大惯性对象而保持良好的动态特性。

本文针对上述原因提出了模糊控制系统与传统PID控制相结合而设计了一种自适应模糊PID控制器。通过PID参数的在线模糊自整定能够对PID参数进行实时修改，从而确保了运行过程中的系统始终处于优化状态，不仅提高了系统的控制性能，还能够最大限度的节约供水系统能源。

1 自适应模糊PID的概念

根据PID控制器的Kp、Ki、Kd的三个参数与偏差e、偏差的变化率ec之间的模糊关系，在运行时不断检测e及ec，通过事先确定的关系，利用模糊推理的方法，在线自动修改控制器PID参数。因为参数可自动调整，所以自适应模糊PID控制能解决系统的非线性问题。由于常规PID只能够利用一组固定的参数进行控制，因此，将模糊推理引入控制系统并在PID初值的基础上通过增加修正参数进行整定，从而对系统的动态性能进行改善。

2 自适应模糊PID控制器设计

2.1 恒压供水系统数学模型的建立

在供水系统的二级泵房中，可以将水泵从初始状态开始向管网供水的变频调速恒压控制系统分为零压过程和压力上升两个过程。在零压过程中，由于经处理的水由水泵从清水池送到管网中，因此可认为压力基本保持零，属于纯滞后过程；由于在压力上升过程中，水泵逐渐用水充满整个管理，从而压力不断增加并达到稳定，因此是一个具有惯性的一阶环节。因此，可将水泵管道系统的数学模型等效为带有纯滞后环节的一阶惯性环节，而系统中继电器控制转换、压力检测等其他控制和检测环节的时间常数和滞后时间与供水系统中水压上升或下降的时间常数和滞后时间相比可以忽略不计，由此得到供水系统的近似

模型：

G（s）=■e■

式中：K——系统的总增益

T——系统的惯性时间常数

τ——系统的滞后时间

需要采用离线开环阶跃响应的方法确定参数K、T、τ，其具体方法为：在开环控制系统中由控制器输出一个合适幅值的阶跃响应信号，从而促使水泵转速提到一定幅值，记录水压的整个变化过程，然后根据记录的输入输出数据进行辨认识别。

本系统的辨识结果为K=0.95，T=9.8，τ=2.55s，由此可得到供水控制系统的近似模型：

G（s）=■e■

2.2 系统总体结构设计

图1为包含自学环节功能的参数自整定模糊PID控制系统结构框图。PID控制器通过自学功能的模糊控制器能够进行在线参数的自整定。endprint

2.3 参数自整定原则

PID参数模糊自整定就是找出PID控制的三个参数与偏差e及偏差的变化ec间的模糊关系，通过不断检测系统运行中的e及ec，再根据模糊控制的原则来对三个参数进行在线的修改，从而满足不同e及ec时对控制参数的不同要求，最终使被控制的对象具有良好的动态和静态性能，模糊PID控制系统原理如图2所示。

模糊控制器以偏差和偏差变化率作为输入，修正参数ΔKp，ΔKi，ΔKd为输出，则PID控制器输出的参数Kp，Ki，Kd可按公式1-3计算，式中K'p，K'i，K'd为预整定值。

Kp=K'p+ΔKp（1）

Ki=K'i+ΔKi（2）

Kd=K'd+ΔKd（3）

参数模糊自整定机构可以视为三个双输入单输出的模糊控制器（如图2所示），其输入量采用压力偏差e和偏差变化率ec，参数自整定机构采用增量型调整原理，输出变量为Kp、Ki和Kd。参数模糊自整定机构调整过程如图3所示。

2.4 模糊控制规则表

模糊控制器输入输出变量的模糊子集分别为E，Ec，ΔKp，ΔKi，ΔKd，各变量语言值为：{负大，负中，负小，零，正小，正中，正大}，记为{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，隶属函数均采用灵敏度强的三角函数，模糊蕴涵关系运算采用最小运算法（Mamdan），去模糊化采用重心法。

根据专家经验，e和ec的变化范围为（-0.5，+0.5），模糊论域为{-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6}。ΔKp，ΔKi和ΔKd的基本域为（-0.3，0.3），模糊论域为{-0.3，-0.25，-0.2，-0.15，-0.1，-0.05，0，0.05，0.2，0.25，0.3}，比例因子Ke为12，量化因子Kec为1，通过模糊推理及试验修正，得出ΔKp，ΔKi，ΔKd的模糊规则如表1-表3所示。

对于控制规则 IF EiAND ECi THEN Kp is Ui（i=1，2，…49）其模糊蕴含采用最小值法uU'（KP）=uE■（e）∧u■（ec）∧u■（KP）；

模糊合成采用最大法，即最终结论U′是由综合■，

■，…■得到的，推理法则为uU′（KP）=u■（KP）∨u■（KP）∨…∨u■（KP）；在一次采样时刻，KP的值可由模糊输出U′的重心确定。

{Ei，ECi}P=■

式中u■（K■）（j=1，2，…49）是KP的隶属度。同理可以得到输出量KI，KD。

KP=KP0+{Ei，ECi}P

KI=KI0+{Ei，ECi}I

KD=KD0+{Ei，ECi}D

其中{Ei，ECi}P、{Ei，ECi}I、{Ei，ECi}D是模糊推理的结果，即参数的校正量。而KP0，KI0，KD0为参数设置初值。

3 实验仿真

本文在采用对三台供水泵、两台抽真空泵及两台反冲泵进行仿真，仿真结果如下：图4为采用常规PID同步控制算法下系统响应曲线，图5为采用模糊PID同步控制算法下系统响应曲线。通过对两种仿真结果进行比较后发现，与常规PID性能相比，系统采用模糊PID方法具有更好的同步性能和抗干扰能力。

4 结论

本文结合恒压供水系统中水泵控制的特点，设计了一种自适应模糊PID控制器，在管道压力较大偏差范围内采用模糊推理控制，根据e、ec对PID参数进行适时调整，并在压力偏差范围内采用PID精确控制输出，从而综合了模糊控制和PID控制的优点。仿真结果表明，这种自适应模糊PID控制器具有动态性能好、稳态精度高以及适应参数变化能力强等特点，该控制器模型规则明确，实时计算工作量小，如果采用本系统进行高楼恒压供水完全可以替代现有的恒压供水装置，大大提高了恒压供水系统中管道压力的恒定性，节能非常明显，极具推广和应用价值。

参考文献：

[1]杨凌云.PID调节器在恒压供水系统中的应用[J].微计算机信息，1996（5）.

[2]刘金锟.先进PID控制及Matlab仿真[M].北京：机械工业出版社，2005.

[3]侯北平等.自适应模糊PD控制器的设计及基于Matlab的计算机仿真[J].天津轻工业学院学报，2001（4）.

[4]刘铁湘，陈林康.模糊控制在伺服系统中的应用及其仿真[J].电机电器技术，2003，2（9）：38-40.endprint

2.3 参数自整定原则

PID参数模糊自整定就是找出PID控制的三个参数与偏差e及偏差的变化ec间的模糊关系，通过不断检测系统运行中的e及ec，再根据模糊控制的原则来对三个参数进行在线的修改，从而满足不同e及ec时对控制参数的不同要求，最终使被控制的对象具有良好的动态和静态性能，模糊PID控制系统原理如图2所示。

模糊控制器以偏差和偏差变化率作为输入，修正参数ΔKp，ΔKi，ΔKd为输出，则PID控制器输出的参数Kp，Ki，Kd可按公式1-3计算，式中K'p，K'i，K'd为预整定值。

Kp=K'p+ΔKp（1）

Ki=K'i+ΔKi（2）

Kd=K'd+ΔKd（3）

参数模糊自整定机构可以视为三个双输入单输出的模糊控制器（如图2所示），其输入量采用压力偏差e和偏差变化率ec，参数自整定机构采用增量型调整原理，输出变量为Kp、Ki和Kd。参数模糊自整定机构调整过程如图3所示。

2.4 模糊控制规则表

模糊控制器输入输出变量的模糊子集分别为E，Ec，ΔKp，ΔKi，ΔKd，各变量语言值为：{负大，负中，负小，零，正小，正中，正大}，记为{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，隶属函数均采用灵敏度强的三角函数，模糊蕴涵关系运算采用最小运算法（Mamdan），去模糊化采用重心法。

根据专家经验，e和ec的变化范围为（-0.5，+0.5），模糊论域为{-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6}。ΔKp，ΔKi和ΔKd的基本域为（-0.3，0.3），模糊论域为{-0.3，-0.25，-0.2，-0.15，-0.1，-0.05，0，0.05，0.2，0.25，0.3}，比例因子Ke为12，量化因子Kec为1，通过模糊推理及试验修正，得出ΔKp，ΔKi，ΔKd的模糊规则如表1-表3所示。

对于控制规则 IF EiAND ECi THEN Kp is Ui（i=1，2，…49）其模糊蕴含采用最小值法uU'（KP）=uE■（e）∧u■（ec）∧u■（KP）；

模糊合成采用最大法，即最终结论U′是由综合■，

■，…■得到的，推理法则为uU′（KP）=u■（KP）∨u■（KP）∨…∨u■（KP）；在一次采样时刻，KP的值可由模糊输出U′的重心确定。

{Ei，ECi}P=■

式中u■（K■）（j=1，2，…49）是KP的隶属度。同理可以得到输出量KI，KD。

KP=KP0+{Ei，ECi}P

KI=KI0+{Ei，ECi}I

KD=KD0+{Ei，ECi}D

其中{Ei，ECi}P、{Ei，ECi}I、{Ei，ECi}D是模糊推理的结果，即参数的校正量。而KP0，KI0，KD0为参数设置初值。

3 实验仿真

本文在采用对三台供水泵、两台抽真空泵及两台反冲泵进行仿真，仿真结果如下：图4为采用常规PID同步控制算法下系统响应曲线，图5为采用模糊PID同步控制算法下系统响应曲线。通过对两种仿真结果进行比较后发现，与常规PID性能相比，系统采用模糊PID方法具有更好的同步性能和抗干扰能力。

4 结论

本文结合恒压供水系统中水泵控制的特点，设计了一种自适应模糊PID控制器，在管道压力较大偏差范围内采用模糊推理控制，根据e、ec对PID参数进行适时调整，并在压力偏差范围内采用PID精确控制输出，从而综合了模糊控制和PID控制的优点。仿真结果表明，这种自适应模糊PID控制器具有动态性能好、稳态精度高以及适应参数变化能力强等特点，该控制器模型规则明确，实时计算工作量小，如果采用本系统进行高楼恒压供水完全可以替代现有的恒压供水装置，大大提高了恒压供水系统中管道压力的恒定性，节能非常明显，极具推广和应用价值。

参考文献：

[1]杨凌云.PID调节器在恒压供水系统中的应用[J].微计算机信息，1996（5）.

[2]刘金锟.先进PID控制及Matlab仿真[M].北京：机械工业出版社，2005.

[3]侯北平等.自适应模糊PD控制器的设计及基于Matlab的计算机仿真[J].天津轻工业学院学报，2001（4）.

[4]刘铁湘，陈林康.模糊控制在伺服系统中的应用及其仿真[J].电机电器技术，2003，2（9）：38-40.endprint

2.3 参数自整定原则

PID参数模糊自整定就是找出PID控制的三个参数与偏差e及偏差的变化ec间的模糊关系，通过不断检测系统运行中的e及ec，再根据模糊控制的原则来对三个参数进行在线的修改，从而满足不同e及ec时对控制参数的不同要求，最终使被控制的对象具有良好的动态和静态性能，模糊PID控制系统原理如图2所示。

模糊控制器以偏差和偏差变化率作为输入，修正参数ΔKp，ΔKi，ΔKd为输出，则PID控制器输出的参数Kp，Ki，Kd可按公式1-3计算，式中K'p，K'i，K'd为预整定值。

Kp=K'p+ΔKp（1）

Ki=K'i+ΔKi（2）

Kd=K'd+ΔKd（3）

参数模糊自整定机构可以视为三个双输入单输出的模糊控制器（如图2所示），其输入量采用压力偏差e和偏差变化率ec，参数自整定机构采用增量型调整原理，输出变量为Kp、Ki和Kd。参数模糊自整定机构调整过程如图3所示。

2.4 模糊控制规则表

模糊控制器输入输出变量的模糊子集分别为E，Ec，ΔKp，ΔKi，ΔKd，各变量语言值为：{负大，负中，负小，零，正小，正中，正大}，记为{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，隶属函数均采用灵敏度强的三角函数，模糊蕴涵关系运算采用最小运算法（Mamdan），去模糊化采用重心法。

根据专家经验，e和ec的变化范围为（-0.5，+0.5），模糊论域为{-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6}。ΔKp，ΔKi和ΔKd的基本域为（-0.3，0.3），模糊论域为{-0.3，-0.25，-0.2，-0.15，-0.1，-0.05，0，0.05，0.2，0.25，0.3}，比例因子Ke为12，量化因子Kec为1，通过模糊推理及试验修正，得出ΔKp，ΔKi，ΔKd的模糊规则如表1-表3所示。

对于控制规则 IF EiAND ECi THEN Kp is Ui（i=1，2，…49）其模糊蕴含采用最小值法uU'（KP）=uE■（e）∧u■（ec）∧u■（KP）；

模糊合成采用最大法，即最终结论U′是由综合■，

■，…■得到的，推理法则为uU′（KP）=u■（KP）∨u■（KP）∨…∨u■（KP）；在一次采样时刻，KP的值可由模糊输出U′的重心确定。

{Ei，ECi}P=■

式中u■（K■）（j=1，2，…49）是KP的隶属度。同理可以得到输出量KI，KD。

KP=KP0+{Ei，ECi}P

KI=KI0+{Ei，ECi}I

KD=KD0+{Ei，ECi}D

其中{Ei，ECi}P、{Ei，ECi}I、{Ei，ECi}D是模糊推理的结果，即参数的校正量。而KP0，KI0，KD0为参数设置初值。

3 实验仿真

本文在采用对三台供水泵、两台抽真空泵及两台反冲泵进行仿真，仿真结果如下：图4为采用常规PID同步控制算法下系统响应曲线，图5为采用模糊PID同步控制算法下系统响应曲线。通过对两种仿真结果进行比较后发现，与常规PID性能相比，系统采用模糊PID方法具有更好的同步性能和抗干扰能力。

4 结论

本文结合恒压供水系统中水泵控制的特点，设计了一种自适应模糊PID控制器，在管道压力较大偏差范围内采用模糊推理控制，根据e、ec对PID参数进行适时调整，并在压力偏差范围内采用PID精确控制输出，从而综合了模糊控制和PID控制的优点。仿真结果表明，这种自适应模糊PID控制器具有动态性能好、稳态精度高以及适应参数变化能力强等特点，该控制器模型规则明确，实时计算工作量小，如果采用本系统进行高楼恒压供水完全可以替代现有的恒压供水装置，大大提高了恒压供水系统中管道压力的恒定性，节能非常明显，极具推广和应用价值。

参考文献：

[1]杨凌云.PID调节器在恒压供水系统中的应用[J].微计算机信息，1996（5）.

[2]刘金锟.先进PID控制及Matlab仿真[M].北京：机械工业出版社，2005.

[3]侯北平等.自适应模糊PD控制器的设计及基于Matlab的计算机仿真[J].天津轻工业学院学报，2001（4）.

[4]刘铁湘，陈林康.模糊控制在伺服系统中的应用及其仿真[J].电机电器技术，2003，2（9）：38-40.endprint