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数学教学中如何培养学生的创新思维能力

2014-04-10莫运琼

中学教学参考·文综版 2014年3期
关键词:旗杆思维能力环节

莫运琼

新课程改革要求,数学教学要重视培养学生的创新意识和实践能力。为此,在教学中教师应更新教学观念和改进教学方法,重视培养学生的创新思维能力,进而培养开拓型、创造性人才。那么,在数学教学中如何培养学生的创新思维能力呢?对此,我做了一些初步的探索。

一、发展直觉思维是培养创新思维能力的基础

直觉思维是在丰富的知识与经验的基础上,在短时间内直观地把握事物的本质,瞬间内作出判断的思维形式。要培养开拓型、创造性人才,在数学教学中必须重视发展学生的直觉思维。在几何教学中,作辅助线的过程就是一个试探性过程,教学中应多创造机会让学生观察、试探,引导学生根据图形的结构和命题的题设、结论合理地猜想、试探并作出辅助线。例如,把一个三角形分成面积相等的四部分,如何作辅助线?通过探索,发现有如下几种作辅助线的方法。

通过这样的尝试,学生的直觉思维得到了发展,创新思维能力也得到了有效锻炼。

二、注重思维能力的培养过程是培养创新思维能力的关键

思维能力的培养过程类似工厂制造产品的工艺流程,每个环节都起作用。只有重视每个环节的生产,才会有好的产品。在数学教学中,下面六个环节是培养学生创新思维能力的关键。

第一环节:思维兴趣的激发。在教学中,教师应挖掘教材内涵,展示知识发展的背景,创设恰当的问题情境,激发学生思维的主动性和积极性。如对于最简二次根式的教学,可提问:a+a=?a+2a=?那么对于c+c=?c+2c=?能否像a+a=2a那样进行同类项合并?进一步提问:c+b=?为什么?(b可化简为2c,所以c+b=c+2c=3c)c+b能否合并,关键看什么?(看c+b是否是同类项)此处可视为根式,那么,又该怎样判断呢?2c与b有何区别?由此可见,需引入一个新的概念,这就是最简二次根式。

第二个环节:思维过程的展现。教学中,教师应将前人的认识过程尤其是具有思维发展价值的素材适度展现出来,以使学生的数学知识与思维能力同步发展。比如对于多边形内角和定理的教学,教材在处理定理的

推导时,仅给出:“在多边形内任取一点O”这一简约形式。可这是怎样想出来的呢?我们抓住这一点,让学生亲自参与“O”点的探索发现过程。首先,我们提出问题:为什么取一点(而不是两点……)?其次,为什么取在形内?为此设计提问程序:(1)问题目标是什么?(多边形内角和等于多少)(2)已知的知识有什么?(三角形内角和定理)(3)一般来说,处理多边形有何策略?(常化归为三角形问题)(4)既然化归目标已初步明确,有哪些转化方法呢?至此学生的思维开始活跃,各种化归方法不断出现,将合理可行的方法归纳起来大致有三种:一是在边上取一点O(包括顶点),再与各顶点联结;二是在形外取一点与各顶点联结;三是在形内取一点与各顶点联结。其中第一种情形是教材中“想一想”中的问题;第二种情形显然不易处理。至此“在多边形内任取一点O”便自然产生。

第三环节:思维方向的诱导。学生在思维过程中常常是发散或受阻的,而发散时需根据问题条件进行选择。所以,教师的主导作用显得尤为重要。如教材中例题:求一元二次方程2x2+3x-1=0的两个根的(1)平方和;(2)倒数和。此题可作这样的启发:同学们能否用代数式来表示所求问题,请回忆一下求代数式值的一般方法是什么?除了用先求出方程两个根x1、x2的值再代入x21+x22求解的方法外,还有别的方法吗?有更简捷的途径吗?进一步提问:x21+x22能否转化成用某种代数式表示呢?最后引导学生对x21+x22与x1+x2、x1·x2的关系作出猜想并验证。

第四环节:思维过程的整合。学生的思维过程可分为两个层次,首先要帮助学生用思想指导思维过程活动,以获取解决问题的策略;其次是通过具体解决过程的技能技巧训练不断强化数学思想,使得宏观思想与微观技巧相辅相成,相得益彰。如确定一次函数y=kx+b的教学,其思想是方程思想,常用方法是待定系数法,为了使思想方法与技能技巧训练有机结合,可设计三个层次的训练,即机械模仿、迁移模仿、创造模仿训练。如已知一次函数过(1,2),(3,4)两点,求其解析式;已知一次函数过(2,4)和y=x+3与x轴的交点,求其解析式;已知一次函数的图像平行于直线y=3x与坐标轴围成的三角形面积为b,求其解析式。

第五环节:思维训练的深化。一种产品深加工的程度往往会决定其产品的效益,同样,思维训练的程度,也会影响思维能力的发展。教学中应注重适时引申和拓展教学内容,加大思维能力培养的力度和密度。引申和拓展教学的主要形式有:一是“因果倒置”,即将命题的条件和结论互换;二是“数形互助”,即由“数”思“形”,由“形”助“数”;三是“推广命题”,如可将教材中典型例题进行推广并揭示其广泛的应用性;四是“融会贯通”,可将前后知识相互串联,左右内容相互沟通。如问题“当m为何值时,方程x2-(2m+1)x+m2=0(1)有两个不等的实根;(2)有两个相等的实根;(3)无实数根。可将原题与二次三项式、一元二次方程、二次函数联系起来,分别编拟出形异实同的三个新命题:方程组的求解问题、抛物线与x轴的交点问题和多项式在实数范围内因式分解问题。

第六环节:思维契机的捕捉。思维能力的发展主要依赖于主体独立的思维活动。这种独立思维活动必须有一定的时机予以保证,才能成为有效思维。实践告诉我们,在概念本质属性的概括抽象过程、在探索问题解决方法过程、在结论的判断或规律的揭示过程等,都应给予学生独立思维的时间和空间。如在提出问题后,学生答错时,不应立即打断学生的思路,而应想方设法改变问题的提法或借助“中介”过渡问题,继续引发学生思维,因为这正是促使学生思维的契机。

三、参加社会实践活动是培养创新思维能力的有效方法

参加社会实践活动有利于培养学生的观察能力、思维能力、动手操作能力、发明创造能力。活动课程重在让学生从自然界和社会生活中观察出问题,观察出已知条件来。活动课程为学生观察能力的培养做了充分的考虑和精心的安排,把双手和大脑放在贴近生活、探索未来的问题以及各种实际操作中来锻炼。通过思考问题的活动,培养学生善于思考、勤于动脑的好习惯,使他们掌握正确的分析问题、解决问题的方法;通过动手操作的活动,引导学生参加实际操作,使他们学会动手、学会使用工具、学会简单的实用技术,促进创新思维能力发展;通过发明创造的活动,培养学生不但能够借鉴前人智慧和宝贵经验,而且要在此基础上学会发明、创造,为创造出符合社会需求、促进人类文明的新事物奠定基础。

在一次数学实验活动中,我选择阳光明媚的天气让学生测量旗杆的高度。先让学生思考解决问题需要哪些测量工具,然后分组讨论测量方法,交流计算依据,最后归纳总结测量方法及计算依据。实验结果表明,测量计算方法很多。有的学生想到先用测角仪测量旗杆顶部的仰角度数,再用尺子测量旗杆底端到测角仪底架的距离,用三角函数知识来解决;有的学生想到先分别测量旗杆的影长和人站立的影长,再测量人的高度,利用比例关系式可求出旗杆的高度;还有的学生想到用一面镜子和尺子可测量出旗杆的高度。其方法是旗杆底端、镜子、人站立的地面三点在一条直线上,当人站立时能用眼看到旗杆顶部出现在镜子里时,然后分别测量出镜子到旗杆底部和镜子到人站立地面的距离,再测量出人站立时眼睛到地面的距离,利用相似三角形的知识可求出旗杆的高度。通过这样的实践活动,不仅提高了学生学习数学的兴趣,培养了学生的观察能力和动手操作能力,而且提升了学生的创新思维能力。

由此可见,在数学教学中教师要尽力寻找一个能激发学生学习兴趣的切入点,创造能引导学生主动参与的教学环境,引导学生质疑、调查、探究,在实践中主动的、富有个性的学习,这样才能不断地开发、提高学生的创新思维能力。

(责任编辑黄春香)endprint

新课程改革要求,数学教学要重视培养学生的创新意识和实践能力。为此,在教学中教师应更新教学观念和改进教学方法,重视培养学生的创新思维能力,进而培养开拓型、创造性人才。那么,在数学教学中如何培养学生的创新思维能力呢?对此,我做了一些初步的探索。

一、发展直觉思维是培养创新思维能力的基础

直觉思维是在丰富的知识与经验的基础上,在短时间内直观地把握事物的本质,瞬间内作出判断的思维形式。要培养开拓型、创造性人才,在数学教学中必须重视发展学生的直觉思维。在几何教学中,作辅助线的过程就是一个试探性过程,教学中应多创造机会让学生观察、试探,引导学生根据图形的结构和命题的题设、结论合理地猜想、试探并作出辅助线。例如,把一个三角形分成面积相等的四部分,如何作辅助线?通过探索,发现有如下几种作辅助线的方法。

通过这样的尝试,学生的直觉思维得到了发展,创新思维能力也得到了有效锻炼。

二、注重思维能力的培养过程是培养创新思维能力的关键

思维能力的培养过程类似工厂制造产品的工艺流程,每个环节都起作用。只有重视每个环节的生产,才会有好的产品。在数学教学中,下面六个环节是培养学生创新思维能力的关键。

第一环节:思维兴趣的激发。在教学中,教师应挖掘教材内涵,展示知识发展的背景,创设恰当的问题情境,激发学生思维的主动性和积极性。如对于最简二次根式的教学,可提问:a+a=?a+2a=?那么对于c+c=?c+2c=?能否像a+a=2a那样进行同类项合并?进一步提问:c+b=?为什么?(b可化简为2c,所以c+b=c+2c=3c)c+b能否合并,关键看什么?(看c+b是否是同类项)此处可视为根式,那么,又该怎样判断呢?2c与b有何区别?由此可见,需引入一个新的概念,这就是最简二次根式。

第二个环节:思维过程的展现。教学中,教师应将前人的认识过程尤其是具有思维发展价值的素材适度展现出来,以使学生的数学知识与思维能力同步发展。比如对于多边形内角和定理的教学,教材在处理定理的

推导时,仅给出:“在多边形内任取一点O”这一简约形式。可这是怎样想出来的呢?我们抓住这一点,让学生亲自参与“O”点的探索发现过程。首先,我们提出问题:为什么取一点(而不是两点……)?其次,为什么取在形内?为此设计提问程序:(1)问题目标是什么?(多边形内角和等于多少)(2)已知的知识有什么?(三角形内角和定理)(3)一般来说,处理多边形有何策略?(常化归为三角形问题)(4)既然化归目标已初步明确,有哪些转化方法呢?至此学生的思维开始活跃,各种化归方法不断出现,将合理可行的方法归纳起来大致有三种:一是在边上取一点O(包括顶点),再与各顶点联结;二是在形外取一点与各顶点联结;三是在形内取一点与各顶点联结。其中第一种情形是教材中“想一想”中的问题;第二种情形显然不易处理。至此“在多边形内任取一点O”便自然产生。

第三环节:思维方向的诱导。学生在思维过程中常常是发散或受阻的,而发散时需根据问题条件进行选择。所以,教师的主导作用显得尤为重要。如教材中例题:求一元二次方程2x2+3x-1=0的两个根的(1)平方和;(2)倒数和。此题可作这样的启发:同学们能否用代数式来表示所求问题,请回忆一下求代数式值的一般方法是什么?除了用先求出方程两个根x1、x2的值再代入x21+x22求解的方法外,还有别的方法吗?有更简捷的途径吗?进一步提问:x21+x22能否转化成用某种代数式表示呢?最后引导学生对x21+x22与x1+x2、x1·x2的关系作出猜想并验证。

第四环节:思维过程的整合。学生的思维过程可分为两个层次,首先要帮助学生用思想指导思维过程活动,以获取解决问题的策略;其次是通过具体解决过程的技能技巧训练不断强化数学思想,使得宏观思想与微观技巧相辅相成,相得益彰。如确定一次函数y=kx+b的教学,其思想是方程思想,常用方法是待定系数法,为了使思想方法与技能技巧训练有机结合,可设计三个层次的训练,即机械模仿、迁移模仿、创造模仿训练。如已知一次函数过(1,2),(3,4)两点,求其解析式;已知一次函数过(2,4)和y=x+3与x轴的交点,求其解析式;已知一次函数的图像平行于直线y=3x与坐标轴围成的三角形面积为b,求其解析式。

第五环节:思维训练的深化。一种产品深加工的程度往往会决定其产品的效益,同样,思维训练的程度,也会影响思维能力的发展。教学中应注重适时引申和拓展教学内容,加大思维能力培养的力度和密度。引申和拓展教学的主要形式有:一是“因果倒置”,即将命题的条件和结论互换;二是“数形互助”,即由“数”思“形”,由“形”助“数”;三是“推广命题”,如可将教材中典型例题进行推广并揭示其广泛的应用性;四是“融会贯通”,可将前后知识相互串联,左右内容相互沟通。如问题“当m为何值时,方程x2-(2m+1)x+m2=0(1)有两个不等的实根;(2)有两个相等的实根;(3)无实数根。可将原题与二次三项式、一元二次方程、二次函数联系起来,分别编拟出形异实同的三个新命题:方程组的求解问题、抛物线与x轴的交点问题和多项式在实数范围内因式分解问题。

第六环节:思维契机的捕捉。思维能力的发展主要依赖于主体独立的思维活动。这种独立思维活动必须有一定的时机予以保证,才能成为有效思维。实践告诉我们,在概念本质属性的概括抽象过程、在探索问题解决方法过程、在结论的判断或规律的揭示过程等,都应给予学生独立思维的时间和空间。如在提出问题后,学生答错时,不应立即打断学生的思路,而应想方设法改变问题的提法或借助“中介”过渡问题,继续引发学生思维,因为这正是促使学生思维的契机。

三、参加社会实践活动是培养创新思维能力的有效方法

参加社会实践活动有利于培养学生的观察能力、思维能力、动手操作能力、发明创造能力。活动课程重在让学生从自然界和社会生活中观察出问题,观察出已知条件来。活动课程为学生观察能力的培养做了充分的考虑和精心的安排,把双手和大脑放在贴近生活、探索未来的问题以及各种实际操作中来锻炼。通过思考问题的活动,培养学生善于思考、勤于动脑的好习惯,使他们掌握正确的分析问题、解决问题的方法;通过动手操作的活动,引导学生参加实际操作,使他们学会动手、学会使用工具、学会简单的实用技术,促进创新思维能力发展;通过发明创造的活动,培养学生不但能够借鉴前人智慧和宝贵经验,而且要在此基础上学会发明、创造,为创造出符合社会需求、促进人类文明的新事物奠定基础。

在一次数学实验活动中,我选择阳光明媚的天气让学生测量旗杆的高度。先让学生思考解决问题需要哪些测量工具,然后分组讨论测量方法,交流计算依据,最后归纳总结测量方法及计算依据。实验结果表明,测量计算方法很多。有的学生想到先用测角仪测量旗杆顶部的仰角度数,再用尺子测量旗杆底端到测角仪底架的距离,用三角函数知识来解决;有的学生想到先分别测量旗杆的影长和人站立的影长,再测量人的高度,利用比例关系式可求出旗杆的高度;还有的学生想到用一面镜子和尺子可测量出旗杆的高度。其方法是旗杆底端、镜子、人站立的地面三点在一条直线上,当人站立时能用眼看到旗杆顶部出现在镜子里时,然后分别测量出镜子到旗杆底部和镜子到人站立地面的距离,再测量出人站立时眼睛到地面的距离,利用相似三角形的知识可求出旗杆的高度。通过这样的实践活动,不仅提高了学生学习数学的兴趣,培养了学生的观察能力和动手操作能力,而且提升了学生的创新思维能力。

由此可见,在数学教学中教师要尽力寻找一个能激发学生学习兴趣的切入点,创造能引导学生主动参与的教学环境,引导学生质疑、调查、探究,在实践中主动的、富有个性的学习,这样才能不断地开发、提高学生的创新思维能力。

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新课程改革要求,数学教学要重视培养学生的创新意识和实践能力。为此,在教学中教师应更新教学观念和改进教学方法,重视培养学生的创新思维能力,进而培养开拓型、创造性人才。那么,在数学教学中如何培养学生的创新思维能力呢?对此,我做了一些初步的探索。

一、发展直觉思维是培养创新思维能力的基础

直觉思维是在丰富的知识与经验的基础上,在短时间内直观地把握事物的本质,瞬间内作出判断的思维形式。要培养开拓型、创造性人才,在数学教学中必须重视发展学生的直觉思维。在几何教学中,作辅助线的过程就是一个试探性过程,教学中应多创造机会让学生观察、试探,引导学生根据图形的结构和命题的题设、结论合理地猜想、试探并作出辅助线。例如,把一个三角形分成面积相等的四部分,如何作辅助线?通过探索,发现有如下几种作辅助线的方法。

通过这样的尝试,学生的直觉思维得到了发展,创新思维能力也得到了有效锻炼。

二、注重思维能力的培养过程是培养创新思维能力的关键

思维能力的培养过程类似工厂制造产品的工艺流程,每个环节都起作用。只有重视每个环节的生产,才会有好的产品。在数学教学中,下面六个环节是培养学生创新思维能力的关键。

第一环节:思维兴趣的激发。在教学中,教师应挖掘教材内涵,展示知识发展的背景,创设恰当的问题情境,激发学生思维的主动性和积极性。如对于最简二次根式的教学,可提问:a+a=?a+2a=?那么对于c+c=?c+2c=?能否像a+a=2a那样进行同类项合并?进一步提问:c+b=?为什么?(b可化简为2c,所以c+b=c+2c=3c)c+b能否合并,关键看什么?(看c+b是否是同类项)此处可视为根式,那么,又该怎样判断呢?2c与b有何区别?由此可见,需引入一个新的概念,这就是最简二次根式。

第二个环节:思维过程的展现。教学中,教师应将前人的认识过程尤其是具有思维发展价值的素材适度展现出来,以使学生的数学知识与思维能力同步发展。比如对于多边形内角和定理的教学,教材在处理定理的

推导时,仅给出:“在多边形内任取一点O”这一简约形式。可这是怎样想出来的呢?我们抓住这一点,让学生亲自参与“O”点的探索发现过程。首先,我们提出问题:为什么取一点(而不是两点……)?其次,为什么取在形内?为此设计提问程序:(1)问题目标是什么?(多边形内角和等于多少)(2)已知的知识有什么?(三角形内角和定理)(3)一般来说,处理多边形有何策略?(常化归为三角形问题)(4)既然化归目标已初步明确,有哪些转化方法呢?至此学生的思维开始活跃,各种化归方法不断出现,将合理可行的方法归纳起来大致有三种:一是在边上取一点O(包括顶点),再与各顶点联结;二是在形外取一点与各顶点联结;三是在形内取一点与各顶点联结。其中第一种情形是教材中“想一想”中的问题;第二种情形显然不易处理。至此“在多边形内任取一点O”便自然产生。

第三环节:思维方向的诱导。学生在思维过程中常常是发散或受阻的,而发散时需根据问题条件进行选择。所以,教师的主导作用显得尤为重要。如教材中例题:求一元二次方程2x2+3x-1=0的两个根的(1)平方和;(2)倒数和。此题可作这样的启发:同学们能否用代数式来表示所求问题,请回忆一下求代数式值的一般方法是什么?除了用先求出方程两个根x1、x2的值再代入x21+x22求解的方法外,还有别的方法吗?有更简捷的途径吗?进一步提问:x21+x22能否转化成用某种代数式表示呢?最后引导学生对x21+x22与x1+x2、x1·x2的关系作出猜想并验证。

第四环节:思维过程的整合。学生的思维过程可分为两个层次,首先要帮助学生用思想指导思维过程活动,以获取解决问题的策略;其次是通过具体解决过程的技能技巧训练不断强化数学思想,使得宏观思想与微观技巧相辅相成,相得益彰。如确定一次函数y=kx+b的教学,其思想是方程思想,常用方法是待定系数法,为了使思想方法与技能技巧训练有机结合,可设计三个层次的训练,即机械模仿、迁移模仿、创造模仿训练。如已知一次函数过(1,2),(3,4)两点,求其解析式;已知一次函数过(2,4)和y=x+3与x轴的交点,求其解析式;已知一次函数的图像平行于直线y=3x与坐标轴围成的三角形面积为b,求其解析式。

第五环节:思维训练的深化。一种产品深加工的程度往往会决定其产品的效益,同样,思维训练的程度,也会影响思维能力的发展。教学中应注重适时引申和拓展教学内容,加大思维能力培养的力度和密度。引申和拓展教学的主要形式有:一是“因果倒置”,即将命题的条件和结论互换;二是“数形互助”,即由“数”思“形”,由“形”助“数”;三是“推广命题”,如可将教材中典型例题进行推广并揭示其广泛的应用性;四是“融会贯通”,可将前后知识相互串联,左右内容相互沟通。如问题“当m为何值时,方程x2-(2m+1)x+m2=0(1)有两个不等的实根;(2)有两个相等的实根;(3)无实数根。可将原题与二次三项式、一元二次方程、二次函数联系起来,分别编拟出形异实同的三个新命题:方程组的求解问题、抛物线与x轴的交点问题和多项式在实数范围内因式分解问题。

第六环节:思维契机的捕捉。思维能力的发展主要依赖于主体独立的思维活动。这种独立思维活动必须有一定的时机予以保证,才能成为有效思维。实践告诉我们,在概念本质属性的概括抽象过程、在探索问题解决方法过程、在结论的判断或规律的揭示过程等,都应给予学生独立思维的时间和空间。如在提出问题后,学生答错时,不应立即打断学生的思路,而应想方设法改变问题的提法或借助“中介”过渡问题,继续引发学生思维,因为这正是促使学生思维的契机。

三、参加社会实践活动是培养创新思维能力的有效方法

参加社会实践活动有利于培养学生的观察能力、思维能力、动手操作能力、发明创造能力。活动课程重在让学生从自然界和社会生活中观察出问题,观察出已知条件来。活动课程为学生观察能力的培养做了充分的考虑和精心的安排,把双手和大脑放在贴近生活、探索未来的问题以及各种实际操作中来锻炼。通过思考问题的活动,培养学生善于思考、勤于动脑的好习惯,使他们掌握正确的分析问题、解决问题的方法;通过动手操作的活动,引导学生参加实际操作,使他们学会动手、学会使用工具、学会简单的实用技术,促进创新思维能力发展;通过发明创造的活动,培养学生不但能够借鉴前人智慧和宝贵经验,而且要在此基础上学会发明、创造,为创造出符合社会需求、促进人类文明的新事物奠定基础。

在一次数学实验活动中,我选择阳光明媚的天气让学生测量旗杆的高度。先让学生思考解决问题需要哪些测量工具,然后分组讨论测量方法,交流计算依据,最后归纳总结测量方法及计算依据。实验结果表明,测量计算方法很多。有的学生想到先用测角仪测量旗杆顶部的仰角度数,再用尺子测量旗杆底端到测角仪底架的距离,用三角函数知识来解决;有的学生想到先分别测量旗杆的影长和人站立的影长,再测量人的高度,利用比例关系式可求出旗杆的高度;还有的学生想到用一面镜子和尺子可测量出旗杆的高度。其方法是旗杆底端、镜子、人站立的地面三点在一条直线上,当人站立时能用眼看到旗杆顶部出现在镜子里时,然后分别测量出镜子到旗杆底部和镜子到人站立地面的距离,再测量出人站立时眼睛到地面的距离,利用相似三角形的知识可求出旗杆的高度。通过这样的实践活动,不仅提高了学生学习数学的兴趣,培养了学生的观察能力和动手操作能力,而且提升了学生的创新思维能力。

由此可见,在数学教学中教师要尽力寻找一个能激发学生学习兴趣的切入点,创造能引导学生主动参与的教学环境,引导学生质疑、调查、探究,在实践中主动的、富有个性的学习,这样才能不断地开发、提高学生的创新思维能力。

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