加强估算教学 发展学生数感

徐红良

球员打球有球感，歌手唱歌有乐感，学生学数学也要有数感。所谓“数感”，狭义地讲是指学生对数的感觉，对数的敏感性。它是人对数与运算的一般理解，是一种自觉的态度与意识，它可以帮助人们用灵活的方法做出数学判断和为解决复杂的问题提出有效的策略。

《数学课程标准》中也指出：数感的具体体现是“理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性做出解释。 ”“数感”不只是一个观念，而是由学生本身多年有关数的经验所发展出来的一整套认知结构。这些因素之间是密切联系的，它们的先决条件是要很好地掌握概念与技能，如对基本数学运算的理解，掌握相关基本因素的知识。

小学数学的一个重要任务就是培养学生的数感。而估算教学对学生的数感培养， 有非常重要的作用，在估算教学中需要设置合适的情景，以引发学生的估算需求。大多学生觉得估算不实用，不喜欢估算，是因为他不觉得估算对他的生活学习有什么帮助，所以宁可用精算来求得结果。首先应使学生感受到估算的价值，才可以让学生乐于估算，从而掌握估算的方法、技巧。教材中呈现的有关估算的实际问题的情景，与学生的生活实践不太贴近，引发不了估算需要，教师可以适时改编例题，在改编时教师因注意例题的科学性与数据的特点，避免出现摸棱两可的情况，使学生觉得精算和估算差不多，没有进行估算的必要。

《数学课程标准》中指出：“估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值。”因此，我们在教学中应加强估算教学，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，学会对结果做出合理的解释。

估算能力的培养与数感的形成是一个有机整体，不可分割，相互促进。在估算的过程中培养数感，数感好了又能极大地提高估算的效率。其实在我们成年人的生活中用到精确计算的机会不多，大部分情况下只要估算就可以了。所以小学数学课堂教学中估算教学要花大力气，要下真工夫。

下面，我结合自己的课堂教学，就如何在数学教学中培养学生的估算能力谈谈自己的一些做法。

一、贴近学生生活，强化估算意识

估算是对运算过程和运算结果进行粗略估计的一种能力。曾经有一个学者做过一个统计，将一个人在日常生活当中精确计算的机会和粗略估计的机会进行比较发现，后者多得多。由此可见，生活中离不开估算。

对于小学生来说估算的生活经验较少，不知道估算的作用，因此首先应通过学生熟悉的生活情景让学生明确估算的意义。比如，在教学小数加法估算时，可以设计这样的情境：开学了，明明要买学习用具：书包：19.40元，文具盒：8.90元，钢笔：3.20元，水彩笔：9.20元。明明有45元钱够么？对于以上情境，学生是比较熟悉的，也理解只需要大致算一下要多少钱即可，20+9+3+10=42（元）不必要算出精确值，何况情境中4个小数相加算出精确值也太麻烦，这样学生就体验到了估算的价值，运用估算策略能很快解决这个问题，何乐而不为呢？在这个问题的基础上，再设计第二个问题“营业员应收多少钱？找回多钱？”让学生理解要解决这两个问题就必须计算出精确值，19.40+8.90+3.20

+9.20=40.70（元）。45-40.70=4.30（元）。通过解决这个问题让学生体会到生活中估算的价值，理解了估算和精算的区别。

片段一：

1、出示：我们四（1）班49人去柯岩风景区游玩，每套门票和车票共需要104元，根据以上信息，你能提出什么数学问题？（一共要多少钱？）

师：你能列出式子吗？

师：老师只想知道大约需要准备多少钱，那么这里我们可用计算还是其他方法呢？（估算，板书）说说理由。那么你认为在什么情况下我们可以用估算来解决问题呢？（不需要准确数的时候）

……

在这里，我刻意设计提问：“老师只想知道大约需要准备多少钱，那么这里我们可用计算还是其他方法呢？”让学生去体会估算的价值，培养学生估算的意识。

估算教学，不是单纯地叫学生记住一些估算的方法，而是培养学生近似的估算意识，让学生逐步理解估算的意义。在这个过程中，应当多增加学生的体验，不断丰富学生这方面的经验。

这个意识的培养不是一两堂课就能解决的显性目标，需要在每一堂估算课及与估算相关的课堂活动中进行渗透，因而需要教师予以特别的关注。

二、让学生在不断的体验中，形成估算的策略

《数学课程标准》指出数学教学“应重视口算，加强估算，鼓励算法多样化”。虽然估算灵活多样，答案并不唯一，但估算并非无章可循，让学生掌握一些估算的策略是很有必要的。常见的估算策略有：

片段二：

四（1）班49人去柯岩风景区游玩，每套门票和车票共需要104元，请学生估一估，要准备多少钱？

学生估算后，教师小结：在生活中在做准备时，为了使准备更充分，在估算是，不一定要采用四舍五入的方法，而是将数字估计的大些，对于这个例子而言，当然是选择将钱准备的多些更符合实际。这种估算我们给它定个名字：（板书：估大）

师：第一站，我们准备去鉴湖游览，游览的船好大啊，课件出示每排可坐11人，一共18排，请你估算一下，大约可以坐多少人？

学生估算后发现，生活中也有估小的时候。（板书：估小）

师：我们49人决定去坐大船，可船上已经有160人了，我们还能全部坐下吗？是啊，于是，我们决定去租乌篷船游览，在租船问题上有三位同学有了争论：课件出示：（补充有5个小朋友也想和我们一起坐）

想要租乌篷船游览，每只船坐10人，三个同学在租船问题上出现了这样的争论 ：

小明说：我估算了一下，有54人，算50人，50÷10=5（只）

小红说：不能，我估算了一下，54人算60人，60÷10=6（只）

小东说：你们错了，我觉得应该租7只，那么大家才坐的下。

你赞成谁的意见，请学生说。

如果每只游船租金50元，老师带了300元，你觉得够吗？

师小结：生活中我们在估算时需要符合实际情况，不估大也不估小。

学生马上说：中估。

……

如上面所述，估算具有开放性，估算的方法和策略也是多样化的。虽然估算的方法灵活多样，答案也不具有唯一性，但估算并非无法可依、无章可循，也可以总结出一般的估算策略的。

在片段二中，我联系生活，设计了一个学生既熟悉又感兴趣的问题情境，在游览柯岩风景区的活动中，让学生感受到了一次又一次的估算，极大地激发了学生的积极性，学生兴趣盎然，思维活跃，产生了各种各样的估算方法，也很自然地参与到了估算策略方法这一知识的形成过程。学生的体验充分印象深刻。

三、注重实际运用，培养估算能力

在培养学生进行估算时，我注意让学生掌握调整策略，并应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，让学生进行交流讨论，组织学生交流各自的估算方法，比较各自估算的结果，说出各自对估算结果的合理性解释，逐步发展学生的估算意识和估算策略，在讨论交流中体验解决问题策略的多样性，在互相评价和自我评价的过程中，训练优化策略的思想方法。

训练学生选择适当的运算方法解决生活中的简单实际问题，并能对结果的合理性进行判断。如：给学生提供以下信息：学校组织春游，一（1）班有27人，一（2）班有30人，一（3）班有25人，二（1）班有30人，二（2）班有34人，二（3）班有33人，每辆车最多能坐60人，哪两个班坐一辆车比较合适？像这样，从中年级开始，不失良机地让学生估算，学生自然而然会领悟到估算在生活中随处都有，随时要用，做估算的有心人。

估算在日常生活中有着广泛的应用，有利于人们事先把握运算结果的范围，是发展学生数感的重要方面。估算的能力和习惯，依赖于数的理解。同时对于运算结果的把握，也有利于减少运算中的错误，培养学生对运算结果负责的态度。我们期望“基于估算的计算策略”能成为学生自觉而明智的一种选择。

教学中应尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生从不同的角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识与方法解决问题。鼓励解决问题策略的多样化，是因材施教、促进每一个学生充分发展的有效途径。

社会的进步，科学技术的发展，对人们的计算的要求也发生着变化，取而待之的将是人们对计算方法的恰当选择和计算结果的大致估计。加强估算是现代社会发展的必然趋势，更应成为目前实施课程改革的关键之一。因此，加强估算教学，培养学生估算的意识和能力， 让学生掌握估算， 养成估算习惯，需要教师常抓不懈，持之以恒。

【作者单位：绍兴市镜湖小学城北校区 浙江】