基于裂纹扩展的两级加载下的疲劳－蠕变寿命预测

于强

（四川理工学院理学院，四川自贡643000）

基于裂纹扩展的两级加载下的疲劳－蠕变寿命预测

于强

（四川理工学院理学院，四川自贡643000）

取加载一个周期内拉应力作用下的应变能密度增量为材料的损伤变量，由迟滞回线所围面积导出了该损伤变量的计算式；依据材料被损伤会使裂纹扩展，裂纹的扩展会导致试件发生断裂的事实，以J积分为裂纹扩展的控制参量，将裂纹扩展看作纯疲劳损伤与蠕变损伤二者共同的贡献，考虑疲劳－蠕变的交互作用，导出了在两级应力加载下的疲劳－蠕变寿命的表达式；该表达式与加载的波形、材料的疲劳－蠕变速率相关。应用该表达式对316L钢在550℃两级应力梯形波加载下的疲劳－蠕变寿命进行了预测，预测值在1.5倍误差因子以内，预测精度较高。

应变能密度；两级载荷；裂纹扩展；疲劳－蠕变；寿命预测

引言

高温下的构件一般是处于疲劳－蠕变的工作状态，其寿命与温度、材料、应力、应变、保载时间、蠕变、加载速率、环境等多种因素相关，应力梯形波是高温构件的典型加载波形。近20多年来，国内外对单级加载已经有了多种有效的疲劳－蠕变寿命的预测模型，即将常温中广为应用的Manson－Coffin寿命预测公式进行修正后应用于高温状态，得到了应变能划分与损伤线性累积结合的模型.［1］、连续损伤力学模型［2］、延性耗竭与损伤力学结合的模型［3］、疲劳损伤与蠕变损伤划分［4］等多种模型，这些研究多数都是用实验拟合出某一宏观控制参量与材料寿命之间关系的唯象模型，其优点是公式较为简单，易于工程操作，缺点是寿命预测精度不够高，不能够描述加载波形及多种损伤因素对寿命的影响，对材料损伤直至断裂的细观物理过程描述也不够清晰。迄今为止，对两级及更多级加载水平的疲劳－蠕变寿命预测的文献很少，对单级加载研究的不足之处同样存在与多级加载之中。本文从循环过程中材料被损伤会发生裂纹扩展，裂纹的扩展会导致试件断裂的角度出发，力图建立一个物理过程清晰、能够考虑多种损伤因素，寿命预测的精度较高的两级加载水平的疲劳－蠕变寿命预测模型。

1 有效应变能密度增量计算

1.1 应力梯形波加载下的有效应变能密度增量

应力梯形波是应力控制加载的典型波形，其应力与时间的关系如图1所示。

图1中，一个周期加载的最大应力σmax保持时间为t＋H，最小应力σmin保持时间为t－H，拉应力加、卸载时间为t＋m，压应力加、卸载时间为t－m。由于在一个循环过程中材料所吸收的应变能密度值等于迟滞回线所围的面积，其值与加载的众多因素相关，是较理想的损伤变量，又因拉应力会使裂口张开并扩展，则设一个循环中拉应力作用下材料吸收的应变能密度为有效应变能密度增量ΔWt，其值应等于迟滞回线的正值面积。这一面积可以划分为纯疲劳和蠕变两部分，分别对应纯疲劳的有效应变能密度增量值ΔWp和蠕变有效应变能密度增量值ΔWc，则有ΔWt＝ΔWp＋ΔWc。在应力梯形波加载下的有效应变能密度增量如图2所示。

图2中，一个周期的迟滞回线图形外围轮廓线面积等于该周期中材料吸收的应变能密度增量，其中仅拉应力作用的正值面积才是使裂纹扩展的有效面积ΔWt，图

2中绿色部分面积为纯疲劳的ΔWp，灰色部分面积为蠕变的ΔWc，若零应力点O的位置Δσo＝0－σmin不同，则有效面积值不同。

1.2 纯疲劳的有效应变能密度增量

纯疲劳的有效应变能密度增量值即图2中的绿色部分的面积。该面积的轮廓线O－e段为加载的弹性变形段，e－2段非弹性变形段，非弹性应变计算式为：

其中，σmax为最大应力，σe为循环弹性极限，考虑压应力会改变循环弹性极限值，则取［5］σe＝σmax－为循环应变硬化指数，K′为循环强度系数。该面积轮廓线的2－e1段为卸载的弹性变形段，e1－5段为卸载和压应力的非弹性变形段（与e－2段近似对称）。绿色部分的面积的上部分（e－2－e′－e）为曲边形，下部分（O－e－e′－e1－O）近似为平行四边形，由此可导出绿色部分的面积为（其推导较长而省略）：

其中，最大应力范围Δσ＝σmax－σmin。

式（2）中系数αp随着零应力点O的位置而变化。当最小应力σmin≥0时，绿色面积达到最大，推导出的系数为：

其中，αe＝Δσe／Δσ，弹性极限范围为Δσe＝σe－σmin。

当σmin＜0时，零应力点O位置可能在图2中的AE，EG，GB三个区域中：

（1）O点在EG区中，即当Δσ－Δσe≤Δσo≤Δσe时，导出系数：

（2）O点在AE区中，即Δσo≥Δσe时，有：

（3）O在GB区中，即Δσo≤Δσ－Δσe时，

因此，当σmax、σmin、n′、K′给定后，即可由（2）式很方便地计算出ΔWp值。

1.3 蠕变的有效应变能密度增量

在等腰梯形应力波加载下，由于拉应力会产生蠕变应变并耗能，压应力会使已发生的蠕变恢复以及产生压缩蠕变并耗能，二者都会使迟滞回线所围面积沿应变方向的尺寸增大，其面积也相应增大，蠕变有效应变能密度的增量约等于图2图形中的两块灰色面积。

（1）在一个周期中加、卸载期内拉应力产生的蠕变应变能密度增量的计算式为：

其中，σ（t）＝˙σt为加载拉应力，˙σ为加载速率，t为时间，拉应力的加载时间；循环蠕变应变二阶段速率，在最大应力时为，在最小应力时为，β是试件静蠕变与疲劳蠕变寿命的比值，k和n是静蠕变应力指数和应力系数。由（9）式积出：

上保载期的循环蠕变应变能密度增量为：

（2）压应力产生的蠕变使迟滞回线面积会增大［7］，设相应的有效应变能密度增量为：则一个周期的有效蠕变应变能密度增量为式（10～12）三项之和，即：

其中系数χc为：

（3）一个周期的循环蠕变速率˙εcc是指相邻两个循环迟滞回线图形中心距离，用于描述试件在一次循环中发生的循环蠕变应变，是实验中常测量的物理量。由于拉应力产生的蠕变使迟滞回线的中心沿应变增大方向移动，而压应力的蠕变回复使迟滞回线的中心沿应变减小方向移动，则一个周期T内的迟滞回线的中心沿应变增大方向移动总量为拉和压应力产生的蠕变应变的代数和，则计算如下：

由在加卸、载中产生的蠕变应变：

积出在拉应力时：

若在压应力时为：

在上、下保载的循环蠕变应变分别为：

相邻两个循环迟滞回线图形中心距离为：

整理得：

其中系数λt：

其中系数αc为：

在对称加载中˙εcc＝0，蠕变应变能密度增量用（13）式计算，在非对称加载中，因˙εcc易于实验测定，则用（21）式计算更为方便。式（13）与式（21）充分表达了多种损伤因素对蠕变应变能密度增量的影响。

2 疲劳－蠕变寿命计算式

因裂纹的扩展量是材料损伤的直观度量，裂纹从初始长度a0扩展到临界断裂长度af所经历的循环数Nf就是材料的寿命。由Saxena模型［8］，一个周期内的裂纹扩展是纯疲劳与蠕变二者的共同贡献，若取J积分为裂纹扩展的控制参量，则纯疲劳的J积分值为ΔJp＝2πY2aΔWp，蠕变的J积分值为ΔJc＝2πY2aΔWc，当考虑疲劳与蠕变的交互作用时，裂纹扩展速率表达式为［9］：

其中，a是裂纹长度，N是循环数，C1、m为材料常数，Y为试件的几何形状因子，当忽略裂纹扩展对试件宏观形状影响时，Y近似为常量。

由（22）式，对于两级加载，设第一级载荷稳定循环的有效应变能密度为ΔWt1，循环次数为N1，裂纹长度从初始长度a0到a1；设第二级载荷稳定循环的有效应变能密度为ΔWt2，循环次数为N2，裂纹长度从a1到临界断裂长度af；分离变量后：

且循环寿命：

其中C、m皆为材料常数，其值由实验测定。

式24、式25即为疲劳－蠕变寿命计算式，该式描述试件寿命的物理过程清晰，考虑了多种损伤因素对试件寿命的影响，也很方便于推广到多级加载的情况。式（24）的物理意义为：若等号左边代表试件的总损伤量为100%，等号右边的各项则为各级加载对试件所造成的损伤占总损伤的百分比，当损伤累积到临界破坏所需数量时，试件就断裂。

3 寿命预测式（24）的验证

寿命预测验证的方法为：由单级加载实验拟合材料常数，因材料常数不应随载荷幅度变化而同样适用于多级加载，则得到两级加载的寿命计算式，然后将多级加载实验值与计算值比较二者相符合的程度。

3.1 拟合式（24）中的材料常数

用文献［10］报导的316L不锈钢圆棒形标准试件，在550℃下单级加载的疲劳－蠕变寿命实验数据来拟合式（24）的材料常数，实验的加载为非对称应力梯形波，最大应力为385 MPa保持不变，改变最小应力值形成不同级的加载，周期为12 s，加、卸载时间各为1 s，上、下保载段时间各为5 s，每一级加载都到试件断裂为止。取参数n′≈0.42，K′＝3000.3MPa［7］，n＝1.2855［11］，非弹性应变由式（1）计算，有效应变能密度增量由式（2）与式（21）计算。单级加载下的实验数据与计算值见表1。

由表1数据拟合出（24）式的材料常数：

则单级加载的疲劳－蠕变寿命计算式为：

相关系数为R2＝0.9838。

3.2 两级应力加载下的寿命预测

文献［12］报导了在与文献［10］相同实验条件下，两级加载的疲劳－蠕变寿命实验结果，由于单级与两级加载不应改变材料常数，则将（26）式直接代入（24）式，即得到两级加载的疲劳－蠕变寿命计算式：

两级加载实验也是保持最大应力为385 MPa不变，改变最小应力而形成的加载分级，对试件加载不同级别载荷的循环次数不同，各个试件加载直至断裂为止。当第1、2级载荷的应变能密度增量确定后，相应的循环次数N1与N2分配的关系式即为（28）式，实验数据与计算值皆列于表2中。

3.3 单级和两级加载的寿命预测图

由表1、表2中的疲劳－蠕变寿命实验值与计算值，作出316L钢在550℃下单级和两级加载的疲劳－蠕变寿命预测图如图3所示。

由表1与表2中的实验寿命与计算寿命值及图3可知，计算值与实验值的偏差皆在±0.5倍计算值之内，寿命预测的精度较高。即基于裂纹扩展的两级加载疲劳－蠕变寿命预测（28）式与实验值符合较好。

4 结论

（1）从裂纹扩展致使试件断裂的角度描述两级加载下的疲劳－蠕变的寿命演化过程，物理过程清晰明了。

（2）选取有效应变能密度为损伤变量，导出的疲劳－蠕变的寿命计算式能反映出多种损伤因素对寿命的影响，应用的局限性较小。

（3）利用压应力会使迟滞回线正面积增大这一现象，定量描述了压应力对裂纹扩展的贡献。

（4）导出的疲劳蠕变寿命计算式可应用于多级加载，寿命预测的精度较高。

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Prediction of Fatigue-Creep Life Based on Crack Propagation Under 2-step Load

YU Qiang
（School of Science，Sichuan University of Science＆Engineering，Zigong 643000，China）

By taking the increment of strain energy density under tensile stresswithin a cycle as the damage variable of thematerial，and according the positive acreage enclosed by hysteresis loops，the equation of the damage variable can be educed.In view of the fact that the damage ofmaterialwould result in fatigue crack propagation and fatigue crack propagation would cause the crack of specimens，J-integral is considered as the control parameter during crack growth process，crack growth is regarded as the contribution of fatigue damages aswell as creep damage，the interaction of the two factors is considered，then the equation of Fatigue-Creep Life under 2-step stress load is educed；the equation is relative to loading waveform and fatigue-creep rate.The equation is applied to predict fatigue-creep life of 316L steel，at 550℃under 2-step load of strain trapezoidal wave.The prediction is proved to be satisfactory with an error factor of±1.50 times.

stain energy density；2-step load；crack growth；fatigue-creep；life prediction

O346.2

A

1673-1549（2014）04-0024-05

10.11863／j.suse.2014.04.07

2014-03-03

于强（1956-），男，山东泰安人，讲师，主要从事金属疲劳方面的研究，（E-mail）470106760＠qq.com