GPS高程拟合方法在工程中的应用

简程航，雷坤超，马 静，林 沛

（1.北京市地质工程勘察院，北京：100048；2.北京市水文地质工程地质大队，北京：100195）

GPS高程拟合方法在工程中的应用

简程航1，雷坤超2，马 静1，林 沛2

（1.北京市地质工程勘察院，北京：100048；2.北京市水文地质工程地质大队，北京：100195）

GPS测量技术已日趋成熟和完善，但其在平面测量中的精度高，高程测量中精度低的特点也越来越受到关注。本文结合实际工程项目对GPS高程拟合方法进行分析，重点对平面拟合法与曲面拟合法进行了应用实例分析及精度评定，探讨了已知点选取的位置、数量等因素对精度的影响。通过实例结果分析表明，在本区域GPS高程拟合中，两种方法均能满足精度要求，且曲面拟合精度更优。

GPS高程拟合；平面拟合；曲面拟合

0 引言

GPS测量技术作为20世纪末最重要的技术之一，现已广泛应用于各行各业，特别是对传统的测绘行业带来了历史性的变革。但其在平面测量中的精度高，高程测量中精度低的特点也越来越受到关注。究其原因，是因为我们日常生活中常用的高程系统是正常高系统，但GPS测量出来的高程是大地高，在正常高和大地高之间存在着一个高程异常值，由于地球质量分布不均，所以这个高程异常值不是个常数，在不同的区域，不同的地质条件，高程异常值都不一样。因此，虽然GPS测量能获得高精度的大地高，但受高程异常值变化的影响，导致转换所得的正常高精度降低。

水准测量方法是获取正常高的常规、传统方法，但遇到分布范围广、数量多，特别是在山区进行测量时，受到水准测量视距的限制，地形起伏的限制，水准测量测站数会大幅增加，从而导致误差的累计，精度的降低。

为了准确将GPS测量所得的大地高转换到正常高，国内外很多学者进行了大量的研究和探索。目前主要进行的高程转换方法有：①重力测量法，②数值拟合法，③数字模型抗差估计法，④平差转换法，⑤联合平差法，⑥神经网络法等。本文主要采用平面拟合方法和二次曲面拟合方法，进行GPS高程拟合。

1 两种常用GPS高程拟合方法

1.1 平面拟合法

对于地势平坦，范围较小的区域，我们近似认为大地水准面和参考椭球面趋向于两个平行的平面，通过下列平面拟合模型可以求出各个点的高程异常值。

平面拟合数学模型：

式中： a0， a1，为待定参数，x，y为平面直角坐标。

当已知点数≥3时，可列出误差方程：

采用平面拟合的方法，最好是用靠近测区的已知点将测区包围住，通过模型解算，求出3个待定参数，最终求得各点的高程异常值。

1.2 二次曲面拟合法

对于地势起伏均匀，无较大落差的区域，我们可以采用二次曲面拟合的方法拟合出测区的似大地水准面，通过下列曲面拟合模型可以求出各个点的高程异常值。

二次曲面拟合数学模型：

式中：a0，a1，a2，a3，a4，a5为待定参数，x，y为平面直角坐标。

当已知点数≥6时，可列出误差方程：

采用二次曲面拟合的方法，也需要采用靠近测区的已知点将测区包围住，通过模型解算，求出6个待定参数，最终求得各点的高程异常值。

实践表明，上述两种数学拟合模型均能有效地拟合出测区范围内的似大地水准面，但要提高拟合模型的精度，就得提高求解待定参数的已知点的高程异常值的精度。所以，为了提高此项精度，必须对已知点进行高等级水准测量联测。

2 实例分析和结论

本文选取“顺义二十里长山-平谷盆地岩溶水系统分区”作为研究对象，该研究区域地貌以丘陵和平原为主，长约30km，宽约15km，面积约为450km2，整个测区略呈带状分布。根据该测区水准高程点的分布情况，选取其中34个水准高程点分别进行D级GPS测量和四等水准测量。测区34个高程拟合点之间的最大高差为20m，将GPS获取的结果分别采用平面拟合及二次曲面拟合的数学模型进行高程拟合。因此，34个高程水准点既有平面坐标、大地高，又有水准高程，可以对拟合精度进行验证。

平面拟合的拟合点选择方案包括5种，如图1所示。方案1采用3个均匀分布的拟合点（图1（a）），方案2也采用3个均匀分布的点作为起算点（图1（b）），与方案1比较只改变其中一个已知点，方案3采用6个均匀分布的拟合点（图1（c）），方案4采用9个均匀分布的拟合点（图1（d）），方案5采用12个均匀分布的拟合点（图1（e））。

图1 平面拟合5种拟合方案的拟合点分布图

二次曲面拟合方案包括3种，命名为方案6至方案8，如图2示。方案6采用6个均匀分布的拟合点（图2（a）），其与方案3的拟合点分布相同，方案7采用9个均匀分布的点作为起算点（图2（b）），其与方案4的拟合点分布相同，方案8采用12个均匀分布的拟合点（图2（c）），其与方案5的拟合点分布相同。

图2 二次曲面拟合3种拟合方案的拟合点分布图

GPS高程拟合的精度分为内符合精度和外符合精度。内符合精度是反映待定参数解算的精度，不能代表拟合模型的整体精度；外符合精度是采用四等水准的方法获得的正常高结果来检测拟合模型的计算精度，此精度能够较好地反映拟合模型的整体精度。计算公式如下：

通过上述两种拟合方法，可以得出8种试验结果，通过上述公式计算，可分别获取各自的内符合精度及外符合精度，如表1。

通过表1，可以得到如下结论：

（1）用平面GPS高程拟合的5种方案中，方案1和方案2得到的精度较差，方案3，方案4和方案5得到的精度依次提高，二次曲面拟合方案也是从方案6到方案8，精度依次提高，说明已知点分布不均匀或没有包含测区范围时，拟合结果较差，随着已知点的增多，GPS高程拟合的精度逐渐提高；

（2）无论是平面拟合方案还是二次曲面拟合方案，已知点增加到一定程度时，精度提高的并不明显。表明已知点的个数对拟合结果会产生重要影响，但数量到达一定程度时，有效提高精度能力递减；

（3）平面GPS高程拟合的方案4、5与二次曲面拟合方案7、8获取的精度基本一致，所以相对于地势比较缓和的区域，采用平面拟合方法和二次曲面拟合方法均可以获取理想的结果，而且与传统四等水准测量成果相比较，差值很小，说明在一定区域范围内，GPS高程拟合代替低等级水准测量获取正常高的方法是可行的。

3 结束语

从上述8种方案的试验结果，我们可以得出，在对已知点进行包围测区、均匀分布，提高水准测量联测精度的基础上，平面拟合方法和二次曲面拟合方法均能很好的求出最接近于似大地水准面的模型。

由于GPS测量方法相比于传统测量手段有着无可比拟的优势，采用GPS高程拟合方法获取正常高，将在保证精度的前提下，大大降低劳动强度和生产成本，提高工作效率。随着我国北斗卫星导航系统的建立，GPS高程拟合技术一定会在工程测量领域得到越来越广泛的发展和应用。

表1 GPS高程拟合精度评定表

[1]张 勤,李家权. GPS测量原理及应用[M].西安：科学出版社,2011.

[2]徐绍铨,张华海,杨志强,王泽民.GPS测量原理及应用[M].武汉：武汉大学出版社,2008.

[3]李 冲, 基于CQG2000的区域似大地水准面精化理论与应用研究, 硕士论文,长安大学,2007年.

[4]胡伍生,华锡生,张志伟.平坦地区转换GPS高程的混合转换方法[J].测绘学报, 2002： 126～132.

[5]闫 玮,高俊强,王 维. 小地区GPS高程拟合和水准测量对比试验[J]. 南京工业大学学报, 2007年9月： 93～96.

[6]陈本富.王贵武等.基于Matlab的数据处理方法在GPS高程拟合中的应用[J].昆明理工大学学报,2009年10月： 1～4.

[7]刘俊领,刘海生等. GPS高程拟合方法研究[J]. 测绘与空间地理信息, 2009年2月： p143～147.

[8]刘万选,刘加生. 两种常用的GPS高程拟合模型拟合精度研究[J]. 测绘与空间地理信息,2009年6月： 147～150.

Application of GPS Height Fitting Method in the Practical Project

JIAN Chenghang1，LEI Kunchao2，MA Jing1，LIN Pei2

（1.Beijing Institute of Geological and Prospecting Engineering, Beijing 100048；2. Beijing Hydrogeology and Engineering Geology Team, Beijing 100195）

GPS survey technology has been mature and perfect with the higher precision in the plane survey, but with the lower precision in the height survey. Based on the study on the GPS height fitting method in the practical project, this paper focused on analysis of the plane f tting method and curve-surface fitting method in the practical project, and evaluated the precision of the two methods; then study the location of the selected survey points, and numbers of the points etc how to affect the survey precision. The study result shows that the two f tting methods can meet the precision requirements for the practical project, and curve-surface f tting method has the higher precision.

GPS height f tting method; plane f tting method; curve-surface f tting method

P228.4

A

1007-1903（2014）01-0050-04

项目支持：北京市岩溶水资源勘查评价工程，项目编号：BJYRS-ZT

简程航（1979- ），男，工程师，主要从事测绘生产与管理工作。E-mail：jian.c.h@126.com