基于Downhill-Simplex算法的客舱照明优化设计方法研究

刘正权，钟 军

(上海飞机设计研究院电气系统设计研究部，上海 201210)

引言

为了降低照明系统的设计周期和进一步提升照明效果，优化设计方法在照明设计领域得到了广泛的应用[1-4]。与成像光学不同，照明设计属于非成像光学范畴，照明模型通常比较复杂。由于照明设计目标(如工作面照度均匀度、显色指数和亮度等)受照明场景、灯具配光与布置、材质光学参数等多种因素影响，其设计目标与影响因素的关系无法通过显式方程表达出来[5-6]。通常无法直接得到照明设计目标关于影响因素(如灯具布置的角度和坐标)的偏导数。因此，适用于照明设计的优化算法应该具有不依赖于求解目标参数偏导数及其平滑性的特点。现阶段针对照明优化设计的算法主要有全局优化算法和局部优化算法两类，包括热退火算法、阻尼最小二乘法、Downhill-Simplex算法和遗传算法等[7-8]。其中，Downhill-Simplex算法具有高稳定性和鲁棒性的优点，其优化过程不依赖于求解偏导数，且适用于任意维度优化空间。但随着优化空间维度的增大，算法收敛速度也受到限制[9]。

为了解决上述问题，本文根据民用飞机客舱照明设计方案以及工作面照度均匀度要求，基于Downhill-Simplex算法建立了照度均匀度优化设计流程，并将该设计流程与算法编译成照度均匀度优化程序，实现了工作面照度均匀度的优化，简化了照明设计步骤，提高了照明设计的效率。

1 照明设计方案概述

民用飞机客舱是旅客乘坐和休息的场所，客舱照明需考虑照明光色和客舱内饰主色调的颜色调和，实现照明光色柔和、舒适和均匀。其功能是为旅客创造一个舒适、温馨的客舱视觉环境，尽量减少旅客在旅途中所产生的压抑和幽闭的不良的心理反应。其中，客舱工作面的照度均匀度作为照明设计多个评估指标之一，对客舱照明功能与效果有着重要的影响。

在本优化设计案例中，客舱内部布局如图1(a)所示，照明灯具的布置如图1(b)所示，客舱照明由天花板灯和侧壁灯组成，灯具沿客舱纵向安装。其中，天花板灯安装在客舱顶部天花板与行李箱之间的支架上，整个客舱共安装左右两排天花板灯，通过灯光的反射间接照亮客舱区域；侧壁灯安装在客舱两侧的支架上，灯光直接照射到客舱区域。通过直接照明和间接照明两种照明方式实现客舱照明。

图1 民用飞机客舱照明布局Fig.1 Civil aircraft cabin lighting configuration

2 优化算法设计与仿真验证

2.1 优化算法设计

为了实现上述照明方案的工作面照度均匀分布，需要针对天花板灯和侧壁灯确定合理的照射角度。由于灯具可选的照射角度范围较大，使用传统的试凑法确定灯具照射角度工作量大。因此，针对上述照明方案基于Downhill-Simplex算法求解最佳的灯具照射角度，实现照度均匀度最优化。

如图2所示，侧壁灯和天花板灯的照射方向用灯具配光主光轴表示，侧壁灯初始主光轴垂直向下，天花板灯初始主光轴垂直向上。侧壁灯及天花板灯优化后照射方向与初始主光轴的夹角分别为θ1和θ2。考虑到客舱照明左右对称，客舱两侧的侧壁灯主光轴偏转角度均为θ1，两侧的天花板灯主光轴偏转角度均为θ2。在本设计中选取离地板高度0.8m的水平面为工作面。由于工作面照度均匀度与灯具主光轴偏转角度有关，本优化设计中的优化函数为：

图2 客舱照明灯具主光轴方向示意Fig.2 Schematics of the optic exes of the cabin lamps

基于Downhill-Simplex算法进行优化，算法优化设计流程如图3所示。Downhill-Simplex算法对N维空间中的N+1个初始点构成的单纯形进行反射、延伸和收缩等变换，直到单纯形的空间范围足够小，得到与目标值最接近的点[10-11]。本设计方法中，由于优化函数有θ1和θ2两个变量，需使用随机函数生成三个单纯形的顶点，其中θ1和θ2的取值范围分别为[0,45°]和[0,90°]；单纯形顶点反射、延伸和收缩后的空间点分别记为Pr、Pe和Pc；单纯形的反射、延伸和收缩系数分别设置为α=1、β=0.5、γ=2，照度均匀度优化目标值设定为1。

图3 客舱照明灯具照射角度优化设计流程图Fig.3 Optimization process for the cabin lighting angles

2.2 仿真验证

基于上述的设计流程编制优化程序，并对客舱照明进行仿真验证。本设计中，客舱内饰材质的光线吸收率设置为10%，反射率设置为90%。对于反射光线， 80%为高斯反射，10%为朗伯反射，其余10%为镜面反射，高斯反射的反射角范围设置为25°。通常在优化过程中设置较少的光线追迹评估优化函数，但是评估结果会引入较大的误差，可能错过最优解。考虑上述原因，优化中的追迹光线设置为20万条。为验证该优化设计方法，分别对优化前和优化后的客舱工作面照度分布进行了仿真，如图4和图5所示。

由图4和图5比较知，优化前客舱工作面最大照度为579.6lx，平均照度317.3lx，照度均匀度为0.5，客舱横向照度分布差异较大；优化后客舱工作面最大照度为419.1lx，平均照度为339.9lx，照度均匀度达到了0.8，客舱横向与纵向照度较均匀。优化过程中还对优化目标值与仿真值的差值变化趋势进行了追踪，如图6所示。

图4 优化前客舱工作面照度分布Fig.4 Illuminance distribution on the cabin working plane before optimization

图5 优化后客舱工作面照度分布Fig.5 Illuminance distribution on the cabin working plane after optimization

图6 优化目标值与仿真值的差值变化过程记录Fig.6 Log of the differences between the target value and simulation value

由图5可知，在前面的优化迭代过程中优化目标值与仿真值之间的误差较大且呈现震荡趋势，该震荡是由优化初始单纯形的选取引起；经过多次迭代，优化目标值与仿真值的差值不断降低且趋于稳定。

3 结论

针对民用飞机客舱照明建立了照明设计模型，根据设计了照度均匀度优化设计算法，并编译了优化设计程序，对客舱工作面照度均匀度进行了仿真验证。客舱工作面照度均匀度分别达到了0.8。本优化设计方法可用于飞机内外部照明、道路照明和投影设备等非成像光学设计领域。可以通过优化算法提高计算效率和精度，降低优化误差，进一步提高客舱照明效果。

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