基于ARIMA模型的汇率预测研究

魏红燕+孟纯军

【摘要】本文采用2010年7月1日至2013年11月30日的人民币兑美元汇率周平均值，建立了ARIMA模型，对并汇率序列进行预测和评价。实证结果表明，ARIMA（2，1，2）模型预测结果比较成功，基本能反映人民币升值的趋势。

【关键词】人民币汇率 ARIMA模型 汇率预测

一、引言

自美国金融危机爆发以来，人民币汇率的走势已成为人们关注的焦点之一。尤其是近年来中美贸易失衡加剧，美国政府将其对中巨额贸易赤字的根源归咎于人民币币值的低估，并将人民币兑美元汇率视为影响中美双方经贸关系的焦点问题。因此，正确预测人民币兑美元汇率具有重要的现实意义。

汇率预测的研究很多，现在国内的主要研究有：ARIMA模型，GARCH模型，GARCH_M模型，PPP模型，神经网络模型，VAR模型及多元回归模型。戴晓枫和肖庆宪[1]（2003）利用ARIMA模型和EGARCH模型并进行预测和评价人民币汇率；张奕韬[2]（2009）基于ARIMA模型的外汇汇率时间序列预测研究；闫海峰，谢莉莉[3]（2009）基于GARCH-M模型的人民币汇率预测；许少强，李亚敏[4]（2007）则利用参考“一篮子”货币的人民币汇率预测—基于ARMA模型的实证方法；等等。

本文通过运用时间序列ARIMA模型的理论与方法，对非平稳时间序列差分后建立平稳的时间序列，从而进行模型参数的选取和预测。最后，对模型的预测结果进行评价分析，认为该模型在汇率的走势较平稳时，能够很好的拟合汇率的即时走势，对其预测所得结果在误差允许的范围内。

二、模型知识概述

（一）ARIMA模型[5]

ARIMA模型，是将非平稳时间序列转化为平稳时间序列，再将因变量对它的滞后值及随机误差项的现值和滞后值进行回归所建立的模型。ARIMA模型根据原序列是否平稳及回归中所含部分的不同，包含移动平均过程（MA）、自回归过程（AR）、自回归移动平均过程（ARMA）以及ARIMA过程。

设序列yt为d阶单整序列，即yt～I（d），则：wt=Δdyt=（1-L）dyt，wt是平稳序列，则我们对wt建立ARMA（p，q）模型。如果wt=Δdyt，且wt是一个ARMA（p，q）过程，则称yt是（p，d，q）单整自回归移动平均模型，简记为：MRIMA（p，d，q）.模型形式为：

y■=φ■+■φ■y■+ε■-■θ■ε■

对ARMA（p，q）模型进行参数估计后，可用来进行预测。设预测的原点为h，Fh为在h时刻得到的信息集合，yh+1为向前一步预测：

■■（1）=E（y■|F■）=？渍■+■φ■y■-■θ■ε■

相应的预测误差为eh（1）=yh+1-■■（1）=ε■。向前1步的预测方差为var[eh（1）]=σ2ε。

对向前l步预测，■■（l）=E（y■|F■）=？渍■+■φ■■■（l-i）-■θ■ε■（l-i）。

向前l步预测可通过递归运算得到。向前l步的预测误差为eh（l）=yh+l-■■（l）。

（二）ADF检验[5]

以时间序列为依据的经验分析预测都假定时间序列是平稳的。即是说，如果随机序列的均值和方差在时间上都是常数，且任何两时期间的协方差仅依赖于这两时期间的距离或滞后，而不依赖于计算协方差的实际时间，我们就称其为平稳。若原始序列平稳，称之为I（0）过程。若原始序列不平稳，而经过一阶差分后平稳，则称序列是一阶单整的，简称I（1）。平稳性常用的检验方法是单位根检验（UNIT ROOT TEST）。通常以下列形式作ADF单位根检验：

Δy=β■+β■t+δy■+α■■Δy■+ε■

其中t为时间或趋势变量，Δy■为滞后差分项。

某具体数据包含多少个滞后差分项，要根据经验决定，尤其对具有自相关特征的金融时间序列，一般应包含足够的滞后项以保证上面方程中的误差项在序列上是相互独立的。

（三）实证分析

1.数据的选择。由于时间序列模型要求数据保持一致性，即其内在生成机制是一致的，所以2005年到2010年的人民币汇率数据并不能完全采用。特别是金融危机期间，我国暂时放慢了对汇率改革的进程，人民币汇率受到管制，这一时期的数据基本不发生变化，对其进行研究也没太多意义。因此，本文的研究选取的数据是2010年7月1日至2013年11月30日美元兑换人民币的176个周平均数据，根据实证研究需要，将样本数据分割为两部分：2010年7月1日至2013年6月30日的前154个周平均数据作为样本内研究区间，余下的22个数据作为样本外预测区间，样本内期间的数据用来估计预测模型的参数，样本外期间的则用来检验模型的预测效果。数据来源于国家外汇管理局（http：//www.safe.gov.cn/）。

在进行汇率预测时，研究所需的数据资料可以使用每日数据、每周资料或每月数据，查阅相关文献，利用月平均数据的较多，这里，本文选择利用周平均数据对汇率预测模型进行深入探讨。

图1 2010年7月～2013年6月美元兑换人民币周平均汇率走势图

通过汇率走势图，直观上可得在这一区间内人民币在逐渐升值，且趋势明显，数据基本符合时间序列模型对数据的要求。从图中可以看到人民币汇率有比较明显的时间趋势，应该是非平稳序列。后面会进一步说明。下表是数据序列的基本统计量：

表1 人民币汇率序列基本统计量表

如果序列是对称分布，则偏度应为0，而该序列偏度为0.778776，说明序列的分布是有偏的且向右偏斜。另外，已知正态分布的峰度等于3，而表3-1中峰度为2.413661，说明该序列不服从正态分布。

2.模型识别。建立ARIMA模型，必须先对模型进行识别，故先对汇率的时间序列的自相关和偏自相关系数图进行分析。

图2 人民币对美元汇率序列相关图

从图中看出，人民币对美元汇率的时间序列是不平稳的。只有平稳的时间序列才能建立ARIMA模型，因此经过对序列差分，其序列图如图3所示，并进行ADF单位根检验，检验结果如表2所示。

图3 2010年7月～2013年6月美元兑换人民币周平均汇率一阶差分走势图

表2 人民币对美元汇率ADF检验表

从上表可知：人民币汇率序列经一阶差分后ADF统计量为-8.765482，比1%、5%和10%置信水平上的临界值小，所以一阶差分序列表现为平稳序列。

原汇率序列经过一阶差分后为平稳序列，此时，可以考虑对其建立相关的模型。根据自相关与偏自相关系数的性质，从图4中，由一阶差分序列相关图中，自相关系数在k=1后迅速趋于0，但k=2时又与0有差异，因此，q值取1或2。偏自相关系数在k=2处显著不为0，p值取2。故差分后序列可以建立ARMA（2，1）或ARMA（2，2）模型。由于一阶差分后序列为平稳序列，确定d值为1，实际上也就是采用ARIMA（2，1，1）和ARIMA（2，1，2）模型进行参数估计。

图4 人民币对美元汇率一阶差分序列相关图

3.参数估计。在确定模型可能为ARIMA（2，1，1）和ARIMA（2，1，2）后，分别运用回归方程进行参数的估计。估计结果如下面两表所示：

表3 ARIMA（2，1，1）模型参数估计与相关检验结果

表4 ARIMA（2，1，2）模型参数估计与相关检验结果

上面两表中各滞后多项式的倒数根都在单位圆内，说明过程既是平稳的，也是可逆的。但从模型的估计结果看，模型ARIMA（2，1，1）的各项系数除截距项C外均不显著，模型ARIMA（2，1，2）各项系数显著性均较高，两模型的AIC和SIC值又十分接近，故模型ARIMA（2，1，2）的估计结果是较好的。因此，我们得到ARIMA（2，1，2）预测模型表达式为：

yt=-0.399912-0.479324yt-1-0.510567yt-2+εt+0.690476εt-1+0.538203εt-2

（0.0002） （0.0390） （0.0089） （0.0042） （0.0010）

4.模型预测。在Eviews中有两种预测方式：“Dynamic”和“Static”，前者是根据所选择的一定的估计区间进行多步向前预测，后者是只滚动的进行向前一步预测，即每预测一次，用真实值代替预测值，加入到估计区间，再进行向前一步预测。

为检验ARIMA（2，1，2）模型的预测效果，分别用两种预测方式对2013年7月1日至11月30日人民币汇率差分序列进行试预测，得到图5和图6所示的预测结果。图中实线代表的是差分序列的预测值，两条虚线则提供了2倍标准差的置信区间。图的右边列出的是评价预测的一些标准，如平均预测误差平方和的平方根（RMSE），Theil不相等系数及其分解。

图5 ARIMA（2，1，2）模型Dynamic预测方式结果

图6 ARIMA（2，1，2）模型Static预测方式结果

从上面两图中可以看到，“Static”方法得到的预测值波动性较大；同时，方差比例的下降和协方差比例的上升也较好的模拟了实际序列的波动，Theil不相等系数也有所减小，所以用“Static”预测方式较为理想。

将原汇率预测值与实际值进行比较，得表5，可看出预测值与实际值之间的误差较小，除个别误差达到1个点以上，其余数据的误差都在1以内，说明模型对未来汇率的预测准确度较高。

表5 ARIMA（2，1，2）模的型汇率预测结果

图7 ARIMA（2，1，2）模型预测结果图

从图7（蓝色为预测值，红线为实际值）中也可看出，该模型对汇率的未来走势预测结果令人满意，在大部分时候能够准确判断汇率波动的方向，同时，波动幅度在一定程度上反映真实波动幅度变化。

三、结论

时间序列分析是根据时间序列的历史数据，得出有关过去行为的结论，从而对未来数据进行预测，也即是说通过数据过去的波动特征来推断数据未来的变化趋势。建立预测模型要保证时间序列是平稳的.所以建模之前要先进行单位根检验，以平稳的时间序列建立预测模型.基于模型参数的选择标准，为使预测结果较好，我们应采取较好的模型预测.根据模型拟合趋势，未来人民币汇率的升值压力还会进一步加大，建议应采取的措施：一是制定合理的汇率制度；二是调控国内外宏观经济和金融环境。

参考文献

[1]戴晓枫，肖庆宪.时间序列分析方法及人民币汇率预测的应用研究[J].上海理工大学学报，2005，200093：342-345.

[2]张奕韬.基于ARIMA模型的外汇汇率时间序列预测研究[J].华东交通大学学报，2009.

[3]闫海峰，谢莉莉.基于GARCH-M模型的人民币汇率预测[J].南京财经大学金融学院，2009，210046：41-44.

[4]许少强，李亚敏.参考“一篮子”货币的人民币汇率预测[J].世界经济学报，2007（3）：32-35.

[5]易丹辉.数据分析与Eviews应用[M].北京：中国统计出版社，2002：1-55.

[6][美] George E P，Gwilym M，Gregory C.时间序列分析预测与控制[M].顾岚，主译.北京：中国统计出版社，1997：16-19.

[7]范正绮，王祥云.ARIMA模型在汇率时间数列预测中的应用[J].上海金融，1997，1997（3）：28-29.

[8]Fang-Mei Tseng，Fuzzy ARIMA Model for Forecasting the Foreign Exchange Market[J].Fuzzy Sets and Systems，2001（11）：9—19.

基金项目：国家自然科学基金资助项目（11271117）。

作者简介：魏红燕（1986-），女，河南驻马店人，湖南大学数学与计量经济学院硕士研究生，研究方向：数据统计预测、汇率预测；孟纯军（1968-），女，汉族，湖南长沙人，湖南大学副教授。

图2 人民币对美元汇率序列相关图

从图中看出，人民币对美元汇率的时间序列是不平稳的。只有平稳的时间序列才能建立ARIMA模型，因此经过对序列差分，其序列图如图3所示，并进行ADF单位根检验，检验结果如表2所示。

图3 2010年7月～2013年6月美元兑换人民币周平均汇率一阶差分走势图

表2 人民币对美元汇率ADF检验表

从上表可知：人民币汇率序列经一阶差分后ADF统计量为-8.765482，比1%、5%和10%置信水平上的临界值小，所以一阶差分序列表现为平稳序列。

原汇率序列经过一阶差分后为平稳序列，此时，可以考虑对其建立相关的模型。根据自相关与偏自相关系数的性质，从图4中，由一阶差分序列相关图中，自相关系数在k=1后迅速趋于0，但k=2时又与0有差异，因此，q值取1或2。偏自相关系数在k=2处显著不为0，p值取2。故差分后序列可以建立ARMA（2，1）或ARMA（2，2）模型。由于一阶差分后序列为平稳序列，确定d值为1，实际上也就是采用ARIMA（2，1，1）和ARIMA（2，1，2）模型进行参数估计。

图4 人民币对美元汇率一阶差分序列相关图

3.参数估计。在确定模型可能为ARIMA（2，1，1）和ARIMA（2，1，2）后，分别运用回归方程进行参数的估计。估计结果如下面两表所示：

表3 ARIMA（2，1，1）模型参数估计与相关检验结果

表4 ARIMA（2，1，2）模型参数估计与相关检验结果

上面两表中各滞后多项式的倒数根都在单位圆内，说明过程既是平稳的，也是可逆的。但从模型的估计结果看，模型ARIMA（2，1，1）的各项系数除截距项C外均不显著，模型ARIMA（2，1，2）各项系数显著性均较高，两模型的AIC和SIC值又十分接近，故模型ARIMA（2，1，2）的估计结果是较好的。因此，我们得到ARIMA（2，1，2）预测模型表达式为：

yt=-0.399912-0.479324yt-1-0.510567yt-2+εt+0.690476εt-1+0.538203εt-2

（0.0002） （0.0390） （0.0089） （0.0042） （0.0010）

4.模型预测。在Eviews中有两种预测方式：“Dynamic”和“Static”，前者是根据所选择的一定的估计区间进行多步向前预测，后者是只滚动的进行向前一步预测，即每预测一次，用真实值代替预测值，加入到估计区间，再进行向前一步预测。

为检验ARIMA（2，1，2）模型的预测效果，分别用两种预测方式对2013年7月1日至11月30日人民币汇率差分序列进行试预测，得到图5和图6所示的预测结果。图中实线代表的是差分序列的预测值，两条虚线则提供了2倍标准差的置信区间。图的右边列出的是评价预测的一些标准，如平均预测误差平方和的平方根（RMSE），Theil不相等系数及其分解。

图5 ARIMA（2，1，2）模型Dynamic预测方式结果

图6 ARIMA（2，1，2）模型Static预测方式结果

从上面两图中可以看到，“Static”方法得到的预测值波动性较大；同时，方差比例的下降和协方差比例的上升也较好的模拟了实际序列的波动，Theil不相等系数也有所减小，所以用“Static”预测方式较为理想。

将原汇率预测值与实际值进行比较，得表5，可看出预测值与实际值之间的误差较小，除个别误差达到1个点以上，其余数据的误差都在1以内，说明模型对未来汇率的预测准确度较高。

表5 ARIMA（2，1，2）模的型汇率预测结果

图7 ARIMA（2，1，2）模型预测结果图

从图7（蓝色为预测值，红线为实际值）中也可看出，该模型对汇率的未来走势预测结果令人满意，在大部分时候能够准确判断汇率波动的方向，同时，波动幅度在一定程度上反映真实波动幅度变化。

三、结论

时间序列分析是根据时间序列的历史数据，得出有关过去行为的结论，从而对未来数据进行预测，也即是说通过数据过去的波动特征来推断数据未来的变化趋势。建立预测模型要保证时间序列是平稳的.所以建模之前要先进行单位根检验，以平稳的时间序列建立预测模型.基于模型参数的选择标准，为使预测结果较好，我们应采取较好的模型预测.根据模型拟合趋势，未来人民币汇率的升值压力还会进一步加大，建议应采取的措施：一是制定合理的汇率制度；二是调控国内外宏观经济和金融环境。

参考文献

[1]戴晓枫，肖庆宪.时间序列分析方法及人民币汇率预测的应用研究[J].上海理工大学学报，2005，200093：342-345.

[2]张奕韬.基于ARIMA模型的外汇汇率时间序列预测研究[J].华东交通大学学报，2009.

[3]闫海峰，谢莉莉.基于GARCH-M模型的人民币汇率预测[J].南京财经大学金融学院，2009，210046：41-44.

[4]许少强，李亚敏.参考“一篮子”货币的人民币汇率预测[J].世界经济学报，2007（3）：32-35.

[5]易丹辉.数据分析与Eviews应用[M].北京：中国统计出版社，2002：1-55.

[6][美] George E P，Gwilym M，Gregory C.时间序列分析预测与控制[M].顾岚，主译.北京：中国统计出版社，1997：16-19.

[7]范正绮，王祥云.ARIMA模型在汇率时间数列预测中的应用[J].上海金融，1997，1997（3）：28-29.

[8]Fang-Mei Tseng，Fuzzy ARIMA Model for Forecasting the Foreign Exchange Market[J].Fuzzy Sets and Systems，2001（11）：9—19.

基金项目：国家自然科学基金资助项目（11271117）。

作者简介：魏红燕（1986-），女，河南驻马店人，湖南大学数学与计量经济学院硕士研究生，研究方向：数据统计预测、汇率预测；孟纯军（1968-），女，汉族，湖南长沙人，湖南大学副教授。

图2 人民币对美元汇率序列相关图

从图中看出，人民币对美元汇率的时间序列是不平稳的。只有平稳的时间序列才能建立ARIMA模型，因此经过对序列差分，其序列图如图3所示，并进行ADF单位根检验，检验结果如表2所示。

图3 2010年7月～2013年6月美元兑换人民币周平均汇率一阶差分走势图

表2 人民币对美元汇率ADF检验表

从上表可知：人民币汇率序列经一阶差分后ADF统计量为-8.765482，比1%、5%和10%置信水平上的临界值小，所以一阶差分序列表现为平稳序列。

原汇率序列经过一阶差分后为平稳序列，此时，可以考虑对其建立相关的模型。根据自相关与偏自相关系数的性质，从图4中，由一阶差分序列相关图中，自相关系数在k=1后迅速趋于0，但k=2时又与0有差异，因此，q值取1或2。偏自相关系数在k=2处显著不为0，p值取2。故差分后序列可以建立ARMA（2，1）或ARMA（2，2）模型。由于一阶差分后序列为平稳序列，确定d值为1，实际上也就是采用ARIMA（2，1，1）和ARIMA（2，1，2）模型进行参数估计。

图4 人民币对美元汇率一阶差分序列相关图

3.参数估计。在确定模型可能为ARIMA（2，1，1）和ARIMA（2，1，2）后，分别运用回归方程进行参数的估计。估计结果如下面两表所示：

表3 ARIMA（2，1，1）模型参数估计与相关检验结果

表4 ARIMA（2，1，2）模型参数估计与相关检验结果

上面两表中各滞后多项式的倒数根都在单位圆内，说明过程既是平稳的，也是可逆的。但从模型的估计结果看，模型ARIMA（2，1，1）的各项系数除截距项C外均不显著，模型ARIMA（2，1，2）各项系数显著性均较高，两模型的AIC和SIC值又十分接近，故模型ARIMA（2，1，2）的估计结果是较好的。因此，我们得到ARIMA（2，1，2）预测模型表达式为：

yt=-0.399912-0.479324yt-1-0.510567yt-2+εt+0.690476εt-1+0.538203εt-2

（0.0002） （0.0390） （0.0089） （0.0042） （0.0010）

4.模型预测。在Eviews中有两种预测方式：“Dynamic”和“Static”，前者是根据所选择的一定的估计区间进行多步向前预测，后者是只滚动的进行向前一步预测，即每预测一次，用真实值代替预测值，加入到估计区间，再进行向前一步预测。

为检验ARIMA（2，1，2）模型的预测效果，分别用两种预测方式对2013年7月1日至11月30日人民币汇率差分序列进行试预测，得到图5和图6所示的预测结果。图中实线代表的是差分序列的预测值，两条虚线则提供了2倍标准差的置信区间。图的右边列出的是评价预测的一些标准，如平均预测误差平方和的平方根（RMSE），Theil不相等系数及其分解。

图5 ARIMA（2，1，2）模型Dynamic预测方式结果

图6 ARIMA（2，1，2）模型Static预测方式结果

从上面两图中可以看到，“Static”方法得到的预测值波动性较大；同时，方差比例的下降和协方差比例的上升也较好的模拟了实际序列的波动，Theil不相等系数也有所减小，所以用“Static”预测方式较为理想。

将原汇率预测值与实际值进行比较，得表5，可看出预测值与实际值之间的误差较小，除个别误差达到1个点以上，其余数据的误差都在1以内，说明模型对未来汇率的预测准确度较高。

表5 ARIMA（2，1，2）模的型汇率预测结果

图7 ARIMA（2，1，2）模型预测结果图

从图7（蓝色为预测值，红线为实际值）中也可看出，该模型对汇率的未来走势预测结果令人满意，在大部分时候能够准确判断汇率波动的方向，同时，波动幅度在一定程度上反映真实波动幅度变化。

三、结论

时间序列分析是根据时间序列的历史数据，得出有关过去行为的结论，从而对未来数据进行预测，也即是说通过数据过去的波动特征来推断数据未来的变化趋势。建立预测模型要保证时间序列是平稳的.所以建模之前要先进行单位根检验，以平稳的时间序列建立预测模型.基于模型参数的选择标准，为使预测结果较好，我们应采取较好的模型预测.根据模型拟合趋势，未来人民币汇率的升值压力还会进一步加大，建议应采取的措施：一是制定合理的汇率制度；二是调控国内外宏观经济和金融环境。

参考文献

[1]戴晓枫，肖庆宪.时间序列分析方法及人民币汇率预测的应用研究[J].上海理工大学学报，2005，200093：342-345.

[2]张奕韬.基于ARIMA模型的外汇汇率时间序列预测研究[J].华东交通大学学报，2009.

[3]闫海峰，谢莉莉.基于GARCH-M模型的人民币汇率预测[J].南京财经大学金融学院，2009，210046：41-44.

[4]许少强，李亚敏.参考“一篮子”货币的人民币汇率预测[J].世界经济学报，2007（3）：32-35.

[5]易丹辉.数据分析与Eviews应用[M].北京：中国统计出版社，2002：1-55.

[6][美] George E P，Gwilym M，Gregory C.时间序列分析预测与控制[M].顾岚，主译.北京：中国统计出版社，1997：16-19.

[7]范正绮，王祥云.ARIMA模型在汇率时间数列预测中的应用[J].上海金融，1997，1997（3）：28-29.

[8]Fang-Mei Tseng，Fuzzy ARIMA Model for Forecasting the Foreign Exchange Market[J].Fuzzy Sets and Systems，2001（11）：9—19.

基金项目：国家自然科学基金资助项目（11271117）。

作者简介：魏红燕（1986-），女，河南驻马店人，湖南大学数学与计量经济学院硕士研究生，研究方向：数据统计预测、汇率预测；孟纯军（1968-），女，汉族，湖南长沙人，湖南大学副教授。