山西省中部引黄工程天古崖渡槽拱轴系数计算

周晓晨

（山西省水利水电勘测设计研究院，山西 太原 030024）

1 工程概况

山西省中部引黄工程是山西省“十二五”规划大水网建设中的一项重要工程，该工程干线自天桥水电站库区取水，供水范围包括4市16县（市、区）。该工程规模为大（二）型，工程等别为Ⅱ等，主要永久建筑物为2级，次要永久建筑物为3级，临时建筑物为4级；主要永久建筑物的防洪标准为50年一遇洪水设计，200年一遇洪水校核，抗震设防烈度Ⅵ度，天古崖渡槽设计流量20.94 m3/s。

2 天古崖渡槽结构布置

天古崖渡槽位于兴县境内，横跨岚漪河，设计桩号为中部引黄工程总干线桩号45+181.30—45+308.50段，处于总干隧洞2号洞出口与总干隧洞3号洞进口之间，上游接兴县分水闸，下游接总干2号暗涵。

由于线路需横跨岚漪河，线路底高程距岚漪河河底高差45 m左右，故跨河段采用渡槽形式较为合理。通过对当地水文、地质情况的调查，经比选，最终选定采用拱式渡槽，拱圈形式采用肋拱式等截面悬链线无绞拱。

根据对现场地形地貌及地质情况的分析，初步布置天古崖渡槽槽身全长127.2 m，槽底纵坡1/3000。渡槽共设排架23座；拱肋2跨，每跨净跨度40 m，矢高10 m；上下游边墩各1个；上下游拱脚支撑各1个；槽墩1个。

渡槽主体跨岚漪河段为两跨肋拱型式，两岸槽身距离地面较近处为梁式。梁式渡槽段槽身架设于排架或上下游边墩顶部，排架及上下游边墩底部设在岚漪河两岸的弱风化基岩上。肋拱式渡槽段槽身架设于排架上，排架底部与下部拱肋浇铸成整体。拱肋设上下游拱脚支座各1座、槽墩1座，上下游支座底部设在两岸弱风化基岩上，槽墩设于河槽底部，为保证槽墩承载力，在槽墩基础下设混凝土灌注桩，桩底打入河床下弱风化基岩内。

3 拱轴系数计算

3.1 拱轴系数计算方法

参考《取水输水建筑物丛书》，悬链线方程为y=f（chKξ－1）/（m－1）。其中f为矢高，ξ表示拱截面位置的拱轴横坐标无量纲参变量，m为拱轴系数，m=1/2（f/yv－2）2－1，yv为 1/4 拱跨点距拱顶的竖向距离，也即1/4拱跨点的纵坐标，chK表示K的双曲余弦函数，K=ln[m+（m2－1）0.5]。

由悬链线方程可以看出，矢高f和跨度L确定后，悬链线的形状主要取决于拱轴系数，当拱轴系数增大时拱轴线抬高，当拱轴系数减小时拱轴线降低（拱顶和拱脚位置不变）。

理论上，最理想的拱轴线与拱上荷载的压力线相吻合，这时拱圈各截面只有轴向压力而无弯矩和剪力作用，称为合理拱轴线。但拱式渡槽承受的荷载比较复杂，不能使拱轴线与荷载压力线在任何情况下均重合。

对于空腹肋拱结构，除拱圈自重是连续变化的分布荷载外，排架传来的是若干个集中力。显然，空腹肋拱的设计荷载压力线呈折线变化，并不是一条连续变化的平滑曲线，故拱轴线不能与之完全重合。工程设计中，通常仅要求拱轴线在拱角、拱顶和1/4拱跨处的5个点与设计荷载压力线重合而决定拱轴系数。

取半跨拱圈作为脱离体，当拱轴线在拱顶、拱角和1/4拱跨处的v点与设计荷载压力线重合，且不考虑弹性压缩等影响时，此3个截面上的弯矩为零。另外，由于结构和荷载均对称，拱顶剪力亦为零，拱顶截面只作用有水平轴力H。根据荷载压力线的性质，由静力平衡条件，对1/4拱跨处和拱角截面可分别得出下列关系式：f/yv=Mk/Mv，其中，Mv为拱跨1/4截面与拱顶截面之间的荷载对拱跨1/4点的力矩，Mk为半跨荷载对拱脚的力矩。

设计时，可先假定拱轴系数m，然后计算出K值，定出拱轴线坐标，再拟定拱圈截面尺寸和布置拱上结构，并求出设计荷载对拱脚和1/4拱跨截面的力矩Mv和Mk，由此得出f/yv的值，再带入拱轴系数计算公式计算m。如与假定的m值相符，即可确定设计拱轴系数m。如与假定不符，则以计算出的m值作为第二次假定值，再按上述步骤重新计算，如此进行下去直至两次计算值相等或接近为止。

3.2 肋拱尺寸确定

渡槽肋拱形式段共设肋拱2跨，均为等截面悬链线无绞拱，结构尺寸完全相同，单跨净跨40 m，矢高10 m，拱轴系数初拟为1.167。单跨肋拱由两片平行拱肋及连接拱肋的横系梁、加强梁组成，均为C30混凝土结构。两平行拱肋间净距3.2 m，拱肋断面尺寸2.0 m×1.0 m，横系梁断面尺寸0.8 m×0.6 m，加强梁断面尺寸0.6 m×0.4 m。拱上结构包括支撑于拱肋上的排架和排架上部的渡槽槽身，上部荷载通过排架传递于拱肋上。单跨拱肋上设8个排架支撑上部槽身，排架间距5.3 m，排架柱尺寸0.6 m×0.8 m，每个排架由2根排架柱及排架柱间的横系梁组成。

3.3 拱轴系数计算

拱肋承受的荷载由上部荷载和拱肋自重两部分组成。上部荷载为集中荷载。渡槽拱轴线为等截面悬链线，根据初选的拱轴系数1.167定出主拱圈内外缘坐标，在已知槽身底部高程的条件下按拱上排架布置方案计算出通过排架立柱传给拱肋的铅直荷载Gk（半跨拱肋 k=1，2，3，4），Gk包括槽身自重、槽中水重、排架及横系梁重力及人群荷载。G1～G4间距5.3 m，G1距拱角1.45 m，G4距拱顶2.65 m。

取半跨拱肋进行分析：拱肋重力按分段法计算，将半跨拱肋分为12段，每段长1.667 m，分别计算出各分段的重力Pi（i=1，2，…，12），其各段距拱角的距离为各段重心距拱角的距离。已知Gk及Pi后，分别计算Gk，Pi对L/4拱跨v点的力矩Mv和对拱角k点的力矩Mk。经计算，Mv=16279.74 kN·m，Mk=66285.26 kN·m。

由公式 m=1/2（f/yv－2）2－1 计算拱轴系数 m，f/yv=Mk/Mv=4.072，经计算，m=1.147。

计算所得m值与初拟m值接近，不必重新试算，可采用初拟值m=1.167为设计拱轴线。

4 结论

拱轴系数的选定是肋拱结构计算的基础，合理的拱轴系数可以使拱肋荷载压力线与拱轴线最大限度地重合，使肋拱各截面的弯矩和剪力降至最低。混凝土的受压承载力远大于其受拉承载力，故减小拱肋各截面的弯矩和剪力可使拱肋的安全系数大大提高。

初拟m=1.167，计算m值1.147与初拟值接近，即荷载压力线在拱顶、拱脚和1/4拱跨处与拱轴线大致重合，即选定m=1.167为天古崖渡槽拱肋拱轴系数。