数值模拟和优化变压吸附流程研究进展

银醇彪，张东辉，鲁东东，张正旺

（天津大学化工学院化学工程联合国家重点实验室，天津 300072）

变压吸附技术，是一种基于不同压力下气相吸附质与固相吸附剂间作用力大小不同的新型气体分离与净化技术，它可以通过周期性地变换压力实现气体混合物的分离或提纯[1]。1960年 Skarstormsh循环专利的申请，极大地促进了变压吸附技术在气体分离领域的研究、应用和发展[2]。目前，变压吸附技术已经发展成为一种先进的气体分离技术，其广泛应用于气体干燥、有机溶剂回收、空气分离、氢气提纯、沼气升级、煤层气富甲烷化、二氧化碳捕集、一氧化碳/氢气分离、乙醇脱水等领域[3]。在变压吸附技术应用不断扩展的同时，其装置规模也不断扩大。目前，全球建成的最大变压吸附制氢装置已经达到340 000 m3/h。因此，随着变压吸附技术的不断推广和应用，变压吸附装置规模的不断扩大，数值模拟变压吸附流程显得尤为重要，这是由于数值仿真能够突破实验装置的规模限制，同时可以节约模化实验的成本。数值优化变压吸附流程，是指对流程的各种工艺参数进行最优化设计，如吸附和解吸压力、各步骤运行时间、吹扫和置换量、进出口流量、阀门开度、吸附塔高径比等。数值优化可以提升变压吸附技术的性能表现，如提高目标产物的纯度和回收率，提升吸附剂的单位产量，降低过程的单位能耗。目前，国内外对数值模拟和优化变压吸附流程展开了广泛的研究，并已取得了显著的研究成果[4-14]。

1 变压吸附流程的数学模型

变压吸附流程涉及的模型主要有吸附塔、阀门、缓冲罐、真空泵、压缩机，其中吸附塔模型是整个流程模型的核心。吸附塔数学模型包括质量衡算、动量衡算、能量衡算、吸附特性方程、质量传递模型、进出口边界条件、气体状态方程，这些偏微分方程和代数方程组共同构成了吸附塔的数学模型。

动量衡算方程有 4种形式：①Darcy’s law equation，将吸附塔压降描述成与气体速度成线性常数正比的关系；②Karman-Kozeny equation[15]，适合于描述层流条件下的吸附塔压降；③Burke-Plummer equation[15]，适合于湍流条件下的吸附塔压降；④Ergun equation[15]，是前两种形式的结合，适合于描述层流和湍流混合条件下的吸附塔压降。Ergun equation是目前描述吸附塔压降最普遍的形式。能量衡算模型可分为等温和非等温模型，数值模拟和优化较小规模且较小吸附热的变压吸附分离过程，为简化过程计算量均采用等温模型，如小规模空分过程[16-17]；数值模拟和优化任意规模较大吸附热、吸附热小但规模大的变压吸附分离过程，为保障计算结果的准确性，能量衡算模型必须采用非等温模型，如变压吸附捕集二氧化碳[11]、大规模变压吸附分离空气[18]等。此外，对于忽略吸附塔壁与外部环境传热行为的非等温模型又可以称为绝热非等温模型[19]。吸附特性方程用于描述多组分气体竞争吸附下各组分的平衡吸附量，它主要受床层温度、气体分压、气体相互作用等因素影响，其主要包含以下几种形式：①Henry equation，只有在气体分压很低的情况下适用，其作为吸附特性方程实用性不强；②Langmuir equation，是目前应用最为广泛的吸附特性方程，其可以细分为 single-site Langmuir、dual-site Langmuir[20]、mult-site Langmuir[21]3 种形式，这 3种形式的准确度和复杂度依次递增；③Langmuir-Freundlich equation[22]，它通常是在Langmuir equation描述失效的情况下使用，该方程的形式较复杂，使用时会增加数值模拟和优化变压吸附流程的难度和计算量；④Exten-Virial equation，是由Taqvi等[23]提出并运用于多组分气体分离，该方程形式非常复杂，具体的实际应用并不多。质量传递分为3种模型：①平衡模型，该模型忽略掉气固两相间的传质阻力，认为气固相的传质速率很大，但在实际应用中，不管是基于平衡还是基于动力学的吸附剂，气固相的传质阻力均不能忽略；②线性推动力模型，该模型考虑了气固两相间的传质阻力，且假设吸附剂孔隙内外的吸附质组成一致，是目前应用广泛的质量传递模型。Sicar等[24]比较研究了线性推动力模型和费克扩散模型在描述吸附塔内传质行为的应用，得出前者能够有效地描述吸附剂和吸附质间的传质行为；③孔扩散模型，包含大孔（大孔和中孔）扩散和微孔扩散，其考虑了吸附剂空隙内外吸附质组成相异的情况，又被称为双线性推动力模型。Rodrigues等[25-27]对孔扩散模型进行了完善，使得该模型在描述气固两相间的传质行为更准确。气体状态方程可分为理想和非理想气体状态方程，如果变压吸附流程的操作压力处于中低压范围，采用理想状态方程足以描述气体吸附质的状态；如果压吸附流程的操作压力处于高压范围，则采用非理想状态方程描述气体吸附质的状态，如维里方程[28]。吸附塔进出口边界条件是构成封闭变压吸附流程数学模型的必要条件。Delgado等[29]比较和分析了数值模拟变压吸附流程中各步骤的边界条件，并重点研究了均压步骤的边界条件。

质量、能量衡算模型是吸附塔数学模型中最为复杂的两项，是一组对于时间和空间的偏微分方程组，其中空间上可以分为一维、二维、三维这3个层次。这些方程组的复杂程度直接取决于吸附塔建模时所考虑的空间维数。国内外学者对一维、二维的吸附塔数学模型都进行了研究报道，一维模型是数值模拟和优化变压吸附流程普遍采用的数学模型。三维模型由于形式过于复杂，目前鲜有研究报道。

1.1 一维数学模型

一维数学模型是指建立固定床吸附塔模型时假定吸附塔内流体属于活塞流，只考虑吸附塔的轴向浓度梯度、压力梯度和温度梯度，而忽略吸附塔径向和吸附剂颗粒内外的浓度、压力、温度差异。一维模型简化了变压吸附流程的数学模型，降低了数值模拟和优化该流程的计算量、计算时间和计算难度，这对本已复杂程度过高、计算难度过大的固定床吸附塔数学模型而言是必要的，因而它是目前国内外学者在模拟和优化变压吸附流程中普遍采用的数学模型。

1.2 二维数学模型

二维数学模型是指在建立吸附塔数学模型时同时考虑了浓度、压力和温度在固定床吸附塔轴向和径向上的梯度。该模型是对一维数学模型的改进，提高了描述变压吸附流程的准确性，但同时也较大程度地增加了数值模拟和优化的难度、计算量和计算时间。Kim等[30]研究比较了一维和二维吸附塔模型在数值模拟变温吸附中的应用，得出了应用两种不同数学模型所产生的结果差别较小，且一维模型计算结果也已满足要求的结论。Mohamadinejad等[31]比较了一维和二维模型在数值模拟变压吸附吸附/解吸二氧化碳中的应用，指出通过考虑平均速率和平均孔隙率的影响，能够提高一维模型的准确性。Zheng等[32]通过建立吸附塔的二维模型，数值模拟了简单变压吸附空分流程，给出了固定床吸附塔内的浓度场、温度场和速度场结果，指出运用二维模型模拟变压吸附流程能够指导设计吸附塔结构。

1.3 三维模型

三维模型进一步提高了固定床吸附塔模型的准确性和复杂性，充分考虑了吸附塔轴向和径向、吸附剂颗粒径向这3个方向的浓度、压力、温度变化，从而使吸附塔数学模型变成了在三维空间和时间上的偏微分和代数方程组。该模型理论上能够更精确地描述吸附塔内的传质、传热和传动现象，适宜用于指导设计吸附塔结构。然而，由于该模型复杂程度过高、方程组之间的耦合过大，如果采用它描述固定床吸附塔的数学模型，则数值模拟和优化变压吸附时对计算机的技术和性能、求解方法的精度和收敛性等均有着更高的要求。目前，国内外鲜有关于应用三维数学模型描述固定床吸附塔的研究报道。

2 变压吸附流程的数值模拟

变压吸附流程的数学模型是由关于空间、时间的复杂偏微分方程组和代数方程组构成的混合方程组。目前，求解复杂解偏微分方程组时难以给出其解析解，而只能给出它们的数值解。数值求解偏微分方程组主要涉及两方面的选择，即偏微分方程的离散形式和离散方法。此外，变压吸附流程属于周期循环过程，周期中每个步骤都有相应的进出口边界条件用以构成封闭的变压吸附流程数学模型。因此，数值模拟整个周期的变压吸附流程，需要在相邻两步骤变换时切换吸附塔进出口边界条件。

2.1 偏微分方程的离散形式

偏微分方程离散的形式分为两种，即全离散和部分离散。全离散是指对偏微分方程在空间和时间上同时进行离散，从而将复杂的偏微分方程转化为简单的代数方程，进而采用代数方程的求解方法（如牛顿迭代法）求解。部分离散是指只对偏微分方程在空间上进行离散，而时间上仍保持连续，从而将复杂的偏微分方程转化为常微分方程，进而采用常微分方程的求解方法（如龙格库塔积分法）求解。部分离散形式又被称为线性法，它是目前数值求解变压吸附流程模型的常用离散形式。Nilchan等[33]采用全离散形式，数值模拟了简单结构的快速变压吸附空分流程，取得了较好的模拟结果。Ko等[34]分别采用全离散和部分离散形式，数值模拟了复杂周期结构的变压吸附捕集二氧化碳流程，结果表明全离散形式虽然缩短了数值模拟所需的运算时间，但是得到的数值结果不准确。Biegler等[35]评价了全离散和部分离散在数值模拟变压吸附流程中的应用，指出采用全离散形式应用于数值模拟简单结构的变压吸附流程具有优势，但应用于复杂结构的多塔变压吸附流程时对设置初值要求高，且运算不易收敛和求解结果可能失真。

2.2 偏微分方程的离散方法

离散方法是指采用全离散形式或者部分离散形式，将偏微分方程离散为代数方程或常微分方程的过程而采取的方法。目前，常用的离散方法包括有限差分法、有限体积法、有限元法和自适应多分辨率方法。Santos等[36]采用有限中心差分离散法和部分离散形式，数值模拟了一种基于新循环结构的变压吸附流程，该新循环的采用显著地提高了吸附剂的使用效率。周圆圆等[37]采用有限向上差分离散法和部分离散形式，对三塔真空变压吸附富氧工艺进行了数值模拟，考察了产品气流量、产品气升压量、吸附塔高径比等因素对富氧效果的影响。张湜等[38]采用有限中心差分离散法和部分离散形式，数值模拟了五塔真空变压吸附净化沼气流程，分析了缓冲罐中杂质浓度对吸附步骤出口浓度的影响。Grande等[26]采用正交有限元离散法和部分离散形式，对变压吸附分离丙烷/丙烯流程进行了数值模拟，得到了高纯度、高回收率的丙烯产品。Nikolic等[39]基于开放编程软件 gPROMS建立了能模拟多塔变压吸附流程的通用平台，其采用正交有限元离散法和部分离散形式，考察了多塔变压吸附流程的设备成本、操作成本、分离性能之间的关系，并阐述了正交有限元离散法的应用优势。

Liu等[40]采用正交有限元离散法和部分离散形式，数值模拟了数组复杂周期的多塔真空变压吸附捕集二氧化碳流程，该研究对于工业真空变压吸附捕集烟道气二氧化碳有一定的指导意义。Cruz等[41]采用自适应多分辨率离散法和部分离散形式，数值模拟了两塔的变压吸附和真空变压吸附空分流程，求解结果表明变压吸附制氧更有优势，指出该离散方法相比差分法和有限元法具有更好的求解稳定性和精确度。Jiang等[42]采用有限体积离散法和线性法，数值模拟了单塔和双塔真空变压吸附空气分离，指出变压吸附模型中涉及的衡算偏微分方程属于双曲线形式的偏微分方程，有限体积离散法相比有限差分离散法能够更有效地处理这类方程，且有限体积离散法本身也是一种守衡算法。戴先知等[18]采用有限体积离散法和全离散形式，对变压吸附空分制氧非等温过程进行数值模拟，结合实验得出了小型装置中吸附热对产品气的影响不大。

2.3 吸附塔进出口边界条件的切换

边界条件的切换方式有两种，即机械指定各步骤进出口边界条件和根据进出口速度方向自主判定。Ko等[43]基于开放编程软件gPROMS数值模拟单塔不同循环变压吸附/真空变压吸附捕集二氧化碳流程，机械指定了原料气升压、吸附、顺放、逆放、吹扫等步骤对应的吸附塔进出口边界条件。田春刚[44]基于开放编程软件 MATLAB数值模拟了两塔变压吸附制氮流程，采用机械指定切换升压、吸附、降压、反吹4个步骤对应的吸附塔进出口边界条件。Nikolic等[39]基于开放编程软件gPROMS建立了能够应用于多塔变压吸附数值模拟的通用结构，采用自主判定方法切换吸附周期中各步骤对应的吸附塔进出口边界条件。何东荣等[9]基于专业的变压吸附模拟软件ASPEN-ADSIM，模拟了虚拟三组分的变压吸附分离过程，其采用的边界条件切换方式即为自主判定。机械指定和自主判定这两种边界条件的切换方式，在具体的应用中各有优劣。前者适用于包含空白步骤的变压吸附循环结构，这是由于空白步骤中吸附塔进出口速度方向会一直发生微小的变化，这对于基于进出口速度方向而切换边界条件的自主判定法会比较困难，而机械指定则能够有效地应对这种微小变化。然而，对于相邻步骤吸附塔进出口速度方向发生骤变的情况，如先顺放后抽真空，机械指定进出口边界条件则可能会造成一定的计算误差，而自行判定则可以有效地应对。因此，如果将机械指定和自行判定两种切换方式结合使用，则能够更有效地切换数值模拟变压吸附流程中相邻步骤的进出口边界条件。

3 变压吸附流程的数值优化

数值优化变压吸附流程能够提高该分离过程的性能表现，如提高产品气的回收率、纯度和单位产率，降低生产过程的单位能耗。目前，国外关于变压吸附流程的数值优化已经有了广泛的研究报道，且这些研究已应用于变压吸附制氧、制氢和二氧化碳捕集等方面，取得了显著的成效。Jiang等[42]在对单塔六步骤变压吸附制氧流程进行了数值优化，在产品气中氧气的纯度达到了设计值（95%），其制氧的单位能耗下降了 4.87%～7.95%。在随后的研究中，Jiang等[4]对五塔十一步骤变压吸附分离氢气/氮气/二氧化碳/甲烷/一氧化碳进行数值优化，在满足产品气中一氧化碳浓度不高于 10 mg/L的条件下，氢气的回收率相比设计值提高了 2.22%～3.32%。Agarwal等[45]基于超结构最优化思想，数值优化了变压吸附捕集烟道气中二氧化碳的流程，得到了最优的两塔六步骤真空变压吸附循环结构，并在满足二氧化碳纯度和回收率分别为90%、85%的设计条件下，实现了最优捕集二氧化碳的单位能耗为464.76 kW·h/t，远低于目前研究报道的捕集二氧化碳的单位能耗值（765～950 kW·h/t）。

3.1 循环稳态定义方法

变压吸附流程，其本质是一个包含多个步骤的周期性动态过程，因而它不具有真正意义的稳定状态。对于任意两个相邻的运行周期，如果吸附塔内的温度、浓度、压力等变量的变化相同，则认为该变压吸附流程运行达到了循环稳态。循环稳态对于任何一个变压吸附过程均至关重要，能反映这个变压吸附流程运行的真正状态。对变压吸附流程进行数值优化，其最优化结果只有出现在循环稳态或者近似循环稳态下才有实际意义。因此，数值优化变压吸附流程时需要对循环稳态进行定义，使最优化求解结果和循环稳态同时达到。

目前，国内外研究报道的循环稳态定义方法主要有4类，即循环迭代法、直接决定法、全离散法、单塔结构法。循环迭代法是一种传统的循环稳态定义方法，是指在数值模拟和优化变压吸附流程时，以前个周期运算的结束值作为后个周期运算的初始值，如此依次进行迭代运算直至满足循环稳态条件。Cruz等[41]在对变压吸附流程进行数值优化时，采用循环迭代法对循环稳态进行限定，限定条件是产品气的纯度和回收率在任意相邻两个周期内变化不超过0.01%。Huang等[46]在数值优化变压吸附富集等离子体反应气中的氢气时，其采用循环迭代法对循环稳态进行限定，限定条件是气相组成和固相浓度的数值在任意相邻两个周期内变化不超过 0.001。Khajuria等[14]在数值优化变压吸附分离氢气和甲烷时，分别以产品气纯度和回收率变化、气固相浓度变化、温度变化为限定条件，通过大量的数值模拟实验来考察采用循环迭代法达到近似循环稳态所需要的周期数目。

直接决定法是一种基于 Newton算法和精确灵敏度分析的循环稳态定义方法，它是针对应用循环迭代法达到循环稳态所需计算时间长、运算周期多而提出的一种改进方法。通过 Newton算法和精确灵敏度分析，直接决定法能够不断升级和优化每个周期运算的初始条件，这有别于循环迭代法中继承式的初始条件，从而有效地减少了达到循环稳态所需的运算时间和周期。 Croft等[47]运用直接决定法来模拟周期变压吸附的循环稳态，并对这种方法的稳定性进行了研究，指出该法相比传统的循环迭代法计算效率更高。Ding等[48]采用直接决定法对循环稳态进行限定，通过对周期变压吸附流程进行数值优化，得出了直接决定法能够有效地定义循环稳态的结论。Jiang等[4，42]采用直接决定法对循环稳态进行限定，数值优化了单塔和多塔变压吸附流程，计算结果表明该法能有效地减少运算时间和周期。Glover等[49]对影响吸附塔穿透行为的相关参数进行灵敏度分析时，采用了直接决定法对循环稳态进行限定。

全离散法是指对变压吸附数学模型在空间和时间上同时离散，从而将偏微分方程转化为代数方程进行求解，与此同时，循环稳态的限定条件也被转化为代数方程。因此，全离散法不是严格的循环稳态定义方法，因为它将变压吸附流程的动态模型转化为稳态模型，以致求解只需一次迭代便可达到循环稳态。Nilchan等[33]采用全离散法，结合非线性规划对单塔变压吸附制氧进行了数值优化。Agarwal等[45，50]采用全离散法和精确灵敏度分析，对变压吸附捕集二氧化碳的流程进行了数值优化。单塔结构法是指假定变压吸附流程中所有吸附塔运行的周期结构完全相同，通过数据储存单塔运算中每个步骤的计算结果，待下个周期运算开始时，依次将上个周期对应步骤的计算结果作为初值赋给该周期的对应步骤进行迭代运算。因此，单塔结构法也不是严格的循环稳态定义方法，它只是由于通过假设缩短了运算达到循环稳态所需的时间和周期，但还需另外对循环稳态进行定义。Kumar等[51]首次描述了单塔结构法，指出该法相比传统的多塔方法具有计算时间短、计算周期少。Jiang等[4]在数值模拟和优化多塔变压吸附流程时，对比了真实的多塔结构和假设的单塔结构，认为后者虽然能预测最终的循环稳态，但由于其假设所有塔运行的周期结构完全相同，导致该模型对变压吸附流程的中间过程描述不准。

直接决定法、全离散法和单塔结构法，它们相对于传统的循环迭代法都属于加速循环稳态运算的方法，因而一定程度地克服了循环迭代法计算量大、运算周期多的缺点。然而，在这3种改进方法中，直接决定法虽也能预测达到循环稳态前的部分中间状态变化，但是由于其不断升级周期运算的初始条件，导致其不能完整地预测整个变压吸附流程中间状态的变化；全离散法则完全不能预测中间状态变化，且其预测地循环稳态不一定准确；单塔结构法虽能预测循环稳态，但周期结构一致的假设导致它对中间状态的预测失真。此外，循环迭代法相比这3种改进方法具有更好的运算稳定性、收敛性。

3.2 数值优化方法

最优化方法是数值优化变压吸附流程中的另一重要因素。相比传统的稳态分离手段，如精馏分离和吸收分离，变压吸附是一个周期性动态分离过程，因而对变压吸附流程进行数值优化时需要采取更为复杂的动态优化方法。Smith等[52-53]在数值优化变压吸附流程领域作了开创性的工作，先后应用混合整数线性规划（MILP）和混合整数非线性规划（MINLP）对变压吸附流程的操作成本进行数值优化。Nilchan等[33]在对偏微分方程全离散成非线性代数方程的条件下，采用非线性规划（NLP）对变压吸附分离空气的平均能耗进行数值优化。Knaebel等[54]基于开放编程软件gPROMS，结合循环迭代方法对循环稳态进行定义，采用简化空间的序贯二次规划法（r-SQP），在确保产品气中氢气纯度不低于99.5%的前提下，数值优化变压吸附分离氢气/甲烷中氢气的回收率。Jiang等[42]提出一种基于精确灵敏度分析和Newton算法的r-SQP优化算法，同时结合置信区间和比例缩放因子，在指定能耗的前提下对单塔变压吸附分离空气的氧气回收率进行数值优化。在随后的研究中，他们[4]对计算灵敏度的顺序进行了改进，使之前的滞后灵敏度分析改进为与模型方程并行求解的灵敏度分析，大幅度地降低了数值优化变压吸附流程中所需的迭代计算时间。

Cruz等[41]基于自适应多分辨率离散方法，利用序贯二次规划（SQP）对变压吸附制氧过程进行数值优化。Nikolic等[55]基于开放编程软件 gPROMS建立了能够数值优化多塔变压吸附流程的通用平台，结合非精确灵敏度分析和单塔结构法，运用r-SQP实现了对变压吸附流程的塔数目进行数值优化，这是一种先进的优化思想。Ayoub等[56]提出一种混合动态优化思想，并比较了滞后算灵敏度计算和并行灵敏度计算的应用效果，结果表明基于并行灵敏度计算的方法能够获得更优的计算结果和更快的计算速度。Agarwal等[45，50]采用全离散形式，结合灵敏度分析和 r-SQP，并对代数方程组的求解算法进行改进以避免采用全离散导致失真的求解结果，提出了一种基于超结构变压吸附流程的数值优化思想，并将这种思想应用于变压吸附捕集二氧化碳流程的数值优化。与前述数值优化不同，基于超结构思想的数值优化不需要设定变压吸附流程的循环结构，而是通过最优化结果来确定。Dowling等[13]基于超结构思想，采用更为合理的部分离散形式，提出一种适用于大规模变压吸附流程数值优化的优化策略。Khajuria等[14]基于开放编程软件gPROMS，利用非精确灵敏度分析和 r-SQP，结合循环迭代法定义循环稳态，对原料气组成变动的变压吸附流程的设计和控制同时进行数值优化，并比较了模型预测控制（MPC）和微分积分控制（PI）的应用效果。此外，Sankararao等[6]采用多目标优化方法对两塔变压吸附制氧流程进行了数值优化，他们共执行了两组双目标优化和一组四目标优化。Haghpanah等[57]采用多目标优化方法对单塔变压吸附捕集二氧化碳流程进行数值优化，求得了产品纯度和回收率、单位能耗和单位产率的帕累托解。

3.3 变压吸附优化的商业软件简介

变压吸附以其模型方程耦合程度高、模型方程数量大、模型变量数量级差别大等特点，对它进行数值优化仍存在较大的困难。目前，据报道已经实现商业的变压吸附优化软件主要有英国PSE公司的gPROMS软件和美国Aspen公司的Aspen Adsim软件。Khajuria[14]、Nikolic[55]等采用gPROMS研究了多塔变压吸附分离多组分气体流程的数值优化，提高了该变压吸附分离过程中产品的回收率、纯度等表现变量。美国Aspen公司在用户使用说明书中简要介绍了Aspen Adsim数值优化变压吸附的功能，然而鲜有文献报道该软件在变压吸附优化方面的研究实例。此外，美国卡耐基梅隆大学Bigler教授课题组[13，42，45，50]在其公开发表的关于变压吸附优化的研究论文中，对他们所采用的优化程序代码进行了简单介绍，但并未说明其具体的商业应用情况。

4 数值模拟和优化面临的问题

然而，数值模拟和优化变压吸附流程的研究在取得显著进展的同时，也存在着以下3点可能限制其发展和推广的问题。①变压吸附的理论研究落后于它的实际应用。变压吸附技术已经成为一项主要的气体分离技术，虽然国内外关于变压吸附吸附单组分气体或分离双组分气体的实验研究较多，但是对多组分气体分离的实验研究相当缺乏，而多组分气体分离的相关数据又难以通过目前已有的吸附理论模型获取，这导致设计分离多组分气体的变压吸附流程时缺乏重要的基础数据，如吸附平衡数据、动力学数据、吸附热等。重要基础数据的缺失，会降低数值模拟和优化结果的可信度。②变压吸附流程数学模型的准确度。相比精馏或吸收等传统分离手段，虽然变压吸附流程的设备更简单、操作更容易实现自动化，但是它的数学模型远远较前二者复杂繁琐。因此，为了有效地降低数值模拟和优化变压吸附流程的计算量和计算时间，国内外研究普遍采用一维活塞流模型来描述变压吸附流程，并作了一些其他方面的假设，然而这些简化都会降低模型预测结果的准确性。③计算机性能和技术、求解算法的限制。建立准确度高的二维或三维数学模型来描述变压吸附流程，虽然能够提高数值模拟和优化结果的可信度，但同时也大幅度提高了待求解数学模型的复杂程度，使得数值模拟和优化的求解难度大幅度提高。求解高维数的变压吸附数学模型，这对计算机技术和性能，求解算法的收敛性、稳定性和精准度均有着更高的要求。

5 结 语

数值模拟和优化变压吸附流程具有三方面的用途，即节约模化实验的成本、指导工艺流程的设计、提升工艺流程的性能表现。随着吸附理论研究的深入开展、变压吸附分离多组分气体实验研究的扩展、变压吸附流程数学模型的完善、计算机性能和技术的提高、数值求解算法的改进，数值模拟和优化变压吸附流程的研究必将更为深入，进而使模拟和优化的数值结果能够更好地应用于指导和提升变压吸附工艺的设计，促进变压吸附技术更广泛的应用。

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