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花店里的问题

2014-04-03黑马三

知识窗 2014年3期
关键词:最大公约数白玫瑰红玫瑰

黑马三

阿尔·卡尔希是11世纪杰出的阿拉伯数学家,以首次解出x2n+axn=b型方程的根在数学界享有声誉。这个故事发生在卡尔希的童年,地点在一间花店。

卡尔希12岁那年,应邀到叔叔的花店里帮忙算账。别看卡尔希小小年纪一点也不起眼,可算起账来却不含糊。起初,顾客们对这位小会计报出的价钱都有些怀疑,可经过核算发现丝毫没有差错,大家都不禁对小卡尔希刮目相看。

这一天,来了一位顾客,他对花不感兴趣,只关注小卡尔希。他在敷衍买花的同时,即兴编了一道应时应景的题目来“为难”卡尔希,问题是:“用72朵红玫瑰和48朵白玫瑰组成花束,要求每个花束里红玫瑰和白玫瑰的朵数保持一致,问每个花束里最少有几朵花?”

小卡尔希想了一下,很快就报出正确结果。顾客非常吃惊,便对他的思考过程刨根问底。卡尔希的分析是这样的:要求每个花束里有几朵花,必须先求这些花分成多少束。因为花束是由72朵红玫瑰和48朵白玫瑰组成,所以花束数应同时整除72和48,也就是说花束数应是72与48的公约数。而题中要求花束里的花朵数最少,所以分成的束数就要尽可能最多,即束数应是72和48的最大公约数。不难求出72和48的最大公约数是24,所以这些花应分成24束,每束中的红玫瑰就有72÷24=3朵,白玫瑰有48÷24=2朵,所以每个花束里有3+2=5朵花。

这位顾客是当时大名鼎鼎的数学家麦克利,他对小卡尔希的数学思维极为欣赏。在他的指点和影响下,本就喜爱数学的卡尔希进步神速,后来也成为一位著名的数学家。

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