基于概率的锈蚀钢筋混凝土桥梁检测维护策略优化

周浩，黄天立，任伟新，陈华鹏

(1. 中南大学 土木工程学院，湖南 长沙，410075；2. 英国格林威治大学 土木工程系，Chatham Maritime, Kent, ME4 4TB)

在长期运营过程中，在荷载和环境等因素的作用下，钢筋混凝土桥梁等土木基础设施结构的性能将不可避免地退化，为保证其长期安全运营和耐久性，需要进行必要的检测和维护。目前，一般来说，在桥梁等土木基础设施结构投入运营前即制定了定期检测和维修等维护计划以保证桥梁的安全使用性能和耐久性，这种检测维护策略常常由于检测维护资金不到位使得结构的安全性存在隐患，或者由于结构的安全状况较好，但预定的检测和维护措施过多造成检测维护资金浪费，因而具有一定的局限性。如何高效地利用有限资金对量大面广的土木基础设施结构进行合理的检测和维护，即在合适的时间以最少的经济成本进行检测和维护以达到延长结构使用寿命等社会收益的最大化，是业主和土木基础设施管理者们迫切关心的问题[1]。在过去20 年中，国内外学者针对退化的钢筋混凝土结构的提出了许多基于概率的优化维护方法，如：Ellingwood 等[2]针对退化的核电站钢筋混凝土结构，以时变可靠度为结构状态指标，以全寿命周期成本最小为优化目标函数，提出了优化的检测和维修措施；Enright 等[3]针对退化的混凝土桥梁结构，基于给定的可靠度约束，以期望的成本最小为优化目标函数，给出了优化的维护策略；Estes 等[4]针对公路桥梁结构更进一步地提出了基于系统可靠度的全寿命优化维修方法；Stewart[5]针对腐蚀引起的钢筋混凝土结构裂缝的程度，给出了考虑维修和检测间隔的全寿命周期成本和维护成本的计算公式，并比较了2 种维护措施对钢筋混凝土桥面板维护成本的影响。Van Noortwijk[6]采用Gamma 过程模拟结构使用性能退化过程，以等效平均维护成本为目标函数，对不同结构的检测维护措施进行优化。特别地，Frangopol[7]对近年来提出的不确定性条件下基于概率的全寿命周期性能、管理和维护优化方法等进行了详细综述。国内的相关研究工作主要从20 世纪初开始，如：秦权[8]基于时变可靠度，提出了桥梁检测与维修方案的优化方法，其最优检测与维修方案在保证桥梁的可靠度指标在全寿命期大于容许限值的基础上，使全寿命期的总费用最小；杨伟军等[9]提出了以动态可靠性为约束，以维修加固费用和失效损失之和为目标函数的服役桥梁维修加固决策策略模式；邵旭东等[10-11]针对桥面板铺装结构，基于可靠度指标和状态指标研究了其优化的维护策略。一般来说，维护措施在检测完成之后进行。检测的结果可用来判断损伤是否存在，损伤的程度以及需要采取何种维护措施，因此，应将检测和维护规划综合考虑。Kim 等[12]针对退化的钢筋混凝土结构，以最大化延长结构的使用寿命和最小化结构期望成本为优化目标函数，提出了基于概率的优化检测维修规划方法并将其应用于既有桥梁结构，但所采用的维修措施仅考虑了替换构件这一种方法。为此，本文作者针对考虑钢筋锈蚀钢筋混凝土桥梁结构，将基于钢筋局部锈蚀深度的结构损伤强度指标作为表征结构使用性能的退化指标。考虑钢筋锈蚀、损伤检测、维护决策等各种因素的不确定性，研究基于概率的结构使用寿命预测模型和检测维护成本模型。以最大化桥梁经检测维护后的使用寿命和最小化检测维护成本为优化目标函数，研究基于Monte Carlo 模拟和遗传算法的考虑钢筋锈蚀的钢筋混凝土桥梁结构检测维护策略优化分析方法。通过算例分析1 座钢筋混凝土梁桥30 m 跨主梁，得到其检测维护策略的Pareto 优化解集。

1 基于概率的锈蚀钢筋混凝土结构使用寿命预测模型

混凝土中钢筋的锈蚀主要由混凝土碳化和氯离子侵蚀造成[13]。混凝土碳化是指由于混凝土中的Ca(OH)2与环境中的CO2等酸性物质中和导致混凝土的pH 降低，钢筋表面钝化膜所需的碱性环境被破坏，即钢筋开始锈蚀。氯离子侵蚀主要是由于氯离子作为一种高效活化剂，较小剂量的氯离子即可破坏钢筋表面的钝化膜，使钢筋在环境因素的作用下开始出现锈蚀。钢筋锈蚀使混凝土中钢筋的净截面面积减小，产生的锈蚀物使得钢筋体积膨胀，对混凝土产生环向应力而使混凝土受拉；此外，疏松的锈蚀层降低了钢筋与混凝土之间的黏结力，进而影响桥梁结构的使用和耐久性能。本文考虑氯离子侵蚀引起的钢筋锈蚀。

钢筋锈蚀可分为均匀锈蚀(general corrosion)和局部锈蚀(pitting corrosion) 2 种。均匀锈蚀是将钢筋的锈蚀视为截面面积均匀减小；局部锈蚀则认为锈蚀的发生和发展是随机的，不同区域出现的锈蚀程度是随机分布的。研究表明，由局部锈蚀引起的结构使用性能退化概率远高于均匀锈蚀引起退化概率。

钢筋的局部锈蚀可用图1 所示模型表示[14]，锈蚀后钢筋的剩余截面积Ar(T)可以表示为

其中：

图1 钢筋局部锈蚀示意图Fig.1 Diagram of pitting corrosion

式中：p(T)为钢筋局部锈蚀深度(mm)；D0为钢筋的初始直径(mm)。在实际应用中，钢筋的局部锈蚀深度可表示为

式中：rcorr为钢筋的年锈蚀速率(mm/a)； pmax为最大局部锈蚀深度(mm)；pave为均匀锈蚀深度(mm)；Toc为钢筋锈蚀开始出现的时间(a)，可以根据结构所处环境进行计算。

钢筋混凝土结构的使用寿命可以根据钢筋均匀锈蚀深度与钢筋初始直径的比值r 进行预测，即

在一般情况下，当r 的取值介于0.035 与0.080 之间时，可认为结构满足使用性能要求[15]。将式(3)和(4)代入式(2)可得

当钢筋局部锈蚀达到最大锈蚀深度即p(T)=pmax时，结构到达其初始使用寿命T0，即

考虑钢筋锈蚀发生和发展过程中的不确定性，假设钢筋锈蚀开始出现时间Toc、钢筋初始直径D0、钢筋锈蚀速率 rcorr为随机变量，对于给定的r∈[0.035,0.08]，采用Monte Carlo 模拟即可计算得到结构初始使用寿命T0的均值E(T0)和方差δ(T0)。

2 基于概率的桥梁损伤检测

为了表示钢筋锈蚀对钢筋混凝土结构使用性能的退化程度，采用T 时刻钢筋局部锈蚀深度p(T)与钢筋初始直径D0的比值即结构损伤强度指标δ[15]表征：

设定结构损伤强度指标的限值，根据损伤检测的结果，针对不同的损伤强度确定结构是否需要维护以及采用不同类型的维护措施。常用的桥梁检测手段包括现场肉眼观察和无损检测等手段。不同的检测方法其检测质量不一样，意味着某些程度的损伤并不能被某一检测方法所检测。结构的损伤能否被检测与损伤检测方法的识别概率和损伤发展程度有关，可采用对数损伤识别概率公式进行描述[12]：

式中：PoD为损伤识别概率；δmin为检测方法能检测到的最小损伤强度指标，定义为当PoD=0.001 时的损伤强度指标；δ 为结构的损伤强度指标；αδ为表征检测方法优劣的量纲1 的参数；βδ为1 个与αδ相关的尺度参数，对于混凝土中钢筋锈蚀损伤，可取βδ=0.1lnαδ；Φ(·)为标准正态分布。

αδ分别取0.1，0.3 和0.5 时的PoD曲线见图2。从图2 可以看出：当δ=αδ时，损伤识别概率PoD=0.5。对于不同的αδ，其损伤检测识别概率可以分为3 个区间：当结构损伤强度小于δmin时，识别概率几乎等于0；随着损伤强度δ 增加，识别概率迅速接近但不等于1；当δ 继续增加时，结构损伤识别概率几乎不再增加。随着αδ增加，能够被检测到的最小损伤强度指标和必然可以被检测到的最小损伤强度指标逐渐变大。这表明αδ越小，其对应的检测方法质量越高，能够检测到更加微小的结构损伤。

图2 αδ 为0.1，0.3 和0.5 时的损伤识别概率Fig.2 Probability of detection when αδ is 0.1, 0.3 and 0.5

3 基于概率的桥梁维护策略

桥梁维护是保证桥梁良好使用性能的一项重要工作，采用不同的维护措施会产生不同的维护效果，对于桥梁使用寿命的影响也不相同。本文仅考虑2 种维护措施：一种是通过填补裂缝、刷防锈漆等延缓钢筋锈蚀的发展，其维护效果用损伤发展延迟时间Teff表示(如图3 所示)。假设在Teff时间段内，结构的损伤强度保持不变，之后其损伤强度按照初始发展趋势发展；另一种是通过替换退化构件使结构恢复到初始状况，即结构的损伤强度变为0。本文假设桥梁检测完成后即选择对应的维护措施进行维护，即钢筋损伤的发展趋势发生改变。

图3 不同类型维护措施对损伤发展的影响Fig.3 Effect of different types of maintenance on damage propagation

图3 所示为上述2 种不同类型维护措施对结构损伤的发展及其使用寿命的影响。其中，E(T0)，E(T1)和E(T2)分别表示不进行维护措施、采用第1 种维护措施和采用第2 种维护措施时的结构使用寿命期望值；δthres表示结构达到使用寿命时的损伤强度指标阈值。

当采用某种检测方法得到桥梁结构的损伤强度时，可以根据预先设定的维护措施决策准则，通过比较检测得到的结构损伤强度指标δ 与预先设定的损伤强度指标限值δⅠ和δⅡ，选择不同类型的维护措施。本文采用表1 所示的维护措施决策准则。

表1 维护措施决策准则Table 1 Decision criteria for maintenance

根据表1 所示桥梁维护措施准则，桥梁经过检测和采取相应的维护措施后，结构的使用寿命期望值Tlife可以表示为

式中：Tlife表示桥梁经检测和维护后的使用寿命。

4 基于概率的桥梁检测维护成本

在实际的桥梁检测、维护工作中，不仅要考虑检测和维护的效果，而且需要考虑所采取的检测和维护成本。检测和维护效果好的方法能够更好地提高桥梁结构的使用性能，但所需支出的成本也会相应地增加。

桥梁全寿命周期内的检测维护成本包括检测成本和维护成本。检测成本又可以分为初步检测成本和深入检测成本。初步检测成本与检测方法的精确度αδ有关，深入检测只有当需要确定结构的损伤强度时才实施。初步检测成本Cinsp,s可根据下式计算[15]：

式中：Cinsp为常量；rins为正整数。考虑检测结果的不确定性，桥梁结构总的检测维护成本Ctotal可表示为[13]

式中：Tinsp表示检测进行的时间。显然，当检测时间大于结构的初始使用寿命时，无需进行深入检测及维护。C1表示采用不同检测维护策略时所需要的成本，具体表示如下：

式中：Cmaint1和Cmaint2分别表示采用维护措施1 和2所需要的成本；Cinsp,d表示深入检测成本；Cmaint1，Cmaint2以及Cinsp,d均为预先设定的常量。

5 基于遗传算法的桥梁检测维护策略多目标优化

对桥梁进行检测维护，有若干可供选择的检测方法和维护措施策略，不同的检测维护策略将产生不同的桥梁预期使用寿命和检测维护总成本。对这些可供选择的检测维护策略进行优化就是通过选择适当的检测时间、优化的检测方法。根据预先确定的维护策略决定准则，采用与当前损伤强度相对应的维护措施对结构进行维护，达到在检测维护成本最小的条件下延长结构使用寿命的目的。

在桥梁结构的全寿命周期过程中，可进行多次检测和维护。确定其优化的检测维护策略较复杂。为了阐述说明桥梁检测维护策略的一般优化方法，本文分别考虑对桥梁结构进行1次检测维护和2次检测维护，维护措施仅采用第3 节中提出的2 种维护措施。对于钢筋锈蚀引起的混凝土桥梁使用性能退化，其优化的检测维护策略确定可转化问题为如下形式的优化问题。

目标函数： max( E (Tlife)); min( E (Ctotal))。

设计变量：

显然，式(13)是一个多目标多变量优化问题，其目标函数为桥梁最大使用寿命均值和最小检测维护总成本，需要优化的设计变量为检测时间Tinsp，检测方法优劣参数αδ以及损伤强度限值δⅠ和δⅡ。本文采用MATLAB 的遗传算法优化工具箱进行优化计算，得到该问题的Pareto 优化解集。图4 给出了相应的考虑钢筋锈蚀的钢筋混凝土桥梁检测维护策略优化计算流程。

图4 检测维护策略优化计算流程图Fig.4 Flowchart for optimum inspection and maintenance strategy

6 算例分析

本文以广西铁山港跨海大桥30 m 跨主梁上部结构预应力钢筋混凝土空心板为例说明上述检测维护策略优化计算分析方法。铁山港跨海大桥[16]位于广西铁山港中上段，属于滨海盐渍地区，受强氯离子侵蚀。大桥全长2 898.02 m，共分为9 联，其中50 m 跨径1联，30 m 跨径4 联，20 m 跨径4 联。大桥30 m 跨主梁上部结构为宽幅预应力混凝土空心板，全幅共 16块板，其中中板宽 1.50 m，边板宽 2.07 m。每联中跨预制板长 29.30 m，边跨预制板长 29.54 m，墩顶设置 0.70 m 宽纵向混凝土现浇段。预制板为先张预应力混凝土结构，墩顶纵向湿接缝为后张法预应力混凝土结构。图5 所示为铁山港跨海大桥30 m 跨主梁中板跨中钢筋截面布置图。

考虑结构使用性能退化过程中的不确定性，与结构退化相关的变量均为随机变量。表2 所示为该桥主梁在计算时所选取的随机变量分布类型及其统计参数。

图5 30 m 跨中板跨中截面钢筋布置图(单位：cm)Fig.5 Reinforcement arrangement drawing for the cross section of 30 m span girder

表2 30 m 跨主梁随机变量与常量统计参数Table 2 Random and constant parameters for 30 m span girder

对于考虑钢筋锈蚀的钢筋混凝土桥梁结构，根据式(2)计算得到该结构钢筋锈蚀的最大深度为3.9 mm。采用表2 中的随机变量统计参数，采用Monte Carlo模拟(样本数为100 000)，计算得到结构初始使用寿命T0的概率密度分布直方图如图6 所示。拟合图6 中的直方图，可知其初始使用寿命T0服从均值为44.14 a、标准差为5.1 a 的对数正态分布。

本文分别考虑在桥梁全寿命周期内进行1 次检测维护和2 次检测维护，且维护处理措施在检测完成后立即进行。根据式(12)的优化目标函数，对相应的设计变量进行优化计算。在优化计算中，根据桥梁检测维护的实际情况，对检测方法优劣参数αδ以及损伤强度限值δⅠ和δⅡ进行约束，即

图6 桥梁初始使用寿命的概率密度分布Fig.6 Probability density function of nitial service life of bridge

采用Matlab 遗传算法工具箱进行优化计算，得到检测维护策略的Pareto 优化解集，如图7 和图8 所示，其中，横坐标表示经过n(n=1，2)次检测维护后结构的使用寿命期望值E(Tlife)，纵坐标表示相应的检测维护总费用期望值E(CTotal)，每个点代表1 个优化的检测维护策略。

从图7 和图8 可以看出：随着桥梁使用寿命期望值的增加，总的检测维护成本也会相应增加。总检测成本增加意味着使用了检测效果较优的检测方法，采用了更有效的维护措施以及执行了更严格的决策标准，以达到延长桥梁使用寿命的目的。

表3 所示为图7 和图8 中对应于不同优化解的检测时间、检测方法优劣参数和损伤强度阈值取值、预期的桥梁使用寿命期望值和总检测维护成本期望值。由表3 中的A1 解可知：当桥梁经检测维护后的使用寿命期望值要求较小时(E(Tlife)=51.3 a)，可根据优化的检测方法优劣参数(αδ=0.1)和损伤强度限值取值(δⅠ=0.01，δⅡ=0.07)，仅在第38.5 年时进行1 次较小规模的检测维护(检测维护成本为51 917.2 元)即可达到目的。由表3 中的B2 解可知：当桥梁经检测维护后的使用寿命期望值要求较高时(E(Tlife)=77.1 a)，可根据优化的检测方法优劣参数(αδ=0.1)和损伤强度指标阈值限值(δⅠ=0.04，δⅡ=0.12)，在第40.5 年时进行第1 次检测维护，根据化的检测方法优劣参数(αδ=0.1)和损伤强度限值取值(δⅠ=0.07，δⅡ=0.15)，在第52.7 年时进行第2 次检测维护，总检测维护成本为208 433.1 元。比较A1 和B1 的解以及A2 和B2 的解可以发现：采用1次检测维护与2 次检测维护的最终目标函数结果相差不大，但设计变量取值会有所区别：采用1 次检测维护时，其检测维护决策损伤强度限值与进行2 次检测维护时相比更严格，意味着仅进行1 次检测维护时，必须提高决策标准以提高结构检测维护之后的使用性能。由此可见：在实际工程应用中，业主或桥梁等基础设施管理部门可根据拥有的资金和对结构的预期使用寿命期望，从检测维护策略Pareto 优化解集中选择能同时满足其使用性和经济性要求的优化检测维护策略。

表3 图7 和图8 中设计变量以及目标函数计算结果Table 3 Design variables and objective function values associate with Pareto optimum solutions in Figs. 7 and 8

图7 检测维护次数为1 时的Pareto 优化解集Fig.7 Pareto optimum solution set when the number of inspection and maintenance is 1

图8 检测维护次数为2 时的Pareto 优化解集Fig.8 Pareto optimum solution set when the number of inspection and maintenance is 2

7 结论

1) 考虑钢筋锈蚀的钢筋混凝土桥梁结构，将基于钢筋局部锈蚀深度的结构损伤强度指标作为表征结构使用性能的退化指标，考虑钢筋锈蚀各影响因素的不确定性，给出了其使用寿命的预测模型。

2) 考虑影响损伤检测方法和维护措施的不确定性，给出了基于概率的检测维护成本模型。以最大化桥梁经检测维护后的使用寿命期望和最小化检测维护成本为优化目标函数，提出了基于Monte Carlo 模拟和遗传算法的锈蚀钢筋混凝土桥梁结构检测维护策略优化分析方法。

3) 对1 座钢筋混凝土桥30 m 跨主梁进行分析，得到了其检测维护策略的Pareto 优化解集。Pareto 优化解集可以提供在不同的结构使用寿命期望和检测维护成本预算下收益最大的检测维护策略。业主或土木基础设施管理部门可根据Pareto 优化解集选择优化的检测维护策略。

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