关于初中数学教材的教学建议

李俊平

摘 要：初中数学课程标准中，提出了在数学教学过程中培养学生数学意识和数学创新意识的教学目标。波利亚认为：“数学科学有两个侧面，已经形成的数学是一门系统的演绎科学；正在形成中的数学是一门实验性的归纳科学”。本文对新教材内容的归纳、演绎二重性进行了分析，利用新教材的归纳演绎二重性就培养学生的数学意识和创新意识提出了自己的观点。

关键词：初中数学教材；教学建议；反思

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）02-371-01

波利亚强调：“数学科学具有两个侧面，已经形成的数学是一门系统的演绎科学；而正在形成中的数学则是一门实验性的归纳科学”。对于数学科学具有两个侧面的含义的理解，是我们正确把握数学教材的编写意图和课程理念关键。一本数学教材对教师而言则是一门系统的演绎科学，对正在学习过程中的学生而言则是一门实验性的归纳科学。本文结合初中数学教材的具体内容，对教材编写的演绎归纳二重性进行分析，以利于教师在数学教学中更好的利用教材设计的归纳演绎空间，培养学生的归纳演绎能力，从而培养学生的数学意识和数学创造能力。

一、利用教材的实验归纳空间培养学生的数学创新意识

新课程为了实现在教学中培养学生的数学意识的教学目标，为学生实验归纳留下了空间和机会，教师要充分利用好这些空间和机会让学生发挥主观能动性，在数学化的过程中培养学生的数学意识和创新意识。例如在有理数部分，教材给出一个思考题：“我们以前学过加法的交换律、结合律，在有理数的加法中它们还适用吗？计算30+（-20），（-20）+30。两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试。你发现有什么规律吗？让学生总结：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。然后让学生看书上的结论发现与自己总结的相一致，于是学生就得到了成功的体验，从而增强了学生学好数学的信心，激发了学生学习数学的兴趣，这位学生的后续学习奠定了坚实的基础，因为信心是成功的一半，兴趣是最好的老师！教材的编写意图就是为学生得到这一结论而设置的实验归纳空间。弗赖登塔尔也强调：“学生通过自己的努力得到的结论和创造是教育内容的一部分”。为了培养学生的数学意识和创新意识，必须充分利用好教材的实验归纳空间。书中这样的归纳空间很多，有理数乘法的交换律、结合律等都是这样处理的。

为了有利于学生理解教材中的一些数学结论，教材从具体到抽象的编排体系，为学生的实验归纳创造了机会。例如在等式性质部分，书中让学生观察天平的的两边都加（或减）同样的量，天平还保持平衡。让学生通过天平平衡事实来理解等式的性质。这样的编排体系为学生掌握和理解等式的性质提供了归纳实验机会。数学上的实验往往是思想中的实验。

教材在一元一次方程部分，在通过布列方程解决实际问题的最后部分，书中归纳出用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程框图，这样做是为了让学生掌握数学思想方法。关于解一元一次方程的步骤，书中也是让学生通过具体的解方程的操作过程中归纳出来的。

二、用新课程标准的理念处理初中数学教材内容

在数学新课程理念中，要求学生能够用数学的眼光和角度观察、提出和解决问题，即培养学生的数学意识和数学创新意识。培养学生的合情推理能力和论证推理能力。这些教学理念和目标，要结合教材的归纳演绎二重性来实现。对于传统教材中有些内容进行了删减，例如一元二次方程与根的系数关系、直角三角形的射影定理等内容在新教材中不再以教材正文内容的形式出现，但是在习题中却涉及到了这些内容。这样的编排意图同样是为学生留下的归纳演绎空间。在教学中对这部分内容的处理应该以研究性学习的形式布置学生认真完成，再归纳到知识系统之中，从而使学生学习的知识结构不断完善，更加演绎系统，让学生经历创新和发现，从而体验数学创新的快乐和成功，更重要的是增强学生的自信心并形成数学创新意识。这就是教材编排时在为培养学生的数学创新意识而创设的归纳演绎空间。学生在对某一本书的数学内容学习的过程中，学生的经历是不断试验、不断归纳的过程，但是，在学生对于某一本书的数学内容学习结束时，在学生的脑海中应该是系统的演绎的知识结构，结构上应该是与传统教材的演绎性相一致的数学。

三、对初中数学教学中归纳演绎二重性的反思

当前，由于升学教育的思维惯势依旧在某种程度上起着重要的作用，中学数学教师还承受着巨大的中考压力，学生的课业负担还很重。这些原因对于初中数学课堂教学的过程中真正的让学生进行实验归纳的机会和时间不够，大班额的班级授课制，个别教学实施困难，对学生实验归纳的指导教师有时心有余而力不足。因为真正意义上的实验归纳需要教师的时间、奉献。学生的角度也需要时间和实践，应试教育需要的教学效率上的社会需求与素质教育的归纳演绎式教学所需要时间存在着矛盾，这些都对初中数学教育提出了挑战。在今后的数学教学实践中，尽力利用好教材的归纳演绎空间，让学生尽可能多的进行试验和归纳，从而培养学生的数学意识和数学创新意识，为实现初中数学新课程的教学目标作出贡献。