运用运动的分解巧解复合场中粒子运动问题

张港华 陈丽侠

摘 要：带电粒子在复合场中的运动是高中物理最重要的考点之一，也是难点之一，是高中物理动力学问题的主要组成部分。采用所学过的知识——运动的分解，把带电粒子的复杂运动看成匀速直线运动和匀速圆周运动的合成，可以使复杂问题简单化。

关键词：运动的分解；复合场；带电粒子；匀速圆周运动；匀速直线运动

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）02-202-02

高中阶段涉及的场包括重力场、电场、磁场等，所谓的复合场是指同时存在其中两种场或三种场。带电粒子在复合场中的运动是高中物理最重要的考点之一，也是难点之一，是高中物理动力学问题的主要组成部分。纵观近几年各省的高考试题，几乎所有省的历年高考都把这部分知识点放在压轴题上。这类问题对空间想象能力、物理过程的分析能力要求较高，是考查学习水平和思维能力的重要知识点。准确掌握相关知识及其解题方法、技巧将使学生能更好的掌握物体运动的本质，进一步激发学生学习物理的热情与兴趣，对今后物理学习有极大的帮助。

运动的分解法则与特点

1、运动的分解法则

若以表示合运动的速度（或加速度、位移）矢量为对角线，沿分运动速度（或加速度、位移）方向做出邻边构成平行四边形，则平行四边形的邻边就是表示两个分运动速度（或加速度、位移）的矢量。

2、运动的分解特点

（1）合运动与分运动等时性：两个分运动的时间与合运动的时间相等。即合运分运动同时发生同时结束。

（2）分运动的独立性：一个分运动的速度、加速度、位移不受另一分运动的影响。

（3）合运动与分运动的等效性：合运动与两个分运动是等效的。可以用合运动替代两个分运动，也可用两个分运动替代合运动。

二、带电粒子在复合场中的复杂运动

带电粒子在复合场中的复杂运动，从表面上看没有太多特别明显的规律，不是高中阶段大家较为熟悉的匀速直线运动、匀速圆周运动等，但是如果采用所学过的知识——运动的分解，就可以把带电粒子的复杂运动看成高中阶段比较熟悉的运动——匀速直线运动和匀速圆周运动的合成，这样就能用高中所学的知识来分析解答类似问题。以下着重从三种情况讨论带电粒子在复合场中的复杂运动的有关动力学问题。

1、带电粒子以与磁场成一定角度进入磁场。研究这类问题时，可以将带电粒子的速度v分解成与磁场垂直的v1=vsin和以磁场平行的v2=vcos，这样粒子受到的洛伦兹力为qBv1。粒子将沿着磁场以v2 =v cos做匀速直线运动，在垂直磁场方向以半径为做匀速圆周运动。即粒子将会作螺旋运动。

2、初速度方向与磁场垂直，可以将带电粒子的速度v分解成v1和v2，v1和v2，v1+v2=v，相当于粒子受到两个洛伦兹力的作用，分别为qB v1和qB v2。

例题1：（2011年福建理综）如图甲，在x > 0的空间中存在沿y轴负方向的匀强电场和垂直于xoy平面向里的匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B.一质量为q（q > 0）的粒子从坐标原点O处，以初速度υ0沿x轴正方向射入，粒子的运动轨迹见图甲，不计粒子的重力。

求该粒子运动到y = h时的速度大小υ；

现只改变入射粒子初速度的大小，发现初速度大小不同的粒子虽然运动轨迹（y - x曲线）不同，但具有相同的空间周期性，如图乙所示；同时，这些粒子在y轴方向上的运动（y - t关系）是简谐运动，且都有相同的周期T = 。

Ⅰ.求粒子在一个周期T内，沿轴方向前进的距离s；

Ⅱ.当入射粒子的初速度大小为υ0时，其y - t图像如图丙所示，求该粒子在y轴方向上做简谐运动的振幅A，并写出y - t的函数表达式。

解析：这是一道带电粒子在电场和磁场中的复杂运动。这里只分析第二问。

第二问I：将在O点时带电粒子的速度v0分解成v1=，方向向右和v2=v0-，方向向右，这样粒子的运动就可以看成一方面以速度v1=向右作匀速直线运动，同时以v2= v0-逆时针方向作匀速圆周运动，半径为R=所以S=v1T=

第二问II：由上面分析可知振幅A==R=

竖直的位移y只与匀速圆周运动竖直位移有关与水平的匀速直线运动无关

所以y=R-Rcos， ，T=

即y=（1-cos）

3、磁场与速度垂直，将速度v分解成一定角度的v1和v2，v1和v2的矢量和为v，这样相当于粒子受到两个不同方向的洛伦兹力的作用。

例题2：（2013高考福建理综第22题） 如图甲，空间存在—范围足够大的垂直于xoy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。让质量为m，电量为

q（q>0）的粒子从坐标原点O沿平行xoy平面以不同的初速度大小和方向入射到该磁场中。不计重力和粒子间的影响。

（1）若粒子以初速度v1沿y轴正向入射，恰好能经过x 轴上的A（a，0）点，求v1的大小：

（2）已知一粒子的初速度大小为v（v>v1）.为使该粒子能经过A（a，0）点，其入射角（粒子初速度与y轴正向的夹角）有几个？并求出对应的sinθ值：

（3）如图乙，若在此空间再加入沿y轴正向、大小为E的匀强电场，一粒子从O点以初速度v0沿y轴正向发射。研究表明：粒子在xoy平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒子速度的x分量vx与其所在位置的y坐标成正比，比例系数与场强大小E无关。求该粒子运动过程中的最大速度值vm。

解析：这里我们仅讨论第三问：一粒子从O点以初速度v0沿x轴正向发射，可以将粒子的速度分解为水平速度v1=和斜向左向上v2= （如图），即把物体的运动等效卡成一方面沿着+x方向以v1=匀速直线运动，同时以速度v2=，逆时针方向作匀速圆周运动，当v1和v2方向相同时合速度最大，所以vm=v1+v2=+

三、总结

综上所述，带电粒子在复合场中的运动的动力学问题比较复杂，对空间想象能力、物理过程的分析能力要求较高，而且是高考考查的重点，通过以上分析，巧用运动的合成与分解来解决带电粒子在复合场中的动力学问题，可以使复杂的问题简单化。