高温后地质聚合物混凝土声谱特性的小波包分析

任韦波， 许金余， 张泽扬， 刘远飞

（1.空军工程大学机场建筑工程系，陕西西安710038；2.湖南大学土木工程学院，湖南长沙410082）

地质聚合物混凝土（GC）是一种新型无机聚合物胶凝体复合材料，在强度、耐久性、环保性等方面均优于普通硅酸盐水泥混凝土[1－2].近年来，随着GC应用领域的不断拓展，其高温性能受到人们的日益关注，国内外学者已就高温下及高温后GC的物质组成、质量损失、抗压强度等物理、力学特性展开了相关研究[3－8].实际上温度对GC的声学特性也有影响[9]，工程中由于使用环境要求或火灾、爆炸等突发原因，常需对高温后GC进行超声波检测，以通过各类声学参数的变化来评估其结构的损伤程度，确保使用安全，所以针对GC高温声学特性的研究很有必要.但是混凝土材质的非均匀性以及超声测试信号的非平稳性使得常规的时频域分析方法（如波速分析、傅里叶变换等）无法凸显出信号中偏移、趋势、突变等与GC内部组织结构变化密切相关的成分，致使其在分析结果的准确性、声波信息的利用率、对高温损伤的敏感程度等方面存在不足，很有可能掩盖高温后GC的真实声学特性.

小波包变换作为一种先进的信号时频分析方法，具有良好的信号局部表征能力[10－11].它将信号分解为不同频带上的小波分量，从而使由微小缺陷引起的信号异常通过各子频带的细则情况得以充分反映.本文以水淬高炉矿渣和粉煤灰为原料，碳酸钠和氢氧化钠为激发剂，制备了矿渣粉煤灰基地质聚合物混凝土（SFGC），通过抗压强度试验和超声波检测，引入小波包变换理论，对不同加热温度、不同冷却方式下SFGC的强度、波速以及声波测试信号进行了分析研究，以期更加准确、清晰地揭示出高温后SFGC声谱特征的变化规律及其与损伤演化之间的关系.

1 试验

1.1 原材料与试件

基体材料：韩城龙门钢铁有限公司生产的水淬高炉矿渣（比表面积491.6m2／kg，28d活性指数≥95%）；韩城第二发电厂生产的一级粉煤灰；泾阳县石灰岩碎石（粒径范围5～20mm）；灞河中砂（细度模数2.8）；氢氧化钠片状固体（分析纯，质量分数≥99.0%）；碳酸钠粉状固体（分析纯，质量分数≥99.8%）；自来水.矿渣与粉煤灰的化学组成见表1.表2列出了强度等级为C30的SFGC配合比.

表1 矿渣、粉煤灰的化学组成Table 1 Chemical composition（by mass）of slag and fly ash %

表2 SFGC配合比Table 2 Mix proportions of SFGC kg／m3

将地质聚合物混凝土原料混合，搅拌均匀后装入圆柱体试模成型，室温暴露24h后拆模，立即进行标准养护（t＝（20±2）℃，相对湿度RH＞95%），28d后取出，进行切割、水磨加工（控制其端面平行度及表面平面度），得到几何尺寸为φ95×50mm的试验用圆柱形试件.

1.2 试验设备与方法

高温加热设备采用RX3－20－12型箱式电阻炉，设计最高温度为1 200℃；采用HYY型电液伺服材料试验系统进行抗压强度试验，加载速率控制在0.5MPa／s；超声波检测仪采用RSM－SY5N智能型声波仪，换能器激振主频50kHz.

试验共设4个加热温度等级（200，400，600，800℃），冷却方式分自然冷却（静置1d）和喷水冷却（喷淋20min）.试验开始时，先对各试件进行超声波检测（采样频率5 000kHz），测试时将探头分别置于试件两端的中心轴上进行对测，探头与试件表面采用黄油耦合；之后，将试件放入电阻加热箱，按10℃／min的速率加热至指定温度，并在箱内恒温2h，以确保其内部受热均匀；加热完毕后，立即将试件取出并按规定的冷却方式进行冷却，1d后再次进行超声波检测和抗压强度试验.

2 小波（包）变换基本原理[12]

2.1 小波变换

设Ψ（t）为平方可积实数空间L2（R）上的任意函数，若其傅里叶变换Ψ（ω）满足允许条件：

时，称Ψ（t）为基本小波函数.

将Ψ（t）经伸缩和平移后，即可得到1组连续小波基函数：

式中：a为伸缩因子，τ为平移因子，它们都是连续变化的量.

若将一能量有限的信号f（t）在这些小波基函数下进行投影分解，即可得到f（t）的连续小波变换：

式中：Ψ＊（t）为Ψ（t）的共轭函数，Wf（a，τ）为小波变换系数.

实际应用中，为便于计算机处理，常对伸缩因子a和平移因子τ按a＝2m，τ＝k2m进行离散化处理，得到f（t）的二进离散小波变换：

由式（4）可知，小波基函数随a和τ的变化对应着不同的时段和频段，当尺度较小时（对应m值较小），相应的时间分辨率减小，频率分辨率增大，得到信号的近似（低频）部分，反之，时间分辨率增大，频率分辨率减小，得到信号的细节（高频）部分.因此，通过对信号作小波变换，就可在时域或频域上聚焦到信号的任意细节，实现信号在不同频段下的多尺度分析.

2.2 小波包变换

小波变换对信号频带是按指数等间隔划分的，且每层分解都只针对上层分解后的低频部分，这就导致小波分解的结果在高频段频率分辨率较低，在低频段时间分辨率较低.小波包变换的基本思想是：对小波变换没有分解的高频部分也同样分解为高频、低频两部分，以此类推实现信号的多层次划分.对一个给定信号进行n层小波包分解，即相当于让信号通过一系列中心频率不同但带宽相同的低频滤波器和高频滤波器，使信号无冗余、无疏漏、正交地分解到2n个独立子频带内.因此，小波包变换较小波变换更为精细、灵活，时频分辨能力更强，利用小波包变换，可以对原始信号的不同频率成分及其特点进行更加全面、细致的分析.

3 试验结果与分析

3.1 强度及波速变化规律

高温后SFGC的抗压强度及纵波波速是表征其高温损伤特性、判断其内部结构变化的重要指标.图1，2分别给出了不同冷却方式下SFGC的相对抗压强度fTc／fc（fTc为残余抗压强度，fc为常温时抗压强度）及纵波波速vt随温度的变化曲线.从图1，2可以看出：随着加热温度的上升，试件的相对抗压强度及纵波波速总体上呈下降趋势，且喷水冷却试件的降低幅度普遍大于自然冷却试件的降低幅度.对于自然冷却试件，其相对抗压强度在200～600℃时变化较缓慢，在600℃之后急剧下降，至800℃时仅为0.33；而纵波波速在200℃时急剧下降至2 656m／s（降幅达37%），此后降幅减小，至800℃时纵波波速降至1 000m／s以下.喷水冷却试件同自然冷却试件相比，其相对抗压强度及纵波波速的变化规律相似，但在600℃时其相对抗压强度及纵波波速均出现反弹，分别超过了相同温度下自然冷却试件的相对抗压强度及纵波波速.

图1 相对抗压强度随温度的变化曲线Fig.1 Relative compressive strength varying with temperature

图2 纵波波速随温度的变化曲线Fig.2 Longitudinal wave velocity varying with temperature

3.2 声波测试信号的小波包分析

依据小波（包）变换基本原理，综合考虑小波基函数的正则性、紧支性、消失矩以及信号重构能力，选取Symlets小波系的sym8小波基作为基函数，对各声波测试信号进行深度为8层的小波包分解，共得到28＝256个子频带，每个子频带宽度为9.765 6kHz.另外，根据文献[13]可知，小波包分解后各频带次序存在错位现象，因此对各频带按频率递增的顺序重新进行排序，重新排序后前8个子频带对应的频率范围见表3.

3.2.1 频谱特征变化分析

经历不同温度及不同冷却方式的作用后，SFGC的整体性、密实性遭到破坏，内部会产生大量孔隙、微裂缝等缺陷，当声波穿过试件遇到这些缺陷时，由于声阻抗减小以及界面处的反射、散射、吸收作用，导致声波信号中各频率成分出现改变[14]，高频分量较低频分量对各种缺陷更加敏感.通常，试件损伤程度越小，频谱中的高频成分就越丰富；反之，试件损伤程度越大，频谱中则主要为低频成分，高频分量因快速衰减而缺失.因此，通过考察声波测试信号在各子频带内的频谱变化特征，可以间接地反映出不同工况下SFGC的损伤情况.

表3 小波包分解后1～8频带对应的频率范围Table 3 Frequency range of the first 8frequency bands after wavelet packet decomposition kHz

Yule－Walker AR法是一种谱分辨率高、方差性能好的参数化谱估计方法.利用该法对重构后的各频带信号分量进行功率谱估计，不难发现：从频带7开始，其后各频带的功率谱密度（power spectral density，PSD）均远小于前6个频带，其所处频率范围也高于换能器的激振频率，因此可以推断这部分小波分量实为声波信号的高频噪声，这可能是由于测试环境的干扰所致；此外，每种工况下的声波测试信号均存在一个优势频带（dominant frequency band，DFB），即PSD值最大时对应的频带，该频带反映了信号频率成分的主要集中范围，其位置、谱峰、谱线形态等特征同试件内部损伤具有较好的相关性.

图3绘制出了各工况下声波测试信号DFB的功率谱.总体上，DFB随温度的升高和试件损伤程度的增大而不断向低频端移动.结合表3，图3可以看出：常温时，信号的DFB位于频带5，且谱线峰值集中，形态规则；200℃时，虽然DFB所在频带未变，但其PSD值出现下降，谱线亦成多峰、不规则状，当采用喷水冷却后，这种变化更为突出；400℃时，自然冷却后DFB仍在频带5，但PSD峰值仅为常温时的10%，喷水冷却后DFB则降至频带4；600℃时，自然冷却后DFB因接收波内的高频分量大幅减少而突降至频带2，但喷水冷却后DFB却只降至频带4；800℃时，试件内部破损严重，高频响应急剧衰减，致使DFB分别降至频带2（自然冷却）和频带1（喷水冷却）.由此可见，经小波包分解，对信号频谱在多个独立、变化表征明显的频带内进行分析，可以有效排除干扰成分的影响，更好地描述高温后SFGC声波测试信号的频谱变化规律.

图3 不同工况下声波测试信号优势频带的功率谱Fig.3 Power spectra of the dominant frequency bands under different conditions

式中：xk，r为重构信号离散点的幅值（k＝1，2，…，28）；r为离散采样点数.则各频带所占能量百分比为：

3.2.2 能谱特征变化分析

将声波测试信号进行小波包分解以后，每个子频带内的信号分量都具有一定的能量，这些频带能量组成的序列称为信号的小波包能量谱[15]，其中包含着丰富的试件内部信息.由图3可知，高温造成的试件损伤会引起信号的响应频谱出现畸变，进而导致各频带能量发生改变，因此，试件在不同工况下的损伤状态对应着不同的能量谱分布，根据各频带内响应能量的变化及分布特征，可以实现高温后SFGC的损伤描述与识别.

由Parseval能量积分定理可知，同一信号的时域能量与频域能量是相等的，因此，设信号经8层小波包分解后第k个频带对应的能量为Ek，则：

式中：E为信号总能量，即所有频带能量之和.经计算发现，各声波信号前8个频带的累积能量均已达总能量的99%以上，故选其作为小波包能量谱分析的特征频带.

图4绘制出了各工况下声波测试信号的小波包能量谱，可以看出：常温时，试件相对完好，声波信号能量主要集中在频带5，6，占总能量的85%以上；随着温度的升高以及试件的劣化发展，高频能量损失不断增大，能量谱中心不断向低频端偏移；相比于自然冷却情况，喷水冷却试件各频带能量更为分散，低频能量所占比重也明显增大.对于自然冷却试件，200℃时，频带5能量占81%；400℃时，部分能量转至频带4；800℃时，能量主要分布在频带1（38%）和频带2（57%）.对于喷水冷却试件，200℃时，频带5能量仅占64%；400℃时，能量已分散至频带2，3，4，5；当温度达到800℃时，高频能量基本衰减为0，能量主要集中在频带1（84%）.值得注意的是，600℃时，喷水冷却试件能量谱出现“反向”变化，这种反常现象同样存在于前述相对抗压强度、纵波波速以及功率谱分析的结果中，说明600℃时经喷淋SFGC的微观结构得到改善，整体性能得到增强.

图4 不同工况下声波测试信号的小波包能量谱Fig.4 Wavelet packet energy spectra of acoustic signals under different conditions

为进一步量化描述各工况下SFGC小波包能量谱的差异，便于损伤特征的判断识别，定义欧氏距离：

式中：T＝[P1，P2，…，P8]为声波测试信号的小波包能量谱向量；下标c表示常温；下标s表示其余各工况.表4列出了各工况下能量谱向量的欧氏距离，可以看出，采用Ds，c作为表征量，能够较好地衡量不同工况下小波包能量谱的变化程度，为损伤特征的判别提供依据.在实际工程应用中，若某一检测信号的Ds，c值与已有某种损伤类型的Ds，c值最接近，则可对检测对象的受火温度、损伤程度做出较为准确、快捷的判断.

表4 不同工况下能量谱向量的欧氏距离Table 4 Euclidean distances of energy spectrum vectors under different conditions

4 机理探讨

高温后SFGC强度、波速以及声谱特性的改变正是其内部组织结构、物质成分发生变化的表现.对于自然冷却试件，200℃时，试件内部自由水分受热蒸发形成较大的蒸汽压，这部分压力无法排出导致试件胀裂并产生大量缺陷[16]，致使其强度、波速下降，声波信号中的高频能量有所减少；400℃时，微裂缝不断扩展延伸，骨料与基体的胶结面由于材料热工性能的不同逐渐变形开裂，使得高频分量加速衰减，信号频谱不断向低频端“漂移”；600℃以后，骨料膨胀分解，胶结力丧失，各类聚合产物及三维网状结构也开始断键、解聚，形成相应的氧化物，导致试件力学、声学性能急剧退化，声能损失严重，信号频谱降至0～20kHz.对于喷水冷却试件，由于喷淋时遇水骤冷，在试件内外造成了较大的温度梯度和热应力，加剧了微裂缝的萌生及损伤的发展，使得SFGC较自然冷却时劣化更为严重[17]，其强度、波速以及接收波的频谱、能量谱变化也更为明显.

此外，600℃时，同自然冷却试件相比，喷水冷却试件在相对抗压强度和纵波波速上均出现不同程度的回升.初步分析认为，在600℃高温作用下，试件内部硅铝酸盐聚合物族束表面和界面处的羟基OH会在物理键合水、化学键合水相继受热挥发后，出现脱羟基化反应，进而缩聚形成硅氧键将相邻的聚合物族束联结起来，形成新的聚集态结构[18].而喷淋冷却形成的温湿环境，一方面提供了上述反应所需的激活能，另一方面增强了水的传质作用，加速了内部反应物解聚、定向迁移和再聚合的过程，从而促使新的胶凝产物生成[19]，在一定程度上减缓了孔隙和裂纹造成的负面影响.对于该反应的过程及机理还有待进一步研究.

5 结论

（1）高温后SFGC内部萌生大量缺陷，导致试件的相对抗压强度、纵波波速减小，所得声波信号的频谱特征发生改变.

（2）经小波包变换后得到的声谱特征变化规律更加明显，具体表现为：随着温度的升高及损伤程度的增大，各子频带内的声波测试信号功率谱及小波包能量谱显著改变，高频分量逐渐衰减缺失，优势频带及能量谱中心不断向低频端移动.

（3）冷却方式对高温后SFGC的力学、声学特性具有较大影响.相比于自然冷却，喷水冷却使试件损伤劣化加剧，强度、波速降幅增大，高频分量损失，功率谱、能量谱偏移更为明显.但在600℃时，喷淋促使新的胶凝产物生成，从而缓解了试件内部损伤对其性能造成的负面影响.

（4）声波测试信号优势频带的功率谱与能量谱向量间的欧氏距离对SFGC高温损伤的敏感性较好，可作为声谱特征变化的表征量，用以判断识别被检测对象的工况类型及损伤程度.

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